Finite Group Databasebeta

← #26129031

Subgroups — #26129031

Order 12032.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249723C211yesmaximal, characteristic
2#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242330C212yesmaximal, complemented
4#20241392C212yesmaximal, complemented
5C47×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689754C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#13093994—22no—
8C2×#13093992—21no—
9#15689276—22no—
10#15689128—21no—
11#15689040C2212yes—
12#15689039—22no—
13#15689025—21no—
14#15688892C2211yescharacteristic, complemented
15#15688883—21no—
16#15688861—22no—
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yescomplemented
19C24×D47—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×D188D412yes—
22C22×C22⋊D47—22no—
23C2×#10625325—42no—
24C2×#10625329—21no—
25#13094023—41no—
26#13094015—41no—
27#13094003—22no—
28#13093994—48no—
29#13093992—42no—
30#13093992—42no—
31#13093983—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37#13093946—42no—
38#13093945—41no—
39#13093945—41no—
40C47⋊#95D412yes—
41C22×D4×C47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C47—22no—
44C2×C42×C47D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C47—22no—
46C24×C47—21no—
47C23×D47—22no—
48C23×D47—44no—
49C23×D47—42no—
50C23×D47—82no—
51C23×D47—81no—
52C23×D47—81no—
53C2×D4×C47—21no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47SD1612yescomplemented
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C47C2×D412yes—
60C2×C22⋊D47—44no—
61C2×C22⋊D47—44no—
62C2×C22⋊D47—82no—
63C22×Dic47—22no—
64C2×D188—24no—
65C2×D188—42no—
66C2×D188—44no—
67C2×D188—81no—
68C2×D188—81no—
69C2×Dic94—22no—
70C2×C8×C47—42no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C22⋊C4×C47—44no—
73C42×C47—41no—
74C22⋊Dic47—42no—
75C22⋊Dic47—41no—
76(C2×D47)⋊C4—44no—
77(C2×D47)⋊C4—44no—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79(C2×D47)⋊C4—42no—
80C4⋊Dic47—21no—
81C4⋊Dic47—21no—
82C4⋊Dic47—22no—
83C4⋊Dic47—81no—
84Dic47⋊C4—42no—
85C4×Dic47—41no—
86#10625329—41no—
87#10625329—41no—
88C2×C47⋊C8—41no—
89#10625325—84no—
90C23×C47—22no—
91C23×C47—42no—
92C23×C47—42no—
93C23×C47—41no—
94C23×C47—41no—
95C23×C47#12011yescharacteristic
96C22×D47—24no—
97C22×D47—42no—
98C22×D47—42no—
99C22×D47—42no—
100C22×D47—42no—
101C22×D47—42no—
102C22×D47—42no—
103C22×D47—84no—
104C22×D47—88no—
105C22×D47—88no—
106C22×D47—84no—
107C22×D47—84no—
108D4×C47—42no—
109D4×C47—81no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—42no—
117C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
118C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D47—88no—
120C2×Dic47—42no—
121C2×Dic47—42no—
122C2×Dic47—42no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125D188—44no—
126D188—84no—
127D188—82no—
128Dic94—82no—
129C8×C47—82no—
130C47⋊C8—81no—
131#12208—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—21no—
133C22×C47—21no—
134C22×C47—44no—
135C22×C47—42no—
136C22×C47—82no—
137C22×C47—81no—
138C22×C47—81no—
139C22×C47#45011yescharacteristic
140C22×C47#45511yescharacteristic
141C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C2×D47—44no—
143C2×D47—44no—
144C2×D47—44no—
145C2×D47—82no—
146C2×D47—82no—
147C2×D47—816no—
148C2×D47—82no—
149C2×D47—82no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—42no—
153C4×C47—42no—
154Dic47—82no—
155Dic47—81no—
156Dic47—81no—
157#2679—471no—
158#2027—471no—
159#1599—472no—
160#1345—472no—
161#1318D4711yescharacteristic, complemented
