Finite Group Databasebeta

← #26129036

Subgroups — #26129036

Order 12032.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250318C211yesmaximal, characteristic
2#20244544C211yesmaximal, characteristic
3#20242398C212yesmaximal, complemented
4#20241395C212yesmaximal, complemented
5C47×#1318C211yesmaximal, characteristic
6#15689754C2211yescharacteristic
7C2×#13094005—21no—
8#15689454—22no—
9#15689128—21no—
10#15689053C2212yes—
11#15689048—22no—
12#15689021—21no—
13#15688998—22no—
14#15688892C2211yescharacteristic
15#15688883—21no—
16#15688861—22no—
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C23×Dic47—21no—
20C2×#10625329—21no—
21#13094023—41no—
22#13094015—41no—
23#13094005—42no—
24#13094005—42no—
25#13094003—22no—
26#13093983—21no—
27C2×C4⋊Dic47—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47D412yes—
30C2×Dic47⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33#13093956—42no—
34#13093949—42no—
35#13093945—41no—
36#13093945—41no—
37C47⋊#95—22no—
38C47⋊#95—22no—
39C47⋊#95D412yes—
40C22×D4×C47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C47—22no—
43C2×C42×C47D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C47—22no—
45C24×C47—21no—
46C2×D4×C47—21no—
47C2×D4×C47—41no—
48C2×D4×C47—41no—
49C2×D4×C47SD1612yes—
50C22×C4×C47—21no—
51C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C47C2×D412yes—
53C22×Dic47—22no—
54C22×Dic47—22no—
55C22×Dic47—42no—
56C22×Dic47—81no—
57C22×Dic47—81no—
58C2×Dic94—22no—
59C2×C8×C47—42no—
60C4⋊C4×C47—41no—
61C22⋊C4×C47—44no—
62C42×C47—41no—
63C22⋊Dic47—42no—
64C22⋊Dic47—44no—
65C22⋊Dic47—41no—
66C4⋊Dic47—21no—
67C4⋊Dic47—21no—
68C4⋊Dic47—22no—
69C4⋊Dic47—42no—
70C4⋊Dic47—42no—
71C4⋊Dic47—81no—
72Dic47⋊C4—42no—
73Dic47⋊C4—42no—
74Dic47⋊C4—42no—
75C4×Dic47—41no—
76#10625329—41no—
77#10625329—41no—
78C2×C47⋊C8—41no—
79C23×C47—22no—
80C23×C47—42no—
81C23×C47—42no—
82C23×C47—41no—
83C23×C47—41no—
84C23×C47#12011yescharacteristic
85D4×C47—42no—
86D4×C47—81no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—22no—
90C2×C4×C47—22no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47—42no—
94C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
95C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic47—42no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—42no—
99C2×Dic47—42no—
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—41no—
102C2×Dic47—41no—
103C2×Dic47—42no—
104C2×Dic47—84no—
105Dic94—82no—
106C8×C47—82no—
107C47⋊C8—81no—
108#12209—471nomaximal, Sylow
109C22×C47—21no—
110C22×C47—21no—
111C22×C47—44no—
112C22×C47—42no—
113C22×C47—82no—
114C22×C47—81no—
115C22×C47—81no—
116C22×C47#45011yescharacteristic
117C22×C47#45511yescharacteristic
118C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C4×C47—21no—
120C4×C47—21no—
121C4×C47—42no—
122C4×C47—42no—
123Dic47—82no—
124Dic47—82no—
125Dic47—81no—
126Dic47—81no—
127#2724—471no—
128#2027—471no—
129#1611—472no—
130#1346—472no—
131#1318D4711yescharacteristic
132C2×C47—21no—
133C2×C47—21no—
134C2×C47—82no—
135C2×C47#160111yescharacteristic
136C2×C47#219811yescharacteristic
137C2×C47#220311yescharacteristic
138#544—471no—
139C2×#123—941no—
140#483—942no—
141#418—941no—
142#398—472no—
143#397—942no—
144#390C2×D4711yescharacteristic
145#389—941no—
146#385—942no—
147#343—471no—
148#339—941no—
149#328—942no—
150#324C2×D4712yes—
151C47#1220911yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×D4D18811yescharacteristic
153C23×C4—941no—
154C2×M16—941no—
155C4⋊Q8—1881no—
156#125—1881no—
157#123—1882no—
158#123—1882no—
159C22⋊Q8—942no—
160#117—941no—
161C2×C4⋊C4—472no—
162C2×C4⋊C4—941no—
163C2×C4⋊C4—941no—
164C2×C4⋊C4—942no—
165C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—942no—
168C2×C22⋊C4—941no—
169C2×C42D18811yescharacteristic
170#106—1882no—
171#103—1882no—
172#102—1881no—
173#102—1881no—
174C22⋊C8—22no—
175#95—472no—
176#95—942no—
177#95—942no—
178C24—21no—
179C2×Q8—942no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4#1062532512yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—942no—
186C22×C4—942no—
187C22×C4—3761no—
188C22×C4—3761no—
189C22×C4—1882no—
190C22×C4C2×D18811yescharacteristic
191C22×C4D4×D4712yes—
192M16—1881no—
193M16—1881no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—1881no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—941no—
198C4⋊C4—941no—
199C4⋊C4—942no—
200C4⋊C4—3761no—
201C4⋊C4—1882no—
202C4⋊C4—1882no—
203C4⋊C4—1882no—
204C4⋊C4—1882no—
205C4⋊C4—1882no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—1882no—
208C22⋊C4—1884no—
209C22⋊C4—1881no—
210C42—41no—
211C42—1881no—
212C23—22no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23#1309399411yescharacteristic
218Q8—3762no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—3764no—
229C2×C4—1882no—
230C2×C4—1882no—
231C2×C4—1882no—
232C2×C4—1882no—
233C2×C4—1882no—
234C2×C4—1881no—
235C2×C4—1881no—
236C2×C4—1882no—
237C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
238C2×C4#1309405211yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—3761no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22#1568927611yescharacteristic
249C22#1568930311yescharacteristic
250C22#1568931111yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—3762no—
256C4—3761no—
257C4—3761no—
258C4—3762no—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—82no—
262C2#2024234211yescharacteristic
263C2#2024538611yescharacteristic
264C2#2024541111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#12209
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242398C2semidirect
4. #20241395C2semidirect
151. C47#12209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503182
#202445442
#202423982
#202413952
C47×#13182
#1220947