Finite Group Databasebeta

← #26128979

Subgroups — #26128979

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244430C211yesmaximal, characteristic
3#20242357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049—21no—
9#15689261—21no—
10C2×#13093951—21no—
11#15689052—21no—
12#15689050—21no—
13#15689045—21no—
14#15689043C2211yescharacteristic
15#15689040—21no—
16#15689036—21no—
17#15689024C2211yescharacteristic
18#15689009—21no—
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#480—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29#13094049—42no—
30#13094049—42no—
31C2×#10625335—41no—
32C2×#10625336—41no—
33C2×#10625334—41no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44#13093951—42no—
45#13093947—41no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C47—21no—
53C22⋊Q8×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#121×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#107×C47—41no—
61#102×C47—41no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66#41×C47—41no—
67#41×C47—41no—
68#41×C47—41no—
69#41×C47—41no—
70C2×Q8×C47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—41no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×Dic94—81no—
90C2×C8×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99#10625336—44no—
100#10625335—82no—
101#10625334—44no—
102(C2×D47)⋊C4—81no—
103(C2×D47)⋊C4—81no—
104(C2×D47)⋊C4—81no—
105(C2×D47)⋊C4—81no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107(C2×D47)⋊C4—81no—
108C4⋊Dic47—81no—
109Dic47⋊C4—81no—
110C4×Dic47—41no—
111#10625329—22no—
112#10625329—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124Q8×C47—41no—
125Q8×C47—41no—
126D4×C47—41no—
127D4×C47—41no—
128D4×C47—81no—
129D4×C47—81no—
130D4×C47—81no—
131D4×C47—81no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47#13511yescharacteristic
148C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158D188—42no—
159D188—81no—
160Dic94—42no—
161Dic94—81no—
162C8×C47—81no—
163C47⋊C8—42no—
164C47⋊C8—81no—
165#12200—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47#44911yescharacteristic
172C22×C47#45311yescharacteristic
173C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191#2830—471no—
192#2006—471no—
193#1610D4711yescharacteristic, complemented
194#1604—471no—
195#1354—471no—
196#1346—471no—
197#1318—471no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—161no—
201C2×C47#160011yescharacteristic
202C2×C47#220011yescharacteristic
203C2×C47#220311yescharacteristic
204D47—161no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
206#537C2×D4711yescharacteristic
207#480—21no—
208#448—941no—
209C2×#104—941no—
210#398C2×D4711yescharacteristic
211#397—941no—
212#397—941no—
213#396—941no—
214#395—471no—
215#394—941no—
216#393—941no—
217#390—471no—
218#387—941no—
219#343—471no—
220#327—21no—
221#327—941no—
222#324—471no—
223#324C2×D4711yescharacteristic
224C47#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—471no—
227C22×D4—471no—
228AGL(1,ℤ/8)—1882no—
229AGL(1,ℤ/8)—1882no—
230C2×SD16—1881no—
231C2×SD16—1881no—
232C2×D8—1881no—
233C2×M16—941no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C42—471no—
250#107—41no—
251#104—1882no—
252#103—1881no—
253#102—41no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—941no—
256#95—21no—
257#95—471no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95C22⋊D4711yescharacteristic
263C24—941no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—3761no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—941no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—1881no—
278C2×D4—1881no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4D4×D4711yescharacteristic
286C22×C4D4×D4711yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
288SD16—3762no—
289SD16—1884no—
290D8—1884no—
291M16—942no—
292M16—1881no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1881no—
295C2×C8—1881no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—3761no—
303C4⋊C4—3761no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—3761no—
308C22⋊C4—3761no—
309C22⋊C4—3761no—
310C22⋊C4—3761no—
311C22⋊C4—3761no—
312C42—1881no—
313C23—41no—
314C23—1881no—
315C23—1881no—
316C23—1881no—
317C23—1881no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23#1309399211yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—3761no—
325Q8—1882no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—3761no—
333D4—1882no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4#1309404311yescharacteristic
359C2×C4#1309404811yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—3761no—
362C8—1882no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22—3761no—
371C22—3761no—
372C22—3761no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22#1568926511yescharacteristic
376C22#1568928911yescharacteristic
377C22#1568930911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—3761no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—7521no—
392C2#2024233111yescharacteristic
393C2#2024539211yescharacteristic
394C2#2024540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1610C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244430C2
hypercenter#1610D47
hypocenterC47#12200
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251535C2semidirect
3. #20242357C2semidirect
4. #20241419C2semidirect
5. #20241394C2semidirect
6. #20241319C2semidirect
7. C47×#1610C2semidirect
193. #1610D47semidirect
224. C47#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202515352
#202444302
#202423572
#202414192
#202413942
#202413192
C47×#16102
#1220047