Finite Group Databasebeta

← #26129008

Subgroups — #26129008

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248975C211yesmaximal, characteristic
2#20244555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242313C211yesmaximal, characteristic
5#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241386C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689749C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D47—21no—
10#15689454—21no—
11#15689276—21no—
12#15689048C2211yescharacteristic
13#15689039—21no—
14#15689032C2211yescharacteristic
15#15689015—21no—
16#15689008—21no—
17#15689001—21no—
18#15688997—21no—
19#15688986—21no—
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#381C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C4×D47—21no—
30C2×#10625325—41no—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33#13094001—41no—
34#13094001—41no—
35C4×C22⋊D47—42no—
36C4×C22⋊D47—42no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48#13093956—41no—
49#13093949—41no—
50#13093946—41no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—41no—
54C47⋊#95—41no—
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C23×C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47SD1612yescomplemented
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—42no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—81no—
88C2×C4×D47—81no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊Dic47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100C22⋊Dic47—41no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104(C2×D47)⋊C4—81no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—42no—
108C4⋊Dic47—41no—
109Dic47⋊C4—42no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C4×Dic47—42no—
113#10625325—82no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47#12011yescharacteristic
119C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D47—22no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—81no—
140C22⋊D47—44no—
141C22⋊D47—44no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—81no—
154C2×Dic47—81no—
155C2×Dic47—81no—
156C2×Dic47—81no—
157C2×Dic47—81no—
158D188—42no—
159D188—81no—
160C4×D47—84no—
161Dic94—81no—
162Dic94—81no—
163C8×C47—81no—
164C8×C47—81no—
165#12204—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47#45011yescharacteristic
176C22×C47#45511yescharacteristic
177C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D47—42no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—42no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C4×C47—42no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—81no—
189Dic47—42no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194Dic47—161no—
195#2600—471no—
196#2030—471no—
197#1608—471no—
198#1596—471no—
199#1344—471no—
200#1343—471no—
201#1317D4711yescharacteristic, complemented
202C2×C47—21no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—41no—
205C2×C47—41no—
206C2×C47#160111yescharacteristic
207C2×C47#219711yescharacteristic
208C2×C47#219811yescharacteristic
209D47—82no—
210#543—471no—
211C2×C4×D4—941no—
212#483—941no—
213#450—941no—
214#397—471no—
215#394—941no—
216#392—471no—
217#388—941no—
218#387—941no—
219#386—941no—
220#385—941no—
221#381—941no—
222#381C2×D4711yescharacteristic
223#342—471no—
224#342—941no—
225#328—941no—
226#328—941no—
227#323C2×D4711yescharacteristic
228#323C2×D4711yescharacteristic
229C47#1220411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—471no—
231C22×D4—941no—
232C23×C4—941no—
233C23×C4D18811yescharacteristic
234C2×SD16—1881no—
235C22⋊Q8—941no—
236C22⋊Q8—941no—
237C22⋊Q8—1881no—
238C22⋊Q8—1881no—
239C4×D4—1882no—
240C4×D4—1882no—
241C2×C4⋊C4—471no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
253C2×C42—941no—
254#106—1881no—
255#103—1881no—
256#102—1881no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—471no—
262#95—471no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265#95—1881no—
266#95—1881no—
267C24—941no—
268C24C2×D18811yescharacteristic
269C2×Q8—941no—
270C2×Q8—941no—
271C2×D4—1881no—
272C2×D4—1882no—
273C2×D4—1882no—
274C2×D4—1882no—
275C2×D4—1881no—
276C2×D4—1881no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—3761no—
288C22×C4—3761no—
289C22×C4—1882no—
290C22×C4—1881no—
291C22×C4#1062532512yescomplemented
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294SD16—3762no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—1881no—
300C4⋊C4—1882no—
301C4⋊C4—1881no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1882no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—1882no—
308C22⋊C4—1882no—
309C22⋊C4—1882no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C42—1882no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—942no—
322C23—1881no—
323C23—1881no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23#1309399411yescharacteristic
329C23C2×#1062532511yescharacteristic
330C23#1309405211yescharacteristic
331Q8—3761no—
332Q8—3761no—
333D4—3761no—
334D4—1882no—
335D4—1884no—
336D4—1884no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—942no—
350C2×C4—3764no—
351C2×C4—3761no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4—3761no—
354C2×C4—3761no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—3761no—
378C22—3761no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—1882no—
382C22—1882no—
383C22—1882no—
384C22#1568927611yescharacteristic
385C22#1568930311yescharacteristic
386C22#1568931111yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—3761no—
392C4—3761no—
393C4—3761no—
394C4—3761no—
395C4—1882no—
396C4—7521no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—3762no—
402C2#2024234211yescharacteristic
403C2#2024537911yescharacteristic
404C2#2024538511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1317C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689032C22
hypercenter#1317D47
hypocenterC47#12204
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244555C2semidirect
3. #20242381C2semidirect
5. #20241389C2semidirect
7. C47×#1317C2semidirect
71. C22×C4×C47SD16semidirect
201. #1317D47semidirect
229. C47#12204semidirect
291. C22×C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202489752
#202445552
#202423812
#202423132
#202413892
#202413862
C47×#13172
#1220447