Finite Group Databasebeta

← #26129013

Subgroups — #26129013

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2812C211yesmaximal, characteristic
8#15689749C2211yescharacteristic
9#15689453—21no—
10#15689274—21no—
11#15688979—21no—
12#15688890C2211yescharacteristic
13#15688889—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688847C2211yescharacteristic
17#15688847C2211yescharacteristic
18C2×#120×C47—21no—
19C47×#397—21no—
20C47×#397C2211yescharacteristic
21C47×#394—21no—
22C47×#394—21no—
23C47×#394—21no—
24C47×#392—21no—
25C47×#392C2211yescharacteristic
26C47×#379C2211yescharacteristic
27C2×#10625335—41no—
28#13094003—21no—
29#13094003—21no—
30#13094001—41no—
31#13094001—41no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—41no—
35C2×C22⋊Dic47—41no—
36#13093955—41no—
37#13093947—41no—
38#13093945—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C25×C47D411yescharacteristic
42C22×D4×C47—21no—
43C22×D4×C47—21no—
44C22×D4×C47—21no—
45C22×D4×C47D411yescharacteristic
46#120×C47—42no—
47#120×C47—42no—
48C2×C4⋊C4×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47—21no—
51C2×C22⋊C4×C47—21no—
52C2×C22⋊C4×C47—21no—
53C2×C22⋊C4×C47—21no—
54C2×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C24×C47—21no—
66C24×C47—21no—
67C24×C47—41no—
68C24×C47—41no—
69C24×C47—81no—
70C24×C47—81no—
71C24×C47SD1612yescomplemented
72C24×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—42no—
75C2×D4×C47—42no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—81no—
79C2×D4×C47—81no—
80C2×D4×C47—81no—
81C2×D4×C47—81no—
82C2×D4×C47—81no—
83C2×D4×C47—81no—
84C2×D4×C47—81no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—41no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—21no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—81no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—42no—
100C22⋊C4×C47—42no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—81no—
105C22⋊C4×C47—81no—
106C22⋊C4×C47—81no—
107C22⋊C4×C47—81no—
108C22⋊C4×C47—81no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C22⋊Dic47—41no—
111C22⋊Dic47—41no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—82no—
114C22⋊Dic47—82no—
115#10625335—82no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—42no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—81no—
144C23×C47—82no—
145C23×C47—82no—
146C23×C47—81no—
147C23×C47—81no—
148C23×C47—84no—
149C23×C47#12011yescharacteristic
150C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
151C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152D4×C47—42no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—82no—
155D4×C47—82no—
156D4×C47—84no—
157D4×C47—84no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180C2×Dic47—81no—
181Dic94—81no—
182Dic94—81no—
183C47⋊C8—81no—
184C47⋊C8—81no—
185#12205—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—44no—
197C22×C47—42no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—82no—
206C22×C47—82no—
207C22×C47—82no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47#45011yescharacteristic
214C22×C47#45511yescharacteristic
215C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C4×C47—41no—
217C4×C47—41no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47—81no—
222Dic47—81no—
223Dic47—81no—
224Dic47—161no—
225#2812D4711yescharacteristic
226#2029—471no—
227#1608—471no—
228#1596—471no—
229#1344—471no—
230#1343—471no—
231#1316—471no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—41no—
235C2×C47—41no—
236C2×C47—82no—
237C2×C47—161no—
238C2×C47#160111yescharacteristic
239C2×C47#219911yescharacteristic
240C2×C47#220011yescharacteristic
241#543—471no—
242C2×#120—21no—
243#483—941no—
244#450—941no—
245#397—21no—
246#397C2×D4711yescharacteristic
247#394—21no—
248#394—21no—
249#394—21no—
250#392—21no—
251#392C2×D4711yescharacteristic
252#379—941no—
253#379C2×D4711yescharacteristic
254#342—471no—
255#342—941no—
256#328—941no—
257#328—941no—
258#323—471no—
259#323—471no—
260C47#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C25C22⋊D4711yescharacteristic
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
266C2×SD16—1881no—
267C22⋊Q8—941no—
268C22⋊Q8—941no—
269C22⋊Q8—1881no—
270C22⋊Q8—1881no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—1881no—
286C2×C22⋊C4—1881no—
287C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
289#106—1881no—
290#103—1881no—
291#102—1881no—
292C22⋊C8—941no—
293C22⋊C8—941no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95C22⋊D4711yescharacteristic
297#95C22⋊D4711yescharacteristic
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24#1062533512yescomplemented
306C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
307C2×Q8—941no—
308C2×Q8—941no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
330SD16—3762no—
331C2×C8—1881no—
332C2×C8—1881no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—3762no—
351C22⋊C4—3762no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1881no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—81no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—84no—
383C23#1309399311yescharacteristic
384C23C2×#1062533511yescharacteristic
385C23#1309405011yescharacteristic
386Q8—3761no—
387Q8—3761no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—3761no—
411C2×C4—3761no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—3761no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C8—3761no—
418C8—3761no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22#1568927411yescharacteristic
447C22#1568930111yescharacteristic
448C22#1568931011yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—3761no—
456C4—3761no—
457C4—7521no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—161no—
464C2#2024234011yescharacteristic
465C2#2024538911yescharacteristic
466C2#2024539511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2812C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2812D47
hypocenterC47#12205
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244552C2semidirect
2. #20242378C2semidirect
3. #20242310C2semidirect
4. #20241388C2semidirect
5. #20241385C2semidirect
6. #20241316C2semidirect
71. C24×C47SD16semidirect
260. C47#12205semidirect
305. C24#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202445522
#202423782
#202423102
#202413882
#202413852
#202413162
C47×#28122
#1220547