Finite Group Databasebeta

← #26128999

Subgroups — #26128999

Order 12032.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247669C211yesmaximal, characteristic
2#20242379C212yesmaximal, complemented
3#20241387C212yesmaximal, complemented
4#20241316C211yesmaximal, characteristic
5C47×#2029C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic47—21no—
7#15689451—22no—
8#15689048—21no—
9#15689048C2212yes—
10#15688998—22no—
11#15688984—22no—
12#15688860—22no—
13#15688847C2212yes—
14C47×#543C2211yescharacteristic
15C47×#379—21no—
16C47×#379C2211yescharacteristic
17C47×#342—21no—
18C47×#342C2211yescharacteristic
19C23×Dic47—21no—
20C23×Dic47—21no—
21C2×C4⋊Dic47—21no—
22C2×C4⋊Dic47D412yes—
23C2×C22⋊Dic47—22no—
24C2×C22⋊Dic47—22no—
25C2×C22⋊Dic47—42no—
26C2×C22⋊Dic47—42no—
27#13093955—42no—
28#13093948—42no—
29C22⋊(C47⋊C8)—22no—
30C47⋊#95—21no—
31C47⋊#95—22no—
32C47⋊#95—22no—
33C47⋊#95D412yes—
34C25×C47D411yescharacteristic
35C22⋊Q8×C47—22no—
36C22⋊Q8×C47—42no—
37C2×C22⋊C4×C47—21no—
38C2×C22⋊C4×C47—22no—
39C2×C22⋊C4×C47—21no—
40C2×C22⋊C4×C47—42no—
41C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
43C24×C47—21no—
44C24×C47—21no—
45C24×C47—41no—
46C24×C47—44no—
47C24×C47—41no—
48C24×C47SD1612yes—
49C24×C47C2×D411yescharacteristic
50C2×Q8×C47—22no—
51C22×C4×C47—21no—
52C22×C4×C47—22no—
53C22×C4×C47—41no—
54C22×C4×C47C2×D412yes—
55C22×Dic47—22no—
56C22×Dic47—22no—
57C22×Dic47—42no—
58C22×Dic47—42no—
59C22×Dic47—44no—
60C22×Dic47—81no—
61C22×Dic47—81no—
62C4⋊C4×C47—22no—
63C4⋊C4×C47—42no—
64C22⋊C4×C47—41no—
65C22⋊C4×C47—44no—
66C22⋊C4×C47—41no—
67C22⋊C4×C47—41no—
68C22⋊C4×C47—41no—
69C22⋊C4×C47—41no—
70C22⋊C4×C47—41no—
71C22⋊C4×C47—84no—
72C22⋊Dic47—44no—
73C22⋊Dic47—42no—
74C22⋊Dic47—42no—
75C4⋊Dic47—42no—
76C4⋊Dic47—81no—
77C2×C47⋊C8—42no—
78C23×C47—24no—
79C23×C47—22no—
80C23×C47—21no—
81C23×C47—21no—
82C23×C47—42no—
83C23×C47—44no—
84C23×C47—42no—
85C23×C47—42no—
86C23×C47—44no—
87C23×C47—41no—
88C23×C47—41no—
89C23×C47—44no—
90C23×C47—81no—
91C23×C47—84no—
92C23×C47—82no—
93C23×C47#12011yescharacteristic
94C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
95C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Q8×C47—82no—
97C2×C4×C47—22no—
98C2×C4×C47—42no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—42no—
102C2×C4×C47—82no—
103C2×C4×C47—81no—
104C2×C4×C47—82no—
105C2×Dic47—44no—
106C2×Dic47—42no—
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—42no—
109C2×Dic47—42no—
110C2×Dic47—84no—
111C2×Dic47—84no—
112C47⋊C8—82no—
113#12203—471nomaximal, Sylow
114C22×C47—22no—
115C22×C47—24no—
116C22×C47—21no—
117C22×C47—21no—
118C22×C47—41no—
119C22×C47—41no—
120C22×C47—42no—
121C22×C47—44no—
122C22×C47—44no—
123C22×C47—42no—
124C22×C47—42no—
125C22×C47—44no—
126C22×C47—81no—
127C22×C47—84no—
128C22×C47—82no—
129C22×C47#45011yescharacteristic
130C22×C47#45511yescharacteristic
131C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C4×C47—42no—
133C4×C47—81no—
134C4×C47—82no—
135C4×C47—161no—
136Dic47—82no—
137Dic47—82no—
138#2483—471no—
139#2029D4711yescharacteristic
140#1608—472no—
141#1344—472no—
142#1316—471no—
143C2×C47—21no—
144C2×C47—21no—
145C2×C47—41no—
146C2×C47—44no—
147C2×C47—41no—
148C2×C47#160111yescharacteristic
149C2×C47#219712yes—
150#543C2×D4711yescharacteristic
151C22×C22⋊C4—941no—
152#483—942no—
153#397—472no—
154#397—941no—
155#385—942no—
156#381—942no—
157#379—21no—
158#379C2×D4711yescharacteristic
159#342—21no—
160#342C2×D4711yescharacteristic
161#328—942no—
162#323—472no—
163C47#1220311yescharacteristic, complemented, Sylow
164C25C22⋊D4711yescharacteristic
165C23×C4—941no—
166C23×C4—941no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—42no—
169C2×C4⋊C4—472no—
170C2×C4⋊C4—941no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—942no—
176C2×C22⋊C4—942no—
177C2×C22⋊C4—1882no—
178C2×C22⋊C4—1882no—
179C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
181#106—1882no—
182#103—1882no—
183C22⋊C8—942no—
184#95—472no—
185#95—941no—
186#95—942no—
187#95—942no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—41no—
191C24—44no—
192C24—41no—
193C24#1062533612yes—
194C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
195C2×Q8—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—942no—
200C22×C4—942no—
201C22×C4—3761no—
202C22×C4—3761no—
203C22×C4—1882no—
204C22×C4—1882no—
205C22×C4—1884no—
206C22×C4D4×D4712yes—
207C2×C8—1882no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—3761no—
211C4⋊C4—1882no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—84no—
220C22⋊C4—1884no—
221C22⋊C4—1882no—
222C22⋊C4—1882no—
223C23—24no—
224C23—22no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—42no—
228C23—44no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—44no—
235C23—81no—
236C23—84no—
237C23—82no—
238C23#1309399211yescharacteristic
239C23C2×#1062533611yescharacteristic
240C23#1309404911yescharacteristic
241Q8—82no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—3764no—
251C2×C4—3764no—
252C2×C4—1884no—
253C2×C4—1882no—
254C2×C4—1882no—
255C2×C4—1882no—
256C2×C4—1882no—
257C8—3762no—
258C22—22no—
259C22—24no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—44no—
266C22—44no—
267C22—42no—
268C22—44no—
269C22—42no—
270C22—81no—
271C22—84no—
272C22—82no—
273C22#1568927311yescharacteristic
274C22#1568930011yescharacteristic
275C22#1568930911yescharacteristic
276C4—42no—
277C4—81no—
278C4—82no—
279C4—161no—
280C4—3762no—
281C4—3762no—
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—41no—
285C2—44no—
286C2—41no—
287C2#2024233911yescharacteristic
288C2#2024537612yes—
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2029C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C47D4
hypercenter#2029D47
hypocenterC47#12203
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242379C2semidirect
3. #20241387C2semidirect
163. C47#12203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202476692
#202423792
#202413872
#202413162
C47×#20292
#1220347