Finite Group Databasebeta

← #26128991

Subgroups — #26128991

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244434C211yesmaximal, characteristic
3#20242427C211yesmaximal, characteristic
4#20242393C211yesmaximal, characteristic
5#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10#15689442—21no—
11#15689437—21no—
12C2×#13093952—21no—
13C47⋊#401—21no—
14#15689065—21no—
15#15689064—21no—
16#15689062C2211yescharacteristic
17#15689057—21no—
18#15689053C2211yescharacteristic
19#15689042—21no—
20#15689007—21no—
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28#13094055—42no—
29#13094055—42no—
30C2×#10625337—41no—
31C2×#10625336—41no—
32C2×#10625329—21no—
33#13094004—41no—
34#13093999—41no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43#13093958—41no—
44#13093956—41no—
45#13093952—42no—
46#13093946—41no—
47#13093946—41no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×C42×C47D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—41no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C42×C47—41no—
92#10625337—44no—
93#10625336—44no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—81no—
103Dic47⋊C4—81no—
104Dic47⋊C4—81no—
105#10625329—22no—
106#10625329—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C23×C47#12011yescharacteristic
109C22×D47—41no—
110Q8×C47—42no—
111Q8×C47—81no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47#13511yescharacteristic
125C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D47—81no—
127C22⋊D47—81no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140D188—41no—
141D188—41no—
142D188—81no—
143D188—81no—
144C4×D47—81no—
145C4×D47—81no—
146Dic94—41no—
147Dic94—41no—
148C8×C47—81no—
149C8×C47—81no—
150C47⋊C8—42no—
151#12201—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47#44911yescharacteristic
155C22×C47#45311yescharacteristic
156C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—81no—
165C4×C47—81no—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171#2833—471no—
172#2007—471no—
173#1616—471no—
174#1610—471no—
175#1353—471no—
176#1346—471no—
177#1319D4711yescharacteristic, complemented
178C2×C47—21no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47#160011yescharacteristic
181C2×C47#220111yescharacteristic
182C2×C47#220311yescharacteristic
183D47—161no—
184C2×#137—941no—
185#537—471no—
186#481—941no—
187#480—941no—
188C2×#104—941no—
189#401—941no—
190#400—471no—
191#400—941no—
192#400—941no—
193#398—471no—
194#398—941no—
195#395—941no—
196#391C2×D4711yescharacteristic
197#387—941no—
198#343—471no—
199#327—941no—
200#327—941no—
201#324C2×D4711yescharacteristic
202#324C2×D4711yescharacteristic
203C47#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—941no—
205C22×Q8D18811yescharacteristic
206#137—1882no—
207#137—1882no—
208C2×Q16—1881no—
209C2×SD16—1881no—
210C2×M16—941no—
211C22⋊Q8—1881no—
212#121—941no—
213#121—941no—
214#121—1881no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—471no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
222C2×C42D18811yescharacteristic
223#107—1881no—
224#106—1881no—
225#104—1882no—
226#102—1881no—
227#102—1881no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—471no—
233#95—471no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#41—1881no—
243#41—1881no—
244#41—1881no—
245#41—1881no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—941no—
251C2×D4—941no—
252C2×D4—941no—
253C2×D4—941no—
254C2×D4—1881no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—1881no—
262C22×C4C2×D18811yescharacteristic
263C22×C4D4×D4711yescharacteristic
264C22×C4D4×D4711yescharacteristic
265Q16—1884no—
266SD16—1884no—
267M16—942no—
268M16—1881no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—1881no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—3761no—
276C4⋊C4—3761no—
277C4⋊C4—3761no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1881no—
283C22⋊C4—1881no—
284C42—41no—
285C23—1881no—
286C23#1309399411yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—1881no—
290Q8—1881no—
291D4—3761no—
292D4—3761no—
293D4—3761no—
294D4—3761no—
295D4—1881no—
296D4—1881no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—3761no—
310C2×C4—3761no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1882no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4#1309404611yescharacteristic
324C2×C4#1309405211yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—1882no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—3761no—
331C22—3761no—
332C22—3761no—
333C22#1568927011yescharacteristic
334C22#1568929311yescharacteristic
335C22#1568931111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—3761no—
343C4—3761no—
344C4—3761no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—7521no—
350C2#2024233611yescharacteristic
351C2#2024540311yescharacteristic
352C2#2024541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1319C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1319D47
hypocenterC47#12201
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251564C2semidirect
5. #20241416C2semidirect
6. #20241395C2semidirect
7. C47×#1319C2semidirect
177. #1319D47semidirect
203. C47#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202515642
#202444342
#202424272
#202423932
#202414162
#202413952
C47×#13192
#1220147