Finite Group Databasebeta

← #26129018

Subgroups — #26129018

Order 12032.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251412C211yesmaximal, characteristic
2#20242311C212yesmaximal, complemented
3#20241384C212yesmaximal, complemented
4#20241318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998—21no—
7#15689273—22no—
8#15689050—22no—
9#15689033—22no—
10#15689032—21no—
11#15689032C2212yes—
12#15688860—22no—
13#15688847C2212yes—
14C47×#543C2211yescharacteristic
15C47×#381—21no—
16C47×#381C2211yescharacteristic
17C47×#342—21no—
18C47×#342C2211yescharacteristic
19C22×D188—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×D188D412yes—
22C22×C22⋊D47—22no—
23C2×#10625336—42no—
24#13093998—42no—
25#13093998—42no—
26C2×C4⋊Dic47—21no—
27C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
30#13093944—42no—
31C22⋊(C47⋊C8)—22no—
32C47⋊#95—21no—
33C47⋊#95D412yes—
34C23×C4×C47D411yescharacteristic
35C22⋊Q8×C47—22no—
36C22⋊Q8×C47—42no—
37C2×C22⋊C4×C47—21no—
38C2×C22⋊C4×C47—21no—
39C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
41#95×C47—22no—
42#95×C47—42no—
43C24×C47C2×D411yescharacteristic
44C23×D47—22no—
45C2×Q8×C47—22no—
46C22×C4×C47—21no—
47C22×C4×C47—21no—
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47—22no—
50C22×C4×C47—41no—
51C22×C4×C47—41no—
52C22×C4×C47—41no—
53C22×C4×C47SD1612yescomplemented
54C22×C4×C47C2×D412yes—
55C2×C22⋊D47—42no—
56C2×C22⋊D47—42no—
57C2×C22⋊D47—82no—
58C2×C22⋊D47—82no—
59C22×Dic47—22no—
60C2×D188—42no—
61C2×D188—42no—
62C2×D188—82no—
63C2×D188—81no—
64C2×D188—81no—
65C2×D188—82no—
66C2×D188—81no—
67C4⋊C4×C47—22no—
68C4⋊C4×C47—42no—
69C22⋊C4×C47—41no—
70C22⋊C4×C47—41no—
71C22⋊C4×C47—41no—
72C22⋊C4×C47—41no—
73C22⋊C4×C47—41no—
74C22⋊C4×C47—41no—
75#10625336—84no—
76(C2×D47)⋊C4—44no—
77(C2×D47)⋊C4—82no—
78(C2×D47)⋊C4—82no—
79C4⋊Dic47—42no—
80C2×C47⋊C8—42no—
81C23×C47—21no—
82C23×C47—21no—
83C23×C47—42no—
84C23×C47#12011yescharacteristic
85C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
86C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22×D47—42no—
88C22×D47—42no—
89C22×D47—42no—
90C22×D47—42no—
91C22×D47—42no—
92C22×D47—42no—
93C22×D47—42no—
94Q8×C47—82no—
95C2×C4×C47—22no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47—42no—
101C2×C4×C47—42no—
102C2×C4×C47—41no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47—81no—
105C2×C4×C47—82no—
106C2×C4×C47—81no—
107C2×C4×C47—82no—
108C22⋊D47—84no—
109C22⋊D47—84no—
110C2×Dic47—42no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—42no—
113D188—44no—
114D188—82no—
115D188—84no—
116D188—84no—
117C47⋊C8—82no—
118#12206—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—22no—
120C22×C47—21no—
121C22×C47—21no—
122C22×C47—41no—
123C22×C47—41no—
124C22×C47—42no—
125C22×C47—81no—
126C22×C47#45011yescharacteristic
127C22×C47#45511yescharacteristic
128C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129C2×D47—82no—
130C2×D47—82no—
131C2×D47—82no—
132C2×D47—82no—
133C2×D47—82no—
134C2×D47—82no—
135C2×D47—82no—
136C4×C47—42no—
137C4×C47—42no—
138C4×C47—81no—
139C4×C47—82no—
140C4×C47—161no—
141Dic47—82no—
142#2815—471no—
143#2030D4711yescharacteristic, complemented
144#1596—472no—
145#1343—472no—
146#1317—471no—
147C2×C47—21no—
148C2×C47—21no—
149C2×C47—41no—
150C2×C47—41no—
151C2×C47#160111yescharacteristic
152C2×C47#220012yes—
153D47—162no—
154#543C2×D4711yescharacteristic
155C2×#121—941no—
156#450—942no—
157#397—942no—
158#392—472no—
159#392—942no—
160#392—941no—
161#381—21no—
162#381C2×D4711yescharacteristic
163#342—21no—
164#342C2×D4711yescharacteristic
165#328—942no—
166#323—472no—
167C47#1220611yescharacteristic, complemented, Sylow
168C22×D4—472no—
169C22×D4—941no—
170C22×D4—941no—
171C22×D4—942no—
172C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
173C2×SD16—1882no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—1882no—
177#121—1882no—
178C2×C4⋊C4—941no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—942no—
182C2×C22⋊C4—942no—
183C2×C22⋊C4—942no—
184C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
186#102—1882no—
187C22⋊C8—942no—
188#95—22no—
189#95—42no—
190#95—472no—
191#95—941no—
192C24—942no—
193C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
194C2×Q8—22no—
195C2×D4—3761no—
196C2×D4—3761no—
197C2×D4—3762no—
198C2×D4—3761no—
199C2×D4—3762no—
200C2×D4—3762no—
201C2×D4—3762no—
202C2×D4—1882no—
203C2×D4—1882no—
204C2×D4—1882no—
205C2×D4—1882no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—942no—
214C22×C4#1062533612yescomplemented
215C22×C4D4×D4712yes—
216SD16—3764no—
217C2×C8—1882no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—1882no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—3762no—
228C22⋊C4—3762no—
229C22⋊C4—1884no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—1882no—
234C23—1882no—
235C23—1882no—
236C23—1882no—
237C23—1882no—
238C23—1882no—
239C23—1882no—
240C23#1309399211yescharacteristic
241C23C2×#1062533611yescharacteristic
242C23#1309404911yescharacteristic
243Q8—82no—
244D4—3762no—
245D4—3764no—
246D4—3764no—
247D4—3764no—
248D4—3764no—
249D4—1884no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—1882no—
264C2×C4—1882no—
265C2×C4—1882no—
266C8—3762no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—3762no—
275C22—3762no—
276C22—3762no—
277C22—3762no—
278C22—3762no—
279C22—3762no—
280C22—3762no—
281C22#1568927311yescharacteristic
282C22#1568930011yescharacteristic
283C22#1568930911yescharacteristic
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—81no—
287C4—82no—
288C4—161no—
289C4—3762no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—41no—
293C2—41no—
294C2—7522no—
295C2#2024233911yescharacteristic
296C2#2024539212yes—
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2030C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20251412C2
hypercenter#2030D47
hypocenterC47#12206
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242311C2semidirect
3. #20241384C2semidirect
4. #20241318C2semidirect
5. C47×#2030C2semidirect
53. C22×C4×C47SD16semidirect
143. #2030D47semidirect
167. C47#12206semidirect
214. C22×C4#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514122
#202423112
#202413842
#202413182
C47×#20302
#1220647