Finite Group Databasebeta

← #26128989

Subgroups — #26128989

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244434C211yesmaximal, characteristic
2#20242424C211yesmaximal, characteristic
3#20242390C211yesmaximal, characteristic
4#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10#15689441—21no—
11#15689436—21no—
12C2×#13093952—21no—
13#15688892C2211yescharacteristic
14#15688856—21no—
15#15688856—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C47×#401—21no—
19C47×#400—21no—
20C47×#400—21no—
21C47×#400C2211yescharacteristic
22C47×#398—21no—
23C47×#398C2211yescharacteristic
24C47×#395—21no—
25C47×#391C2211yescharacteristic
26C47×#387—21no—
27C2×#10625350—21no—
28#13094055—42no—
29#13094055—42no—
30C2×#10625337—41no—
31C2×#10625336—41no—
32C2×#10625329—21no—
33#13094004—41no—
34#13093999—41no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093957—41no—
38#13093955—41no—
39#13093952—42no—
40#13093944—41no—
41#13093944—41no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C47—21no—
46C2×C4⋊C4×C47—21no—
47C2×C4⋊C4×C47—21no—
48C2×C4⋊C4×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
52C2×C42×C47D411yescharacteristic
53#95×C47—21no—
54#95×C47—21no—
55#95×C47—21no—
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64#95×C47D411yescharacteristic
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—41no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×Dic94—21no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—81no—
94C4⋊C4×C47—81no—
95C4⋊C4×C47—81no—
96C42×C47—41no—
97#10625337—44no—
98#10625336—44no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103#10625329—22no—
104#10625329—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C23×C47#12011yescharacteristic
109C22×D47—41no—
110Q8×C47—42no—
111Q8×C47—81no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—42no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47#13511yescharacteristic
136C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22⋊D47—81no—
138C22⋊D47—81no—
139C2×Dic47—41no—
140D188—41no—
141D188—41no—
142D188—81no—
143D188—81no—
144C4×D47—81no—
145C4×D47—81no—
146Dic94—41no—
147Dic94—41no—
148C47⋊C8—42no—
149C47⋊C8—81no—
150C47⋊C8—81no—
151#12201—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47#44911yescharacteristic
155C22×C47#45311yescharacteristic
156C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—81no—
165C4×C47—81no—
166C4×C47—81no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—81no—
169C4×C47—81no—
170Dic47—81no—
171#2833D4711yescharacteristic, complemented
172#2007—471no—
173#1616—471no—
174#1610—471no—
175#1353—471no—
176#1346—471no—
177#1319—471no—
178C2×C47—21no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47#160011yescharacteristic
181C2×C47#220111yescharacteristic
182C2×C47#220311yescharacteristic
183D47—161no—
184C2×#137—941no—
185#537—471no—
186#481—941no—
187#480—941no—
188C2×#104—941no—
189#401—21no—
190#400—21no—
191#400—21no—
192#400C2×D4711yescharacteristic
193#398—21no—
194#398C2×D4711yescharacteristic
195#395—21no—
196#391C2×D4711yescharacteristic
197#387—21no—
198#343—471no—
199#327—941no—
200#327—941no—
201#324—471no—
202#324—471no—
203C47#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—941no—
205C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
206#137—1882no—
207#137—1882no—
208C2×Q16—1881no—
209C2×SD16—1881no—
210C2×M16—941no—
211C22⋊Q8—1881no—
212#121—941no—
213#121—941no—
214#121—1881no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
222C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
223#107—1881no—
224#106—1881no—
225#104—1882no—
226#102—1881no—
227#102—1881no—
228C22⋊C8—941no—
229C22⋊C8—941no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95C22⋊D4711yescharacteristic
241#95C22⋊D4711yescharacteristic
242#41—1881no—
243#41—1881no—
244#41—1881no—
245#41—1881no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—941no—
251C2×D4—941no—
252C2×D4—941no—
253C2×D4—941no—
254C2×D4—1881no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—1881no—
262C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
265Q16—1884no—
266SD16—1884no—
267M16—942no—
268M16—1881no—
269C2×C8—1881no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8—1881no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C22⋊C4—1881no—
283C22⋊C4—1881no—
284C42—41no—
285C23—1881no—
286C23#1309399311yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—1881no—
290Q8—1881no—
291D4—3761no—
292D4—3761no—
293D4—3761no—
294D4—3761no—
295D4—1881no—
296D4—1881no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—3761no—
321C2×C4—3761no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4#1309404411yescharacteristic
324C2×C4#1309404911yescharacteristic
325C8—3761no—
326C8—3761no—
327C8—1882no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—3761no—
331C22—3761no—
332C22—3761no—
333C22#1568926811yescharacteristic
334C22#1568929111yescharacteristic
335C22#1568931011yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—3761no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—7521no—
350C2#2024233411yescharacteristic
351C2#2024540111yescharacteristic
352C2#2024540911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2833C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#2833D47
hypocenterC47#12201
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241415C2semidirect
5. #20241394C2semidirect
6. #20241322C2semidirect
7. C47×#2833C2semidirect
171. #2833D47semidirect
203. C47#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202444342
#202424242
#202423902
#202414152
#202413942
#202413222
C47×#28332
#1220147