Finite Group Databasebeta

← #26128986

Subgroups — #26128986

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244435C211yesmaximal, characteristic
3#20242425C211yesmaximal, characteristic
4#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9#15689439—21no—
10C2×#13093951—21no—
11C47⋊#401—21no—
12#15689065—21no—
13#15689063—21no—
14#15689062C2211yescharacteristic
15#15689056—21no—
16#15689043—21no—
17#15689028C2211yescharacteristic
18#15689009—21no—
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#480—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28#13094054—42no—
29#13094054—42no—
30C2×#10625337—41no—
31C2×#10625335—41no—
32C2×#10625329—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
38#13093955—41no—
39#13093951—42no—
40#13093945—41no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C47—21no—
53C22⋊Q8×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#121×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#107×C47—41no—
61#102×C47—41no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65#41×C47—41no—
66#41×C47—41no—
67#41×C47—41no—
68#41×C47—41no—
69C2×Q8×C47—21no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—41no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—21no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97#10625337—44no—
98#10625335—44no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—81no—
101Dic47⋊C4—81no—
102Dic47⋊C4—81no—
103C4×Dic47—41no—
104#10625329—22no—
105#10625329—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47#12011yescharacteristic
110Q8×C47—41no—
111Q8×C47—41no—
112D4×C47—41no—
113D4×C47—41no—
114D4×C47—81no—
115D4×C47—81no—
116D4×C47—81no—
117D4×C47—81no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—81no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47#13511yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146Dic94—42no—
147Dic94—81no—
148C8×C47—81no—
149C47⋊C8—42no—
150C47⋊C8—81no—
151#12201—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47#44911yescharacteristic
158C22×C47#45311yescharacteristic
159C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—81no—
165C4×C47—81no—
166C4×C47—81no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171#2833—471no—
172#2007—471no—
173#1616—471no—
174#1610D4711yescharacteristic
175#1353—471no—
176#1346—471no—
177#1319—471no—
178C2×C47—21no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47—161no—
181C2×C47#160011yescharacteristic
182C2×C47#220111yescharacteristic
183C2×C47#220311yescharacteristic
184C2×#137—941no—
185#537C2×D4711yescharacteristic
186#481—941no—
187#480—21no—
188C2×#104—941no—
189#401—941no—
190#400—471no—
191#400—941no—
192#400—941no—
193#398—941no—
194#398C2×D4711yescharacteristic
195#395—941no—
196#391—471no—
197#387—941no—
198#343—471no—
199#327—21no—
200#327—941no—
201#324—471no—
202#324C2×D4711yescharacteristic
203C47#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—471no—
206#137—1882no—
207#137—1882no—
208C2×Q16—1881no—
209C2×SD16—1881no—
210C2×M16—941no—
211C22⋊Q8—41no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—471no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
222C2×C42—471no—
223#107—41no—
224#106—1881no—
225#104—1882no—
226#102—41no—
227#102—1881no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—941no—
230#95—21no—
231#95—471no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95C22⋊D4711yescharacteristic
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—941no—
248C2×Q8—941no—
249C2×Q8—1881no—
250C2×Q8—1881no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4D4×D4711yescharacteristic
263C22×C4D4×D4711yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
265Q16—1884no—
266SD16—1884no—
267M16—942no—
268M16—1881no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8—1881no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—3761no—
279C4⋊C4—3761no—
280C4⋊C4—3761no—
281C4⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C42—1881no—
285C23—41no—
286C23#1309399211yescharacteristic
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—3761no—
290Q8—1882no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1882no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4#1309404311yescharacteristic
324C2×C4#1309404811yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—3761no—
327C8—1882no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#1568926511yescharacteristic
334C22#1568928911yescharacteristic
335C22#1568930911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—3761no—
344C4—3761no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—161no—
350C2#2024233111yescharacteristic
351C2#2024539911yescharacteristic
352C2#2024540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1610C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#1610D47
hypocenterC47#12201
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251568C2semidirect
4. #20241416C2semidirect
5. #20241394C2semidirect
6. #20241321C2semidirect
203. C47#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202515682
#202444352
#202424252
#202414162
#202413942
#202413212
C47×#16102
#1220147