Finite Group Databasebeta

← #26129006

Subgroups — #26129006

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242310C211yesmaximal, characteristic
4#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241385C211yesmaximal, characteristic
6#20241318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2600C211yesmaximal, characteristic
8#15689749C2211yescharacteristic
9#15689453—21no—
10#15689274—21no—
11#15688986—21no—
12#15688890C2211yescharacteristic
13#15688889—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688847C2211yescharacteristic
17#15688847C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C47—21no—
19C47×#397C2211yescharacteristic
20C47×#394—21no—
21C47×#392C2211yescharacteristic
22C47×#388—21no—
23C47×#387—21no—
24C47×#386—21no—
25C47×#385—21no—
26C47×#381C2211yescharacteristic
27C2×#10625335—41no—
28#13094003—21no—
29#13094003—21no—
30#13094001—41no—
31#13094001—41no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34#13093955—41no—
35#13093947—41no—
36#13093945—41no—
37C22⋊(C47⋊C8)—21no—
38C22⋊(C47⋊C8)—21no—
39C47⋊#95—41no—
40C47⋊#95—41no—
41C22×D4×C47—21no—
42C22×D4×C47D411yescharacteristic
43C23×C4×C47—21no—
44C23×C4×C47D411yescharacteristic
45C4×D4×C47—42no—
46C4×D4×C47—42no—
47C2×C4⋊C4×C47—21no—
48C2×C4⋊C4×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47—21no—
51C2×C22⋊C4×C47—21no—
52C2×C22⋊C4×C47—21no—
53C2×C22⋊C4×C47—21no—
54C2×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C42×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C47—42no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—42no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—42no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—42no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—81no—
82C22×C4×C47—81no—
83C22×C4×C47SD1612yescomplemented
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—41no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C4⋊C4×C47—42no—
92C4⋊C4×C47—42no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—42no—
96C22⋊C4×C47—42no—
97C22⋊C4×C47—42no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—81no—
102C42×C47—42no—
103C22⋊Dic47—41no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107#10625335—82no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—22no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47#12011yescharacteristic
126C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
127C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128D4×C47—42no—
129D4×C47—44no—
130D4×C47—44no—
131D4×C47—81no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—84no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—81no—
157C2×Dic47—81no—
158C2×Dic47—81no—
159C2×Dic47—81no—
160C2×Dic47—81no—
161Dic94—81no—
162Dic94—81no—
163C47⋊C8—81no—
164C47⋊C8—81no—
165#12204—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—42no—
173C22×C47—42no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—42no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47#45011yescharacteristic
183C22×C47#45511yescharacteristic
184C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C47—42no—
186C4×C47—42no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—41no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47—81no—
191C4×C47—81no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194Dic47—161no—
195#2600D4711yescharacteristic
196#2030—471no—
197#1608—471no—
198#1596—471no—
199#1344—471no—
200#1343—471no—
201#1317—471no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—41no—
205C2×C47—41no—
206C2×C47—82no—
207C2×C47#160111yescharacteristic
208C2×C47#219711yescharacteristic
209C2×C47#219811yescharacteristic
210#543—471no—
211C2×C4×D4—21no—
212#483—941no—
213#450—941no—
214#397C2×D4711yescharacteristic
215#394—21no—
216#392C2×D4711yescharacteristic
217#388—21no—
218#387—21no—
219#386—21no—
220#385—21no—
221#381—941no—
222#381C2×D4711yescharacteristic
223#342—471no—
224#342—941no—
225#328—941no—
226#328—941no—
227#323—471no—
228#323—471no—
229C47#1220411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—21no—
231C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
234C2×SD16—1881no—
235C22⋊Q8—941no—
236C22⋊Q8—941no—
237C22⋊Q8—1881no—
238C22⋊Q8—1881no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254#106—1881no—
255#103—1881no—
256#102—1881no—
257C22⋊C8—941no—
258C22⋊C8—941no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—1881no—
264#95—1881no—
265#95C22⋊D4711yescharacteristic
266#95C22⋊D4711yescharacteristic
267C24—21no—
268C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
269C2×Q8—941no—
270C2×Q8—941no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—1881no—
291C22×C4#1062533512yescomplemented
292C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
294SD16—3762no—
295C2×C8—1881no—
296C2×C8—1881no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C42—42no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#1309399311yescharacteristic
329C23C2×#1062533511yescharacteristic
330C23#1309405011yescharacteristic
331Q8—3761no—
332Q8—3761no—
333D4—42no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—81no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—3761no—
360C2×C4—3761no—
361C2×C4—3761no—
362C2×C4—3761no—
363C2×C4—3761no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C8—3761no—
367C8—3761no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#1568927411yescharacteristic
385C22#1568930111yescharacteristic
386C22#1568931011yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—3761no—
395C4—3761no—
396C4—7521no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—82no—
402C2#2024234011yescharacteristic
403C2#2024537811yescharacteristic
404C2#2024538411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2600C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#392C22
hypercenter#2600D47
hypocenterC47#12204
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2600

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244555C2semidirect
2. #20242378C2semidirect
4. #20241388C2semidirect
6. #20241318C2semidirect
83. C22×C4×C47SD16semidirect
229. C47#12204semidirect
291. C22×C4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202445552
#202423782
#202423102
#202413882
#202413852
#202413182
C47×#26002
#1220447