162C2×C47—21no—
163C2×C47—21no—
164C2×C47—82no—
165C2×C47#160111yescharacteristic
166C2×C47#219611yescharacteristic
167C2×C47#220211yescharacteristic
168D47—84no—
169#544—471no—
170C2×#120—942no—
171C2×#120—941no—
172#450—942no—
173#418—941no—
174#394—472no—
175#394—942no—
176#390—941no—
177#390C2×D4711yescharacteristic
178#343—471no—
179#339—941no—
180#328—942no—
181#324C2×D4712yescomplemented
182C47#1220811yescharacteristic, complemented, Sylow
183C25—941no—
184C22×D4—472no—
185C22×D4—941no—
186C22×D4—942no—
187C22×D4D18811yescharacteristic
188C2×SD16—1882no—
189C2×M16—941no—
190C4⋊Q8—1881no—
191#125—1881no—
192C22⋊Q8—942no—
193#120—1888no—
194#120—1882no—
195#120—1882no—
196#117—941no—
197C2×C4⋊C4—941no—
198C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—942no—
201C2×C22⋊C4—941no—
202C2×C22⋊C4—942no—
203C2×C22⋊C4—942no—
204C2×C42D18811yescharacteristic
205#102—1882no—
206#102—1881no—
207#102—1881no—
208C22⋊C8—22no—
209#95—472no—
210C24—21no—
211C24—942no—
212C24—3762no—
213C24—3761no—
214C24—3761no—
215C24—1882no—
216C24—1884no—
217C2×Q8—942no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—944no—
222C2×D4—3761no—
223C2×D4—3761no—
224C2×D4—3762no—
225C2×D4—1882no—
226C2×D4—1884no—
227C2×D4—1884no—
228C2×D4—1884no—
229C2×D4#1062532512yescomplemented
230C22×C4—21no—
231C22×C4—942no—
232C22×C4C2×D18811yescharacteristic
233C22×C4D4×D4712yes—
234SD16—3764no—
235M16—1881no—
236M16—1881no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—1881no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—941no—
241C4⋊C4—941no—
242C4⋊C4—942no—
243C4⋊C4—3761no—
244C4⋊C4—1882no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—1884no—
247C22⋊C4—1884no—
248C22⋊C4—1882no—
249C22⋊C4—1881no—
250C22⋊C4—1882no—
251C22⋊C4—1882no—
252C42—41no—
253C42—1881no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—944no—
260C23—3764no—
261C23—3768no—
262C23—3764no—
263C23—3768no—
264C23—3764no—
265C23—1882no—
266C23—1882no—
267C23—1882no—
268C23—1882no—
269C23—1882no—
270C23—1882no—
271C23#1309399411yescharacteristic
272Q8—3762no—
273D4—42no—
274D4—81no—
275D4—3764no—
276D4—3762no—
277D4—3768no—
278D4—1884no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—1882no—
287C2×C4—1882no—
288C2×C4—1882no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
292C2×C4#1309405211yescharacteristic
293C8—82no—
294C8—3761no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—82no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—3762no—
303C22—3762no—
304C22—37616no—
305C22—3762no—
306C22—3762no—
307C22—1884no—
308C22—1884no—
309C22—1884no—
310C22#1568927611yescharacteristic
311C22#1568930311yescharacteristic
312C22#1568931111yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—3762no—
318C4—3761no—
319C4—3761no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—3764no—
324C2#2024234211yescharacteristic
325C2#2024537411yescharacteristic
326C2#2024540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20249723C2
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#12208
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244544C2semidirect
3. #20242330C2semidirect
4. #20241392C2semidirect
5. C47×#1318C2semidirect
6. #15689754C22semidirect
14. #15688892C22semidirect
18. C47×#324C22semidirect
56. C2×D4×C47SD16semidirect
161. #1318D47semidirect
181. #324C2×D47semidirect
182. C47#12208semidirect
229. C2×D4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497232
#202445442
#202423302
#202413922
C47×#13182
#1220847