Finite Group Databasebeta

← #26129022

Subgroups — #26129022

Order 12032.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251426C211yesmaximal, characteristic
2#20244554C211yesmaximal, characteristic
3#20242379C211yesmaximal, characteristic
4#20241389C211yesmaximal, characteristic
5#20241388C211yesmaximal, characteristic
6#20241317C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1608C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094001—21no—
9#15689451—21no—
10#15689065—21no—
11#15689064—21no—
12#15689051—21no—
13#15689048C2211yescharacteristic
14#15689044—21no—
15#15689043—21no—
16#15688984—21no—
17#15688984C2211yescharacteristic
18#15688890—21no—
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688860—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#543C2211yescharacteristic
23C47×#483—21no—
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29#13094001—42no—
30#13094001—42no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
39#13093955—41no—
40#13093948—41no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—41no—
49C47⋊#95—41no—
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C47—21no—
52C22⋊Q8×C47—21no—
53C22⋊Q8×C47—41no—
54C22⋊Q8×C47—41no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59#106×C47—41no—
60#103×C47—41no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—41no—
79C22×Dic47—41no—
80C22×Dic47—41no—
81C22×Dic47SD1612yes—
82C2×Dic94—42no—
83C2×Dic94—81no—
84C2×Dic94—81no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100C22⋊Dic47—41no—
101C4⋊Dic47—42no—
102C4⋊Dic47—41no—
103Dic47⋊C4—42no—
104Dic47⋊C4—42no—
105Dic47⋊C4—81no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
113C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114Q8×C47—81no—
115Q8×C47—81no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—81no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×Dic47—22no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—81no—
144C2×Dic47—81no—
145C2×Dic47—81no—
146C2×Dic47—81no—
147Dic94—84no—
148C8×C47—81no—
149C47⋊C8—81no—
150#12207—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47#45011yescharacteristic
161C22×C47#45511yescharacteristic
162C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C47—41no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—81no—
166C4×C47—81no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—81no—
169Dic47—42no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173Dic47—161no—
174#2817—471no—
175#2030—471no—
176#1608—471no—
177#1608D4711yescharacteristic
178#1344—471no—
179#1344—471no—
180#1317—471no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—41no—
184C2×C47—41no—
185C2×C47#160111yescharacteristic
186C2×C47#220111yescharacteristic
187C2×C47#220111yescharacteristic
188#543C2×D4711yescharacteristic
189C2×C22⋊Q8—941no—
190#483—21no—
191#483—941no—
192#400—941no—
193#400—941no—
194#397—471no—
195#397—941no—
196#397C2×D4711yescharacteristic
197#395—941no—
198#395—941no—
199#381—471no—
200#381—941no—
201#342—471no—
202#342—941no—
203#328—21no—
204#328—941no—
205#323—471no—
206#323C2×D4711yescharacteristic
207C47#1220711yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—941no—
209C23×C4—471no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—1882no—
215C22⋊Q8—1882no—
216C2×C4⋊C4—471no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—471no—
225C2×C22⋊C4—941no—
226C2×C22⋊C4—941no—
227C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
228#106—41no—
229#106—1881no—
230#103—41no—
231#103—1881no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—941no—
234#95—21no—
235#95—471no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—1881no—
243#95—1881no—
244#95C22⋊D4711yescharacteristic
245C24D4×D4711yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—3761no—
249C2×Q8—3761no—
250C2×Q8—1882no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—472no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—1881no—
262C22×C4—1881no—
263C22×C4—1881no—
264C22×C4D4×D4711yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1881no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—3761no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1882no—
276C4⋊C4—1882no—
277C4⋊C4—1882no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—1881no—
284C22⋊C4—1881no—
285C22⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—1881no—
287C22⋊C4—1881no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#1309399211yescharacteristic
293C23SD16×D4711yescharacteristic
294C23#1309405111yescharacteristic
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—3764no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—942no—
313C2×C4—3761no—
314C2×C4—3761no—
315C2×C4—3761no—
316C2×C4—3761no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1882no—
329C8—81no—
330C8—3761no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22#1568927211yescharacteristic
341C22#1568929911yescharacteristic
342C22#1568930911yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—3761no—
350C4—3761no—
351C4—3761no—
352C4—1882no—
353C4—7521no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#2024233811yescharacteristic
359C2#2024539911yescharacteristic
360C2#2024540011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1608C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1608D47
hypocenterC47#12207
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C47#12207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514262
#202445542
#202423792
#202413892
#202413882
#202413172
C47×#16082
#1220747