Finite Group Databasebeta

← #26128997

Subgroups — #26128997

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246701C211yesmaximal, characteristic
2#20244552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242313C212yesmaximal, complemented
4#20241386C212yesmaximal, complemented
5C47×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47—21no—
7#15689749C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13093994—22no—
9#15689276—22no—
10#15689032—21no—
11#15689032C2212yes—
12#15689000—22no—
13#15688979—21no—
14#15688890C2211yescharacteristic, complemented
15#15688889—21no—
16#15688861—22no—
17C47×#379C2211yescharacteristic
18C47×#323C2212yescomplemented
19C24×D47—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×D188D412yes—
22C22×C22⋊D47—22no—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C22×C22⋊D47—48no—
25C22×C22⋊D47—42no—
26C22×C22⋊D47—42no—
27C23×Dic47—21no—
28C2×#10625325—42no—
29#13094003—22no—
30#13094001—42no—
31#13093994—48no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—42no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37#13093946—42no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95D412yes—
40C25×C47D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C47—22no—
42C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C47—22no—
45C24×C47—21no—
46C24×C47—21no—
47C24×C47—41no—
48C24×C47—44no—
49C24×C47—41no—
50C24×C47SD1612yescomplemented
51C24×C47C2×D411yescharacteristic
52C23×D47—22no—
53C23×D47—44no—
54C23×D47—42no—
55C23×D47—44no—
56C23×D47—81no—
57C23×D47—81no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47C2×D412yes—
60C2×C22⋊D47—28no—
61C2×C22⋊D47—44no—
62C2×C22⋊D47—44no—
63C2×C22⋊D47—44no—
64C2×C22⋊D47—44no—
65C2×C22⋊D47—416no—
66C2×C22⋊D47—416no—
67C2×C22⋊D47—42no—
68C2×C22⋊D47—42no—
69C22×Dic47—22no—
70C22×Dic47—22no—
71C22×Dic47—44no—
72C22×Dic47—42no—
73C22×Dic47—41no—
74C2×D188—42no—
75C2×D188—44no—
76C2×D188—44no—
77C2×D188—81no—
78C2×Dic94—22no—
79C2×C8×C47—42no—
80C22⋊C4×C47—41no—
81C22⋊C4×C47—44no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C22⋊Dic47—41no—
84C22⋊Dic47—41no—
85C22⋊Dic47—41no—
86C22⋊Dic47—41no—
87C22⋊Dic47—84no—
88(C2×D47)⋊C4—44no—
89(C2×D47)⋊C4—44no—
90C4⋊Dic47—22no—
91Dic47⋊C4—42no—
92#10625325—84no—
93C23×C47—24no—
94C23×C47—22no—
95C23×C47—21no—
96C23×C47—21no—
97C23×C47—42no—
98C23×C47—44no—
99C23×C47—42no—
100C23×C47—42no—
101C23×C47—44no—
102C23×C47—41no—
103C23×C47—41no—
104C23×C47—44no—
105C23×C47—81no—
106C23×C47—84no—
107C23×C47—82no—
108C23×C47#12011yescharacteristic
109C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
110C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D47—24no—
112C22×D47—42no—
113C22×D47—42no—
114C22×D47—42no—
115C22×D47—48no—
116C22×D47—42no—
117C22×D47—42no—
118C22×D47—42no—
119C22×D47—88no—
120C22×D47—88no—
121C22×D47—84no—
122C22×D47—84no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—42no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47—41no—
127C22⋊D47—416no—
128C22⋊D47—48no—
129C22⋊D47—48no—
130C2×Dic47—24no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—48no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—82no—
136C2×Dic47—81no—
137C2×Dic47—82no—
138D188—44no—
139D188—82no—
140D188—84no—
141Dic94—82no—
142C8×C47—82no—
143#12202—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—22no—
145C22×C47—24no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47—41no—
149C22×C47—41no—
150C22×C47—42no—
151C22×C47—44no—
152C22×C47—44no—
153C22×C47—42no—
154C22×C47—42no—
155C22×C47—44no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—84no—
158C22×C47—82no—
159C22×C47#45011yescharacteristic
160C22×C47#45511yescharacteristic
161C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C2×D47—44no—
163C2×D47—44no—
164C2×D47—44no—
165C2×D47—82no—
166C2×D47—82no—
167C2×D47—816no—
168C2×D47—82no—
169C2×D47—82no—
170C4×C47—42no—
171C4×C47—81no—
172Dic47—44no—
173Dic47—82no—
174Dic47—161no—
175#2403—471no—
