Finite Group Databasebeta

← #26129045

Subgroups — #26129045

Order 12032.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249973C211yesmaximal, characteristic
2#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093996—21no—
9#15689451—21no—
10#15689273—21no—
11#15689053C2211yescharacteristic
12#15689040C2211yescharacteristic
13#15689039—21no—
14#15689032—21no—
15#15689014—21no—
16#15689000—21no—
17#15688984—21no—
18#15688860—21no—
19#15688860—21no—
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#418—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#339—21no—
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C23×Dic47—21no—
31C2×#10625336—41no—
32#13093996—42no—
33#13093996—42no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41#13093955—41no—
42#13093948—41no—
43#13093944—41no—
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95D411yescharacteristic
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C47D411yescharacteristic
52C2×M16×C47—21no—
53C4⋊Q8×C47—41no—
54#125×C47—41no—
55C22⋊Q8×C47—21no—
56C22⋊Q8×C47—21no—
57#117×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C42×C47D411yescharacteristic
62#102×C47—41no—
63#102×C47—41no—
64C24×C47—21no—
65C23×D47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47SD1612yescomplemented
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—81no—
80C2×C22⋊D47—81no—
81C2×C22⋊D47—81no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—42no—
86C22×Dic47—42no—
87C22×Dic47—81no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—81no—
90M16×C47—41no—
91M16×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—81no—
102C22⋊C4×C47—81no—
103C42×C47—41no—
104C42×C47—41no—
105C22⋊Dic47—42no—
106#10625336—82no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112C4⋊Dic47—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114Dic47⋊C4—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C23×C47—22no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47#12011yescharacteristic
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132Q8×C47—81no—
133Q8×C47—81no—
134D4×C47—42no—
135D4×C47—81no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22⋊D47—84no—
150C22⋊D47—84no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—84no—
161D188—42no—
162D188—81no—
163C8×C47—81no—
164C47⋊C8—81no—
165C47⋊C8—81no—
166#12211—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—42no—
170C22×C47—42no—
171C22×C47—42no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47#45011yescharacteristic
177C22×C47#45511yescharacteristic
178C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—41no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—81no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47—81no—
193Dic47—42no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196#2699—471no—
197#2027D4711yescharacteristic, complemented
198#1611—471no—
199#1599—471no—
200#1346—471no—
201#1345—471no—
202#1318—471no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—82no—
206C2×C47#160111yescharacteristic
207C2×C47#220011yescharacteristic
208C2×C47#220411yescharacteristic
209D47—161no—
210#544C2×D4711yescharacteristic
211C2×#121—941no—
212#483—941no—
213#450—941no—
214#418—21no—
215#398—471no—
216#394—471no—
217#394—941no—
218#392—941no—
219#390C2×D4711yescharacteristic
220#388—941no—
221#386—941no—
222#381—941no—
223#343C2×D4711yescharacteristic
224#339—21no—
225#328—941no—
226#328—941no—
227#324—471no—
228#324—471no—
229C47#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—471no—
231C22×D4—941no—
232C22×D4—941no—
233C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
234C23×C4—941no—
235C2×SD16—1881no—
236C2×M16—21no—
237C4⋊Q8—41no—
238#125—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—1882no—
242#121—1882no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—471no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
255#106—1881no—
256#103—1881no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—1881no—
260C22⋊C8—941no—
261C22⋊C8—941no—
262#95—471no—
263#95—471no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266#95—941no—
267C24—21no—
268C24—941no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—3761no—
275C2×D4—3761no—
276C2×D4—3761no—
277C2×D4—3761no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1882no—
280C2×D4—1882no—
281C2×D4—1882no—
282C2×D4#1062533612yescomplemented
283C22×C4—21no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—3761no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4—1882no—
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
293SD16—3762no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—1881no—
298C2×C8—1881no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—1881no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1881no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—3761no—
313C22⋊C4—3761no—
314C22⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—1882no—
316C22⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—1881no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23—1881no—
331C23—1881no—
332C23—1881no—
333C23—1881no—
334C23#1309399211yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—3761no—
340D4—3764no—
341D4—3764no—
342D4—1882no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—942no—
355C2×C4—3764no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
365C2×C4#1309404911yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—3761no—
368C8—3761no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—3761no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22#1568927311yescharacteristic
386C22#1568930011yescharacteristic
387C22#1568930911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—3761no—
396C4—3761no—
397C4—1882no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2—7521no—
402C2#2024233911yescharacteristic
403C2#2024539411yescharacteristic
404C2#2024541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2027C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20249973C2
hypercenter#2027D47
hypocenterC47#12211
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242396C2semidirect
3. #20242328C2semidirect
4. #20241393C2semidirect
5. #20241390C2semidirect
6. #20241320C2semidirect
7. C47×#2027C2semidirect
71. C2×D4×C47SD16semidirect
197. #2027D47semidirect
229. C47#12211semidirect
282. C2×D4#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202499732
#202423962
#202423282
#202413932
#202413902
#202413202
C47×#20272
#1221147