Finite Group Databasebeta

← #26128995

Subgroups — #26128995

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242310C212yesmaximal, complemented
3#20241385C212yesmaximal, complemented
4#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2403C211yesmaximal, characteristic
6#15689749C2211yescharacteristic, complemented
7#15689274—22no—
8#15688979—21no—
9#15688890C2211yescharacteristic, complemented
10#15688889—21no—
11#15688859—22no—
12#15688847C2212yescomplemented
13C23×D4×C47—21no—
14C2×#120×C47—22no—
15C47×#392—21no—
16C47×#392C2212yes—
17C47×#386—22no—
18C47×#379C2211yescharacteristic
19C2×#10625335—42no—
20#13094003—22no—
21#13094001—42no—
22C2×C22⋊Dic47—21no—
23C2×C22⋊Dic47—21no—
24C2×C22⋊Dic47—42no—
25#13093945—42no—
26C22⋊(C47⋊C8)—22no—
27C25×C47—21no—
28C25×C47D411yescharacteristic
29C22×D4×C47—22no—
30C22×D4×C47—22no—
31C22×D4×C47—21no—
32C22×D4×C47—48no—
33C22×D4×C47—42no—
34C22×D4×C47—42no—
35C22×D4×C47D412yes—
36C23×C4×C47—21no—
37#120×C47—48no—
38C2×C22⋊C4×C47—22no—
39C2×C22⋊C4×C47—22no—
40C2×C22⋊C4×C47—22no—
41C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
43#95×C47—21no—
44#95×C47D412yes—
45C24×C47—21no—
46C24×C47—22no—
47C24×C47—21no—
48C24×C47—44no—
49C24×C47—41no—
50C24×C47—42no—
51C24×C47—44no—
52C24×C47—41no—
53C24×C47—44no—
54C24×C47—81no—
55C24×C47—81no—
56C24×C47SD1612yescomplemented
57C24×C47C2×D411yescharacteristic
58C2×D4×C47—28no—
59C2×D4×C47—44no—
60C2×D4×C47—42no—
61C2×D4×C47—44no—
62C2×D4×C47—44no—
63C2×D4×C47—44no—
64C2×D4×C47—416no—
65C2×D4×C47—416no—
66C2×D4×C47—42no—
67C2×D4×C47—42no—
68C2×D4×C47—44no—
69C2×D4×C47—44no—
70C2×D4×C47—81no—
71C22×C4×C47—22no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—44no—
74C22×C4×C47—42no—
75C22×C4×C47C2×D412yes—
76C22×Dic47—22no—
77C22×Dic47—41no—
78C2×Dic94—22no—
79C22⋊C4×C47—41no—
80C22⋊C4×C47—44no—
81C22⋊C4×C47—44no—
82C22⋊C4×C47—44no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊Dic47—41no—
85C22⋊Dic47—41no—
86C22⋊Dic47—41no—
87C22⋊Dic47—41no—
88C22⋊Dic47—84no—
89#10625335—84no—
90C4⋊Dic47—22no—
91Dic47⋊C4—42no—
92C2×C47⋊C8—42no—
93C23×C47—24no—
94C23×C47—22no—
95C23×C47—21no—
96C23×C47—21no—
97C23×C47—24no—
98C23×C47—42no—
99C23×C47—44no—
100C23×C47—42no—
101C23×C47—42no—
102C23×C47—42no—
103C23×C47—42no—
104C23×C47—42no—
105C23×C47—44no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—44no—
109C23×C47—48no—
110C23×C47—42no—
111C23×C47—42no—
112C23×C47—42no—
113C23×C47—81no—
114C23×C47—84no—
115C23×C47—84no—
116C23×C47—82no—
117C23×C47—88no—
118C23×C47—88no—
119C23×C47—84no—
120C23×C47#12011yescharacteristic
121C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
122C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123D4×C47—416no—
124D4×C47—44no—
125D4×C47—48no—
126D4×C47—48no—
127D4×C47—82no—
128D4×C47—84no—
129C2×C4×C47—24no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—48no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—82no—
139C2×Dic47—81no—
140C2×Dic47—82no—
141Dic94—82no—
142C47⋊C8—82no—
143#12202—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—22no—
145C22×C47—24no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47—41no—
149C22×C47—41no—
150C22×C47—42no—
151C22×C47—44no—
152C22×C47—44no—
153C22×C47—44no—
154C22×C47—44no—
155C22×C47—42no—
156C22×C47—42no—
157C22×C47—44no—
158C22×C47—44no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47—82no—
161C22×C47—82no—
162C22×C47—84no—
163C22×C47—82no—
164C22×C47—816no—
165C22×C47—82no—
166C22×C47—82no—
167C22×C47#45011yescharacteristic
168C22×C47#45511yescharacteristic
