Finite Group Databasebeta

← #26129015

Subgroups — #26129015

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251385C211yesmaximal, characteristic
2#20244552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689749C2211yescharacteristic
9C2×#13093993—21no—
10#15689454—21no—
11#15689276—21no—
12#15689048—21no—
13#15689048C2211yescharacteristic
14#15689039—21no—
15#15689039—21no—
16#15689039—21no—
17#15689032—21no—
18#15689032C2211yescharacteristic
19#15688979—21no—
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#379C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C2×#10625325—41no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13094001—41no—
35#13094001—41no—
36#13093993—42no—
37#13093993—42no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—41no—
46C2×C22⋊Dic47—41no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50#13093956—41no—
51#13093949—41no—
52#13093946—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C25×C47D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C24×C47—21no—
65C24×C47—21no—
66C24×C47—41no—
67C24×C47—41no—
68C24×C47—81no—
69C24×C47—81no—
70C24×C47SD1612yescomplemented
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C23×D47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—81no—
81C2×C22⋊D47—81no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C2×C22⋊D47—81no—
84C2×C22⋊D47—81no—
85C2×C22⋊D47—81no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—81no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—81no—
101C22⋊C4×C47—81no—
102C22⋊Dic47—42no—
103C22⋊Dic47—42no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C22⋊Dic47—82no—
111C22⋊Dic47—82no—
112(C2×D47)⋊C4—81no—
113(C2×D47)⋊C4—81no—
114(C2×D47)⋊C4—81no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—81no—
119Dic47⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121#10625325—82no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47—82no—
138C23×C47—82no—
139C23×C47—81no—
140C23×C47—81no—
141C23×C47—84no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
144C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C22⋊D47—82no—
160C22⋊D47—82no—
161C22⋊D47—84no—
162C22⋊D47—84no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—81no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47—81no—
179D188—42no—
180D188—81no—
181Dic94—81no—
182Dic94—81no—
183C8×C47—81no—
184C8×C47—81no—
185#12205—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—44no—
197C22×C47—42no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—82no—
202C22×C47—82no—
203C22×C47—82no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47#45011yescharacteristic
207C22×C47#45511yescharacteristic
208C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C4×C47—41no—
217C4×C47—41no—
218C4×C47—81no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221Dic47—81no—
222Dic47—81no—
223Dic47—81no—
224Dic47—161no—
225#2812—471no—
226#2029—471no—
227#1608—471no—
228#1596—471no—
229#1344—471no—
230#1343—471no—
231#1316D4711yescharacteristic, complemented
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—41no—
235C2×C47—41no—
236C2×C47—82no—
237C2×C47#160111yescharacteristic
238C2×C47#219911yescharacteristic
239C2×C47#220011yescharacteristic
240D47—161no—
241#543—471no—
242C2×#120—941no—
243#483—941no—
244#450—941no—
245#397—471no—
246#397—941no—
247#394—941no—
248#394—941no—
249#394—941no—
250#392—471no—
251#392—941no—
252#379—941no—
253#379C2×D4711yescharacteristic
254#342—471no—
255#342—941no—
256#328—941no—
257#328—941no—
258#323C2×D4711yescharacteristic
259#323C2×D4711yescharacteristic
260C47#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C25D18811yescharacteristic
262C22×D4—471no—
263C22×D4—941no—
264C22×D4—941no—
265C22×D4—941no—
266C2×SD16—1881no—
267C22⋊Q8—941no—
268C22⋊Q8—941no—
269C22⋊Q8—1881no—
270C22⋊Q8—1881no—
271#120—1882no—
272#120—1882no—
273C2×C4⋊C4—471no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—1881no—
286C2×C22⋊C4—1881no—
287C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
289#106—1881no—
290#103—1881no—
291#102—1881no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294#95—471no—
295#95—471no—
296#95—941no—
297#95—941no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—941no—
305C24#1062532512yescomplemented
306C24C2×D18811yescharacteristic
307C2×Q8—941no—
308C2×Q8—941no—
309C2×D4—3761no—
310C2×D4—3761no—
311C2×D4—3761no—
312C2×D4—3761no—
313C2×D4—3761no—
314C2×D4—3761no—
315C2×D4—3761no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1882no—
318C2×D4—1882no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330SD16—3762no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—3761no—
336C4⋊C4—1881no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—3761no—
344C22⋊C4—3761no—
345C22⋊C4—3761no—
346C22⋊C4—3762no—
347C22⋊C4—3762no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1882no—
351C22⋊C4—1882no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1881no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—84no—
376C23—1881no—
377C23—1881no—
378C23—1881no—
379C23—1881no—
380C23—1881no—
381C23—1881no—
382C23—1881no—
383C23#1309399411yescharacteristic
384C23C2×#1062532511yescharacteristic
385C23#1309405211yescharacteristic
386Q8—3761no—
387Q8—3761no—
388D4—3761no—
389D4—3762no—
390D4—3762no—
391D4—3764no—
392D4—3764no—
393D4—1882no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—3761no—
404C2×C4—3761no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—3761no—
440C22—3761no—
441C22—3761no—
442C22—3761no—
443C22—3761no—
444C22—3761no—
445C22—3761no—
446C22#1568927611yescharacteristic
447C22#1568930311yescharacteristic
448C22#1568931111yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—3761no—
453C4—3761no—
454C4—3761no—
455C4—3761no—
456C4—3761no—
457C4—7521no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—7521no—
464C2#2024234211yescharacteristic
465C2#2024539011yescharacteristic
466C2#2024539711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1316C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20251385C2
hypercenter#1316D47
hypocenterC47#12205
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244552C2semidirect
3. #20242381C2semidirect
4. #20242313C2semidirect
5. #20241389C2semidirect
6. #20241386C2semidirect
7. C47×#1316C2semidirect
70. C24×C47SD16semidirect
231. #1316D47semidirect
260. C47#12205semidirect
305. C24#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513852
#202445522
#202423812
#202423132
#202413892
#202413862
C47×#13162
#1220547