176#2029—471no—
177#1596—472no—
178#1343—472no—
179#1316D4711yescharacteristic, complemented
180C2×C47—21no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—41no—
183C2×C47—44no—
184C2×C47—41no—
185C2×C47#160111yescharacteristic
186C2×C47#219612yes—
187D47—84no—
188C23×D4—941no—
189#543—471no—
190C2×#120—942no—
191#450—942no—
192#392—472no—
193#392—941no—
194#386—942no—
195#379—941no—
196#379C2×D4711yescharacteristic
197#342—471no—
198#342—941no—
199#328—942no—
200#323C2×D4712yescomplemented
201C47#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C25—941no—
203C25D18811yescharacteristic
204C22×D4—472no—
205C22×D4—941no—
206C22×D4—942no—
207C22×D4—942no—
208C22×D4—1888no—
209C22×D4—1882no—
210C22×D4—1882no—
211C23×C4—941no—
212C2×SD16—1882no—
213C22⋊Q8—942no—
214C22⋊Q8—1882no—
215#120—1888no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—942no—
218C2×C22⋊C4—941no—
219C2×C22⋊C4—942no—
220C2×C22⋊C4—941no—
221C2×C22⋊C4—1882no—
222C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
224#102—1882no—
225C22⋊C8—22no—
226#95—472no—
227#95—941no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—41no—
231C24—44no—
232C24—41no—
233C24—942no—
234C24—3761no—
235C24—3761no—
236C24—1884no—
237C24—1882no—
238C24—1884no—
239C24#1062532512yescomplemented
240C24C2×D18811yescharacteristic
241C2×Q8—942no—
242C2×D4—948no—
243C2×D4—3761no—
244C2×D4—1882no—
245C2×D4—1884no—
246C2×D4—1884no—
247C2×D4—1884no—
248C2×D4—1884no—
249C2×D4—1884no—
250C2×D4—1884no—
251C2×D4—18816no—
252C2×D4—18816no—
253C2×D4—1882no—
254C2×D4—1882no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—942no—
257C22×C4—942no—
258C22×C4—1884no—
259C22×C4—1881no—
260C22×C4—1882no—
261C22×C4D4×D4712yes—
262SD16—3764no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—942no—
265C4⋊C4—1882no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—3764no—
270C22⋊C4—1884no—
271C22⋊C4—1884no—
272C22⋊C4—1881no—
273C22⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—1881no—
275C22⋊C4—1881no—
276C23—24no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—42no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—44no—
288C23—81no—
289C23—84no—
290C23—82no—
291C23—944no—
292C23—3764no—
293C23—3764no—
294C23—3768no—
295C23—3768no—
296C23—1882no—
297C23—1882no—
298C23—1882no—
299C23—1888no—
300C23—1882no—
301C23—1882no—
302C23—1882no—
303C23#1309399411yescharacteristic
304C23C2×#1062532511yescharacteristic
305C23#1309405211yescharacteristic
306Q8—3762no—
307D4—3762no—
308D4—3764no—
309D4—1884no—
310D4—18816no—
311D4—1888no—
312D4—1888no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—944no—
318C2×C4—3762no—
319C2×C4—3761no—
320C2×C4—3762no—
321C2×C4—1882no—
322C2×C4—1882no—
323C2×C4—1888no—
324C2×C4—1882no—
325C8—82no—
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—42no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—81no—
339C22—84no—
340C22—82no—
341C22—3762no—
342C22—3762no—
343C22—37616no—
344C22—3762no—
345C22—3762no—
346C22—1884no—
347C22—1884no—
348C22—1884no—
349C22#1568927611yescharacteristic
350C22#1568930311yescharacteristic
351C22#1568931111yescharacteristic
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—3762no—
355C4—1884no—
356C4—7521no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—44no—
361C2—41no—
362C2—3764no—
363C2#2024234211yescharacteristic
364C2#2024537312yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1316C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20246701C2
hypercenter#1316D47
hypocenterC47#12202
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244552C2semidirect
3. #20242313C2semidirect
4. #20241386C2semidirect
5. C47×#1316C2semidirect
7. #15689749C22semidirect
14. #15688890C22semidirect
18. C47×#323C22semidirect
50. C24×C47SD16semidirect
179. #1316D47semidirect
200. #323C2×D47semidirect
201. C47#12202semidirect
239. C24#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467012
#202445522
#202423132
#202413862
C47×#13162
#1220247