Finite Group Databasebeta

← #26128984

Subgroups — #26128984

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244429C211yesmaximal, characteristic
3#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10#15689437—21no—
11#15689264—21no—
12C2×#13093952—21no—
13#15689053C2211yescharacteristic
14#15689051—21no—
15#15689051—21no—
16#15689046—21no—
17#15689043C2211yescharacteristic
18#15689037—21no—
19#15689035—21no—
20#15689007—21no—
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29#13094050—42no—
30#13094050—42no—
31C2×#10625325—41no—
32C2×#10625335—41no—
33C2×#10625334—41no—
34C2×#10625329—21no—
35#13094004—41no—
36#13093999—41no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47#13093958—41no—
48#13093952—42no—
49#13093949—41no—
50#13093946—41no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C47D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C42×C47D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C24×C47—21no—
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—41no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×Dic94—81no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—81no—
94C22⋊C4×C47—81no—
95C42×C47—41no—
96C22⋊Dic47—81no—
97C22⋊Dic47—81no—
98C22⋊Dic47—81no—
99C22⋊Dic47—81no—
100#10625335—44no—
101#10625334—44no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—41no—
109Dic47⋊C4—81no—
110Dic47⋊C4—81no—
111#10625329—22no—
112#10625329—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114#10625325—82no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47#12011yescharacteristic
123C22×D47—41no—
124D4×C47—42no—
125D4×C47—81no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47#13511yescharacteristic
136C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22⋊D47—81no—
138C22⋊D47—81no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152D188—41no—
153D188—41no—
154D188—81no—
155D188—81no—
156C4×D47—81no—
157C4×D47—81no—
158Dic94—41no—
159Dic94—41no—
160Dic94—42no—
161Dic94—81no—
162C8×C47—81no—
163C8×C47—81no—
164C47⋊C8—42no—
165#12200—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47#44911yescharacteristic
176C22×C47#45311yescharacteristic
177C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—81no—
186Dic47—81no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191#2830—471no—
192#2006—471no—
193#1610—471no—
194#1604—471no—
195#1354—471no—
196#1346—471no—
197#1318D4711yescharacteristic, complemented
198C2×C47—21no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—161no—
201C2×C47#160011yescharacteristic
202C2×C47#220011yescharacteristic
203C2×C47#220311yescharacteristic
204D47—161no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
206#537—471no—
207#480—941no—
208#448—941no—
209C2×#104—941no—
210#398—471no—
211#397—941no—
212#397—941no—
213#396—941no—
214#395—471no—
215#394—941no—
216#393—941no—
217#390C2×D4711yescharacteristic
218#387—941no—
219#343—471no—
220#327—941no—
221#327—941no—
222#324C2×D4711yescharacteristic
223#324C2×D4711yescharacteristic
224C47#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—941no—
226C22×Q8—471no—
227C22×D4D18811yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—1882no—
229AGL(1,ℤ/8)—1882no—
230C2×SD16—1881no—
231C2×SD16—1881no—
232C2×D8—1881no—
233C2×M16—941no—
234C22⋊Q8—1881no—
235#121—941no—
236#121—941no—
237#121—1881no—
238C2×C4⋊C4—471no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C4⋊C4—941no—
242C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C42D18811yescharacteristic
250#107—1881no—
251#104—1882no—
252#103—1881no—
253#102—1881no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256#95—471no—
257#95—471no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263C24—21no—
264#41—1881no—
265#41—1881no—
266#41—1881no—
267#41—1881no—
268C2×Q8—941no—
269C2×Q8—3761no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—941no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—1881no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—1881no—
285C22×C4C2×D18811yescharacteristic
286C22×C4D4×D4711yescharacteristic
287C22×C4D4×D4711yescharacteristic
288SD16—3762no—
289SD16—1884no—
290D8—1884no—
291M16—942no—
292M16—1881no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—1881no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—3761no—
300C4⋊C4—3761no—
301C4⋊C4—1881no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—3761no—
308C22⋊C4—3761no—
309C22⋊C4—3761no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1881no—
312C42—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—1881no—
321C23#1309399411yescharacteristic
322Q8—3761no—
323Q8—1881no—
324Q8—1881no—
325Q8—1882no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—3761no—
329D4—3761no—
330D4—3761no—
331D4—3761no—
332D4—1881no—
333D4—1881no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—3761no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4#1309404611yescharacteristic
359C2×C4#1309405211yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—1882no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—3761no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22#1568927011yescharacteristic
376C22#1568929311yescharacteristic
377C22#1568931111yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—3761no—
384C4—3761no—
385C4—3761no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—7521no—
392C2#2024233611yescharacteristic
393C2#2024539811yescharacteristic
394C2#2024541111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244429C2
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#12200
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251531C2semidirect
3. #20242393C2semidirect
4. #20242359C2semidirect
5. #20241419C2semidirect
6. #20241395C2semidirect
7. C47×#1318C2semidirect
197. #1318D47semidirect
224. C47#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202515312
#202444292
#202423932
#202423592
#202414192
#202413952
C47×#13182
#1220047