Finite Group Databasebeta

← #26129038

Subgroups — #26129038

Order 12032.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250357C211yesmaximal, characteristic
2#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242328C211yesmaximal, characteristic
4#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241390C211yesmaximal, characteristic
6#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000—21no—
9#15689451—21no—
10#15689273—21no—
11#15689063—21no—
12#15689053C2211yescharacteristic
13#15689050—21no—
14#15689040C2211yescharacteristic
15#15689014—21no—
16#15689001—21no—
17#15688997—21no—
18#15688860—21no—
19#15688860—21no—
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#419—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#339—21no—
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C2×#10625336—41no—
30#13094000—42no—
31#13094000—42no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41#13093955—41no—
42#13093948—41no—
43#13093944—41no—
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95D411yescharacteristic
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C2×M16×C47—21no—
53C4⋊Q8×C47—41no—
54#125×C47—41no—
55C22⋊Q8×C47—21no—
56C22⋊Q8×C47—21no—
57#117×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×C42×C47D411yescharacteristic
60#103×C47—41no—
61#103×C47—41no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64C23×D47—21no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47SD1612yescomplemented
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—42no—
81C2×C4×D47—42no—
82C2×C4×D47—81no—
83C2×C4×D47—81no—
84M16×C47—41no—
85M16×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C42×C47—41no—
96C42×C47—41no—
97#10625336—82no—
98(C2×D47)⋊C4—42no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—81no—
104C4⋊Dic47—42no—
105C4⋊Dic47—41no—
106Dic47⋊C4—42no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112C22×D47—22no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119Q8×C47—42no—
120Q8×C47—81no—
121Q8×C47—81no—
122Q8×C47—81no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148D188—42no—
149D188—81no—
150C4×D47—84no—
151C8×C47—81no—
152C47⋊C8—81no—
153C47⋊C8—81no—
154#12210—471nomaximal, Sylow
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47#45011yescharacteristic
158C22×C47#45511yescharacteristic
159C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D47—42no—
161C2×D47—42no—
162C2×D47—42no—
163C2×D47—81no—
164C2×D47—81no—
165C2×D47—81no—
166C2×D47—81no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—42no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—81no—
173C4×C47—81no—
174C4×C47—81no—
175Dic47—81no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178#2728—471no—
179#2028D4711yescharacteristic, complemented
180#1611—471no—
181#1599—471no—
182#1346—471no—
183#1345—471no—
184#1319—471no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47#160111yescharacteristic
188C2×C47#219711yescharacteristic
189C2×C47#220311yescharacteristic
190D47—82no—
191#544C2×D4711yescharacteristic
192C2×C22⋊Q8—941no—
193#483—941no—
194#450—941no—
195#419—21no—
196#400—941no—
197#398—471no—
198#397—941no—
199#394—471no—
200#391C2×D4711yescharacteristic
201#388—941no—
202#386—941no—
203#385—941no—
204#343C2×D4711yescharacteristic
205#339—21no—
206#328—941no—
207#328—941no—
208#324—471no—
209#324—471no—
210C47#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
212C22×D4—471no—
213C23×C4—941no—
214C2×SD16—1881no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—41no—
217#125—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—1882no—
221C22⋊Q8—1882no—
222#117—21no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—941no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C22⋊C4—941no—
231C2×C22⋊C4—941no—
232C2×C22⋊C4—941no—
233C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
234#106—1881no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—1881no—
238#102—1881no—
239C22⋊C8—941no—
240C22⋊C8—941no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—471no—
244#95—471no—
245#95—941no—
246#95—941no—
247#95—941no—
248C24—941no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8#1062533612yescomplemented
255C2×D4—1881no—
256C2×D4—1882no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—3761no—
263C22×C4—3761no—
264C22×C4—1882no—
265C22×C4D4×D4711yescharacteristic
266C22×C4D4×D4711yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
268SD16—3762no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—1881no—
273C2×C8—1881no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1882no—
283C4⋊C4—1882no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—3761no—
288C22⋊C4—1882no—
289C22⋊C4—1882no—
290C22⋊C4—1882no—
291C22⋊C4—1881no—
292C22⋊C4—1881no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C23—942no—
296C23—1881no—
297C23—1881no—
298C23—1881no—
299C23—1881no—
300C23—1881no—
301C23—1881no—
302C23#1309399211yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307D4—3761no—
308D4—1882no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—3764no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
334C2×C4#1309404911yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—3761no—
337C8—3761no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—3761no—
341C22—3761no—
342C22—3761no—
343C22—3761no—
344C22—1882no—
345C22—1882no—
346C22—1882no—
347C22#1568927311yescharacteristic
348C22#1568930011yescharacteristic
349C22#1568930911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—3761no—
359C4—3761no—
360C4—3761no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—3762no—
364C2#2024233911yescharacteristic
365C2#2024537711yescharacteristic
366C2#2024540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2028C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#2028D47
hypocenterC47#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242396C2semidirect
4. #20241393C2semidirect
6. #20241322C2semidirect
7. C47×#2028C2semidirect
70. C2×Q8×C47SD16semidirect
179. #2028D47semidirect
210. C47#12210semidirect
254. C2×Q8#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503572
#202423962
#202423282
#202413932
#202413902
#202413222
C47×#20282
#1221047