Finite Group Databasebeta

← #26128982

Subgroups — #26128982

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244429C211yesmaximal, characteristic
2#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10#15689436—21no—
11#15689262—21no—
12C2×#13093952—21no—
13#15688892C2211yescharacteristic
14#15688856—21no—
15#15688856—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C47×#398C2211yescharacteristic
19C47×#397—21no—
20C47×#397—21no—
21C47×#396—21no—
22C47×#395C2211yescharacteristic
23C47×#394—21no—
24C47×#393—21no—
25C47×#390C2211yescharacteristic
26C47×#387—21no—
27C2×#10625350—21no—
28#13094050—42no—
29#13094050—42no—
30C2×#10625335—41no—
31C2×#10625336—41no—
32C2×#10625334—41no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094004—41no—
35#13093999—41no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093957—41no—
39#13093952—42no—
40#13093948—41no—
41#13093944—41no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C47D411yescharacteristic
45C22×D4×C47D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C47—21no—
47C2×C4⋊C4×C47—21no—
48C2×C4⋊C4×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47—21no—
52C2×C22⋊C4×C47—21no—
53C2×C22⋊C4×C47—21no—
54C2×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C42×C47D411yescharacteristic
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—81no—
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—41no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×Dic94—21no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—81no—
95C4⋊C4×C47—81no—
96C22⋊C4×C47—81no—
97C22⋊C4×C47—81no—
98C22⋊C4×C47—81no—
99C22⋊C4×C47—81no—
100C22⋊C4×C47—81no—
101C22⋊C4×C47—81no—
102C42×C47—41no—
103#10625336—82no—
104#10625335—44no—
105#10625334—44no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110#10625329—22no—
111#10625329—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47#12011yescharacteristic
123C22×D47—41no—
124Q8×C47—42no—
125Q8×C47—81no—
126D4×C47—42no—
127D4×C47—81no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47#13511yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D47—81no—
152C22⋊D47—81no—
153C2×Dic47—41no—
154D188—41no—
155D188—41no—
156D188—81no—
157D188—81no—
158C4×D47—81no—
159C4×D47—81no—
160Dic94—41no—
161Dic94—41no—
162C47⋊C8—42no—
163C47⋊C8—81no—
164C47⋊C8—81no—
165#12200—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47#44911yescharacteristic
176C22×C47#45311yescharacteristic
177C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—81no—
190Dic47—81no—
191#2830D4711yescharacteristic, complemented
192#2006—471no—
193#1610—471no—
194#1604—471no—
195#1354—471no—
196#1346—471no—
197#1318—471no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—161no—
201C2×C47#160011yescharacteristic
202C2×C47#220011yescharacteristic
203C2×C47#220311yescharacteristic
204D47—161no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
206#537—471no—
207#480—941no—
208#448—941no—
209C2×#104—941no—
210#398C2×D4711yescharacteristic
211#397—21no—
212#397—21no—
213#396—21no—
214#395C2×D4711yescharacteristic
215#394—21no—
216#393—21no—
217#390C2×D4711yescharacteristic
218#387—21no—
219#343—471no—
220#327—941no—
221#327—941no—
222#324—471no—
223#324—471no—
224C47#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—941no—
226C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
227C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—1882no—
229AGL(1,ℤ/8)—1882no—
230C2×SD16—1881no—
231C2×SD16—1881no—
232C2×D8—1881no—
233C2×M16—941no—
234C22⋊Q8—1881no—
235#121—941no—
236#121—941no—
237#121—1881no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
250#107—1881no—
251#104—1882no—
252#103—1881no—
253#102—1881no—
254C22⋊C8—941no—
255C22⋊C8—941no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C22⋊D4711yescharacteristic
262#95C22⋊D4711yescharacteristic
263C24—21no—
264#41—1881no—
265#41—1881no—
266#41—1881no—
267#41—1881no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—941no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—941no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—1881no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—1881no—
285C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
288SD16—3762no—
289SD16—1884no—
290D8—1884no—
291M16—942no—
292M16—1881no—
293C2×C8—1881no—
294C2×C8—1881no—
295C2×C8—1881no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1881no—
312C42—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—1881no—
321C23#1309399311yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—1881no—
325Q8—1881no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—3761no—
329D4—3761no—
330D4—3761no—
331D4—3761no—
332D4—1881no—
333D4—1881no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4#1309404411yescharacteristic
359C2×C4#1309404911yescharacteristic
360C8—3761no—
361C8—3761no—
362C8—1882no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—3761no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22#1568926811yescharacteristic
376C22#1568929111yescharacteristic
377C22#1568931011yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—3761no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—7521no—
392C2#2024233411yescharacteristic
393C2#2024539511yescharacteristic
394C2#2024540911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2830C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244429C2
hypercenter#2830D47
hypocenterC47#12200
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242390C2semidirect
3. #20242356C2semidirect
4. #20241418C2semidirect
5. #20241394C2semidirect
6. #20241320C2semidirect
7. C47×#2830C2semidirect
191. #2830D47semidirect
224. C47#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202444292
#202423902
#202423562
#202414182
#202413942
#202413202
C47×#28302
#1220047