Finite Group Databasebeta

← #26129030

Subgroups — #26129030

Order 12032.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249721C211yesmaximal, characteristic
2#20244545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689754C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#13093994—21no—
10C2×#13093994—21no—
11C2×#13093992—21no—
12#15689276—21no—
13#15689274—21no—
14#15689129—21no—
15#15689041—21no—
16#15689040C2211yescharacteristic
17#15689038—21no—
18#15689024C2211yescharacteristic
19#15689023—21no—
20#15688884—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D47—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33C2×#10625325—41no—
34C2×#10625335—41no—
35#13094023—41no—
36#13094015—41no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13093994—42no—
40#13093994—44no—
41#13093994—42no—
42#13093992—44no—
43#13093983—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53#13093946—41no—
54#13093946—41no—
55#13093946—41no—
56#13093945—41no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C47⋊#95D411yescharacteristic
59C22×D4×C47D411yescharacteristic
60C2×M16×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47D411yescharacteristic
66C24×C47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—42no—
70C23×D47—42no—
71C23×D47—42no—
72C23×D47—81no—
73C23×D47—81no—
74C23×D47—81no—
75C23×D47—81no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—42no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D47—24no—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—81no—
86C2×C22⋊D47—81no—
87C2×C22⋊D47—81no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—42no—
95C2×D188—42no—
96C2×D188—42no—
97C2×D188—81no—
98C2×D188SD1612yescomplemented
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101M16×C47—41no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—42no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊Dic47—42no—
110C22⋊Dic47—41no—
111#10625335—82no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—81no—
126C4×Dic47—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129#10625325—82no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C22×D47—22no—
139C22×D47—22no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—84no—
153C22×D47—84no—
154C22×D47—84no—
155C22×D47—84no—
156C22×D47—84no—
157C22×D47—84no—
158C22×D47—84no—
159D4×C47—42no—
160D4×C47—81no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22⋊D47—84no—
173C22⋊D47—84no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182D188—42no—
183D188—42no—
184D188—81no—
185D188—81no—
186D188—84no—
187Dic94—81no—
188Dic94—81no—
189C8×C47—81no—
190C8×C47—81no—
191C47⋊C8—81no—
192#12208—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—42no—
196C22×C47—42no—
197C22×C47—42no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47#45011yescharacteristic
203C22×C47#45511yescharacteristic
204C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—816no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—41no—
223C4×C47—41no—
224C4×C47—81no—
225Dic47—42no—
226Dic47—81no—
227Dic47—81no—
228Dic47—81no—
229#2679—471no—
230#2027—471no—
231#1599—471no—
232#1599—471no—
233#1345—471no—
234#1345D4711yescharacteristic, complemented
235#1318—471no—
236C2×C47—21no—
237C2×C47—21no—
238C2×C47—82no—
239C2×C47#160111yescharacteristic
240C2×C47#219611yescharacteristic
241C2×C47#220211yescharacteristic
242D47—82no—
243D47—82no—
244#544—471no—
245C2×#120—941no—
246C2×#120—941no—
247C2×#120—941no—
248#450—941no—
249#450—941no—
250#418—941no—
251#394—471no—
252#394—941no—
253#394—941no—
254#394C2×D4711yescharacteristic
255#390—471no—
256#390—941no—
257#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
258#339—941no—
259#328—941no—
260#328—941no—
261#324—471no—
262#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
263C47#1220811yescharacteristic, complemented, Sylow
264C25—941no—
265C22×D4—471no—
266C22×D4—471no—
267C22×D4—941no—
268C22×D4—941no—
269C22×D4—941no—
270C22×D4D18811yescharacteristic
271C2×SD16—1881no—
272C2×SD16—1881no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—1881no—
275#125—1881no—
276C22⋊Q8—941no—
277C22⋊Q8—941no—
278#120—1882no—
279#120—1884no—
280#120—1882no—
281#120—1884no—
282#117—941no—
283C2×C4⋊C4—941no—
284C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C42—471no—
295#102—1881no—
296#102—1881no—
297#102—1881no—
298#102—1881no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—941no—
301#95—471no—
302#95D18811yescharacteristic
303C24—21no—
304C24—941no—
305C24—941no—
306C24—3761no—
307C24—3761no—
308C24—3761no—
309C24—3761no—
310C24—1882no—
311C24—1882no—
312C24—1882no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—941no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—472no—
318C2×D4—944no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—3761no—
321C2×D4—3761no—
322C2×D4—3761no—
323C2×D4—3761no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1881no—
327C2×D4—1882no—
328C2×D4—1882no—
329C2×D4—1882no—
330C2×D4—1882no—
331C2×D4—1882no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4C2×D18811yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338SD16—3762no—
339SD16—3762no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—1881no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—3761no—
351C4⋊C4—1881no—
352C4⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—1882no—
357C22⋊C4—1882no—
358C22⋊C4—1882no—
359C22⋊C4—1882no—
360C22⋊C4—1882no—
361C22⋊C4—1882no—
362C22⋊C4—1881no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1881no—
365C42—1881no—
366C42—1881no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—942no—
375C23—942no—
376C23—3764no—
377C23—3764no—
378C23—3764no—
379C23—3764no—
380C23—3764no—
381C23—3764no—
382C23—3764no—
383C23—1881no—
384C23—1881no—
385C23—1881no—
386C23—1881no—
387C23—1881no—
388C23—1881no—
389C23—1881no—
390C23—1881no—
391C23—1881no—
392C23—1881no—
393C23—1881no—
394C23—1881no—
395C23#1309399411yescharacteristic
396Q8—3761no—
397Q8—3761no—
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—3761no—
401D4—3761no—
402D4—3764no—
403D4—3764no—
404D4—3764no—
405D4—1882no—
406D4—1882no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—942no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
425C2×C4#1309404811yescharacteristic
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—3761no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—3761no—
439C22—3761no—
440C22—3761no—
441C22—3761no—
442C22—37616no—
443C22—3761no—
444C22—3761no—
445C22—3761no—
446C22—3761no—
447C22—1882no—
448C22—1882no—
449C22—1882no—
450C22—1882no—
451C22—1882no—
452C22—1882no—
453C22#1568927511yescharacteristic
454C22#1568930211yescharacteristic
455C22#1568931111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—3761no—
462C4—3761no—
463C4—3761no—
464C4—1882no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—82no—
468C2—3762no—
469C2—3762no—
470C2#2024234111yescharacteristic
471C2#2024537311yescharacteristic
472C2#2024540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20249721C2
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#12208
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244545C2semidirect
3. #20242330C2semidirect
4. #20242327C2semidirect
5. #20241390C2semidirect
6. #20241319C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
8. #15689754C22semidirect
23. #15688849C22semidirect
25. C47×#343C22semidirect
26. C47×#324C22semidirect
98. C2×D188SD16semidirect
234. #1345D47semidirect
257. #343C2×D47semidirect
262. #324C2×D47semidirect
263. C47#12208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497212
#202445452
#202423302
#202423272
#202413902
#202413192
C47×#13452
#1220847