Finite Group Databasebeta

← #26129046

Subgroups — #26129046

Order 12032.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249974C211yesmaximal, characteristic
2#20244541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093999—21no—
9#15689273—21no—
10#15689127—21no—
11#15689040—21no—
12#15689040C2211yescharacteristic
13#15689033—21no—
14#15689024C2211yescharacteristic
15#15689013—21no—
16#15689001—21no—
17#15688985—21no—
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#483—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C2×#10625336—41no—
33C2×#10625329—21no—
34#13093999—42no—
35#13093999—42no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44#13093944—41no—
45#13093944—41no—
46#13093944—41no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C47—41no—
52#125×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—21no—
55#117×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59#106×C47—41no—
60#103×C47—41no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C23×D47—21no—
65C23×D47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188—42no—
80C2×D188—42no—
81C2×D188—42no—
82C2×D188—81no—
83C2×D188—81no—
84C2×D188—81no—
85C2×D188—81no—
86C2×D188SD1612yescomplemented
87C2×C4×D47—42no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C4×D47—81no—
90C2×C8×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C42×C47—41no—
103#10625336—82no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109(C2×D47)⋊C4—81no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112C4×Dic47—41no—
113#10625329—41no—
114#10625329—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C22×D47—22no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132Q8×C47—81no—
133Q8×C47—81no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156D188—42no—
157D188—42no—
158D188—81no—
159D188—84no—
160D188—81no—
161D188—84no—
162C4×D47—84no—
163C8×C47—81no—
164C47⋊C8—81no—
165C47⋊C8—81no—
166#12211—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47#45011yescharacteristic
170C22×C47#45511yescharacteristic
171C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D47—42no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—42no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—42no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—81no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196#2699—471no—
197#2027—471no—
198#1611D4711yescharacteristic, complemented
199#1599—471no—
200#1346—471no—
201#1345—471no—
202#1318—471no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47#160111yescharacteristic
206C2×C47#220011yescharacteristic
207C2×C47#220411yescharacteristic
208D47—82no—
209D47—161no—
210#544C2×D4711yescharacteristic
211C2×#121—941no—
212#483—21no—
213#450—941no—
214#418—941no—
215#398C2×D4711yescharacteristic
216#394—471no—
217#394—941no—
218#392—941no—
219#390—471no—
220#388—941no—
221#386—941no—
222#381—941no—
223#343—471no—
224#339—941no—
225#328—21no—
226#328—941no—
227#324—471no—
228#324C2×D4711yescharacteristic
229C47#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—471no—
231C22×D4—471no—
232C22×D4—941no—
233C22×D4—941no—
234C23×C4—941no—
235C2×SD16—1881no—
236C2×M16—941no—
237C4⋊Q8—41no—
238#125—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—1882no—
242#121—1882no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C42—471no—
255#106—41no—
256#103—41no—
257#102—1881no—
258#102—1881no—
259#102—1881no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—941no—
262#95—21no—
263#95—471no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266#95C22⋊D4711yescharacteristic
267C24—941no—
268C24—941no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—472no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—3761no—
274C2×D4—3761no—
275C2×D4—3761no—
276C2×D4—3761no—
277C2×D4—1882no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1881no—
280C2×D4—1881no—
281C2×D4—1882no—
282C2×D4—1882no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—3761no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4—1882no—
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
293SD16—3762no—
294M16—1881no—
295M16—1881no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—1881no—
298C2×C8—1881no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—3761no—
311C22⋊C4—3761no—
312C22⋊C4—3761no—
313C22⋊C4—3761no—
314C22⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—1882no—
316C22⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—1881no—
318C42—41no—
319C42—1881no—
320C23—942no—
321C23—1881no—
322C23—1881no—
323C23—1881no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23—1881no—
331C23—1881no—
332C23—1881no—
333C23—1881no—
334C23#1309399211yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337D4—3761no—
338D4—3761no—
339D4—3764no—
340D4—3764no—
341D4—1882no—
342D4—1882no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—3764no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
365C2×C4#1309405111yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—3761no—
368C8—3761no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3761no—
372C22—3761no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—3761no—
377C22—3761no—
378C22—3761no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—1882no—
383C22—1882no—
384C22—1882no—
385C22#1568927211yescharacteristic
386C22#1568929911yescharacteristic
387C22#1568930911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—3761no—
397C4—3761no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—3762no—
401C2—7521no—
402C2#2024233811yescharacteristic
403C2#2024539211yescharacteristic
404C2#2024541311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20249974C2
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#12211
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244541C2semidirect
3. #20242328C2semidirect
4. #20241394C2semidirect
5. #20241392C2semidirect
6. #20241319C2semidirect
7. C47×#1611C2semidirect
86. C2×D188SD16semidirect
198. #1611D47semidirect
229. C47#12211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202499742
#202445412
#202423282
#202413942
#202413922
#202413192
C47×#16112
#1221147