169C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C4×C47—44no—
171C4×C47—42no—
172C4×C47—81no—
173Dic47—82no—
174Dic47—161no—
175#2403D4711yescharacteristic
176#2029—471no—
177#1596—472no—
178#1343—472no—
179#1316—471no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—41no—
183C2×C47—41no—
184C2×C47—44no—
185C2×C47—84no—
186C2×C47#160111yescharacteristic
187C2×C47#219612yes—
188C23×D4—21no—
189#543—471no—
190C2×#120—22no—
191#450—942no—
192#392—21no—
193#392C2×D4712yes—
194#386—22no—
195#379—941no—
196#379C2×D4711yescharacteristic
197#342—471no—
198#342—941no—
199#328—942no—
200#323—472no—
201C47#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C25—21no—
203C25C22⋊D4711yescharacteristic
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C22⋊D4712yes—
211C23×C4—21no—
212C2×SD16—1882no—
213C22⋊Q8—942no—
214C22⋊Q8—1882no—
215#120—48no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C22⋊C4—941no—
221C2×C22⋊C4—1882no—
222C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
224#102—1882no—
225C22⋊C8—942no—
226#95—21no—
227#95C22⋊D4712yes—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—21no—
231C24—41no—
232C24—44no—
233C24—42no—
234C24—44no—
235C24—41no—
236C24—44no—
237C24—81no—
238C24—81no—
239C24#1062533512yescomplemented
240C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
241C2×Q8—942no—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—416no—
249C2×D4—416no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—81no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—942no—
260C22×C4—1881no—
261C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
262SD16—3764no—
263C2×C8—1882no—
264C4⋊C4—942no—
265C4⋊C4—1882no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—3764no—
272C22⋊C4—1881no—
273C22⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—1881no—
275C22⋊C4—1881no—
276C23—24no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—24no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—44no—
292C23—48no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—81no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23—82no—
300C23—88no—
301C23—88no—
302C23—84no—
303C23#1309399311yescharacteristic
304C23C2×#1062533511yescharacteristic
305C23#1309405011yescharacteristic
306Q8—3762no—
307D4—416no—
308D4—44no—
309D4—48no—
310D4—48no—
311D4—82no—
312D4—84no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—3762no—
322C2×C4—3761no—
323C2×C4—3762no—
324C2×C4—1882no—
325C8—3762no—
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—44no—
339C22—42no—
340C22—44no—
341C22—81no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—82no—
346C22—816no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22#1568927411yescharacteristic
350C22#1568930111yescharacteristic
351C22#1568931011yescharacteristic
352C4—44no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—3762no—
356C4—7521no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—44no—
361C2—41no—
362C2—84no—
363C2#2024234011yescharacteristic
364C2#2024537212yes—
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2403C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2403D47
hypocenterC47#12202
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244552C2semidirect
2. #20242310C2semidirect
3. #20241385C2semidirect
4. #20241316C2semidirect
6. #15689749C22semidirect
9. #15688890C22semidirect
12. #15688847C22semidirect
56. C24×C47SD16semidirect
201. C47#12202semidirect
239. C24#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202445522
#202423102
#202413852
#202413162
C47×#24032
#1220247