Finite Group Databasebeta

← #26129042

Subgroups — #26129042

Order 12032.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250357C211yesmaximal, characteristic
2#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242330C211yesmaximal, characteristic
5#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241392C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689754C2211yescharacteristic
9C2×#13094000—21no—
10#15689454—21no—
11#15689276—21no—
12#15689132—21no—
13#15689063—21no—
14#15689053C2211yescharacteristic
15#15689050—21no—
16#15689040C2211yescharacteristic
17#15689014—21no—
18#15689001—21no—
19#15688997—21no—
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688883—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C2×#10625325—41no—
30C2×#10625329—21no—
31#13094023—41no—
32#13094015—41no—
33#13094003—21no—
34#13094003—21no—
35#13094000—42no—
36#13094000—42no—
37#13093983—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47#13093956—41no—
48#13093949—41no—
49#13093948—41no—
50#13093948—41no—
51#13093946—41no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×C42×C47D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64C23×D47—21no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47SD1612yescomplemented
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188—42no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—81no—
81C2×C4×D47—81no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C42×C47—41no—
88C22⋊Dic47—41no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—81no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—42no—
100C4⋊Dic47—41no—
101Dic47⋊C4—42no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106C4×Dic47—41no—
107#10625329—41no—
108#10625329—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110#10625325—82no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112C22×D47—22no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119Q8×C47—42no—
120Q8×C47—81no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146D188—42no—
147D188—81no—
148C4×D47—84no—
149Dic94—81no—
150Dic94—81no—
151C8×C47—81no—
152C8×C47—81no—
153C47⋊C8—81no—
154#12210—471nomaximal, Sylow
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47#45011yescharacteristic
158C22×C47#45511yescharacteristic
159C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D47—42no—
161C2×D47—42no—
162C2×D47—42no—
163C2×D47—81no—
164C2×D47—81no—
165C2×D47—81no—
166C2×D47—81no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—42no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—81no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175Dic47—81no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178#2728—471no—
179#2028—471no—
180#1611—471no—
181#1599—471no—
182#1346—471no—
183#1345—471no—
184#1319D4711yescharacteristic, complemented
185C2×C47—21no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47#160111yescharacteristic
188C2×C47#219711yescharacteristic
189C2×C47#220311yescharacteristic
190D47—82no—
191#544—471no—
192C2×C22⋊Q8—941no—
193#483—941no—
194#450—941no—
195#419—941no—
196#400—941no—
197#398—471no—
198#397—941no—
199#394—471no—
200#391C2×D4711yescharacteristic
201#388—941no—
202#386—941no—
203#385—941no—
204#343—471no—
205#339—941no—
206#328—941no—
207#328—941no—
208#324C2×D4711yescharacteristic
209#324C2×D4711yescharacteristic
210C47#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8D18811yescharacteristic
212C22×D4—471no—
213C23×C4—941no—
214C2×SD16—1881no—
215C2×M16—941no—
216C4⋊Q8—1881no—
217#125—1881no—
218C22⋊Q8—941no—
219C22⋊Q8—941no—
220C22⋊Q8—1882no—
221C22⋊Q8—1882no—
222#117—941no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—941no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C22⋊C4—941no—
231C2×C22⋊C4—941no—
232C2×C22⋊C4—941no—
233C2×C42D18811yescharacteristic
234#106—1881no—
235#103—1881no—
236#103—1881no—
237#103—1881no—
238#102—1881no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—471no—
244#95—471no—
245#95—941no—
246#95—941no—
247#95—941no—
248C24—941no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—941no—
253C2×Q8—941no—
254C2×Q8#1062532512yescomplemented
255C2×D4—1881no—
256C2×D4—1882no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—3761no—
263C22×C4—3761no—
264C22×C4—1882no—
265C22×C4C2×D18811yescharacteristic
266C22×C4D4×D4711yescharacteristic
267C22×C4D4×D4711yescharacteristic
268SD16—3762no—
269M16—1881no—
270M16—1881no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—1881no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1882no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1882no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—3761no—
287C22⋊C4—1882no—
288C22⋊C4—1882no—
289C22⋊C4—1882no—
290C22⋊C4—1881no—
291C22⋊C4—1881no—
292C22⋊C4—1881no—
293C42—41no—
294C42—1881no—
295C23—942no—
296C23—1881no—
297C23—1881no—
298C23—1881no—
299C23—1881no—
300C23—1881no—
301C23—1881no—
302C23#1309399411yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—3761no—
306Q8—3761no—
307D4—3761no—
308D4—1882no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—3764no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
334C2×C4#1309405211yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—3761no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—3761no—
341C22—3761no—
342C22—3761no—
343C22—3761no—
344C22—1882no—
345C22—1882no—
346C22—1882no—
347C22#1568927611yescharacteristic
348C22#1568930311yescharacteristic
349C22#1568931111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—3761no—
357C4—3761no—
358C4—3761no—
359C4—3761no—
360C4—3761no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—3762no—
364C2#2024234211yescharacteristic
365C2#2024538111yescharacteristic
366C2#2024541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1319C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1319D47
hypocenterC47#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244549C2semidirect
3. #20242398C2semidirect
5. #20241395C2semidirect
7. C47×#1319C2semidirect
68. C2×Q8×C47SD16semidirect
184. #1319D47semidirect
210. C47#12210semidirect
254. C2×Q8#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503572
#202445492
#202423982
#202423302
#202413952
#202413922
C47×#13192
#1221047