Finite Group Databasebeta

← #26129047

Subgroups — #26129047

Order 12032.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2699C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689453—21no—
10#15689274—21no—
11#15689128—21no—
12#15688892C2211yescharacteristic
13#15688883—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C2×#121×C47—21no—
19C47×#398C2211yescharacteristic
20C47×#394—21no—
21C47×#394C2211yescharacteristic
22C47×#392—21no—
23C47×#390C2211yescharacteristic
24C47×#388—21no—
25C47×#386—21no—
26C47×#381—21no—
27C2×#10625335—41no—
28C2×#10625329—21no—
29#13094023—41no—
30#13094015—41no—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33#13093983—21no—
34#13093955—41no—
35#13093947—41no—
36#13093945—41no—
37#13093945—41no—
38#13093945—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C22×D4×C47—21no—
42C22×D4×C47—21no—
43C22×D4×C47D411yescharacteristic
44C22×D4×C47D411yescharacteristic
45C23×C4×C47—21no—
46#121×C47—42no—
47#121×C47—42no—
48C2×C4⋊C4×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47—21no—
52C2×C22⋊C4×C47—21no—
53C2×C22⋊C4×C47—21no—
54C2×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C42×C47D411yescharacteristic
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C24×C47—21no—
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—42no—
71C2×D4×C47—42no—
72C2×D4×C47—42no—
73C2×D4×C47—81no—
74C2×D4×C47—81no—
75C2×D4×C47—81no—
76C2×D4×C47—81no—
77C2×D4×C47SD1612yescomplemented
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—42no—
83C22×C4×C47—42no—
84C22×C4×C47—81no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—42no—
95C22⋊C4×C47—42no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—81no—
99C22⋊C4×C47—81no—
100C22⋊C4×C47—81no—
101C22⋊C4×C47—81no—
102C42×C47—41no—
103C22⋊Dic47—41no—
104#10625335—82no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111C4×Dic47—41no—
112#10625329—41no—
113#10625329—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C23×C47—22no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47#12011yescharacteristic
132D4×C47—42no—
133D4×C47—42no—
134D4×C47—81no—
135D4×C47—84no—
136D4×C47—81no—
137D4×C47—84no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—84no—
157C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161Dic94—81no—
162Dic94—81no—
163C47⋊C8—81no—
164C47⋊C8—81no—
165C47⋊C8—81no—
166#12211—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—42no—
170C22×C47—42no—
171C22×C47—42no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47#45011yescharacteristic
184C22×C47#45511yescharacteristic
185C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—42no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—81no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196#2699D4711yescharacteristic
197#2027—471no—
198#1611—471no—
199#1599—471no—
200#1346—471no—
201#1345—471no—
202#1318—471no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—82no—
206C2×C47—161no—
207C2×C47#160111yescharacteristic
208C2×C47#220011yescharacteristic
209C2×C47#220411yescharacteristic
210#544—471no—
211C2×#121—21no—
212#483—941no—
213#450—941no—
214#418—941no—
215#398C2×D4711yescharacteristic
216#394—21no—
217#394C2×D4711yescharacteristic
218#392—21no—
219#390C2×D4711yescharacteristic
220#388—21no—
221#386—21no—
222#381—21no—
223#343—471no—
224#339—941no—
225#328—941no—
226#328—941no—
227#324—471no—
228#324—471no—
229C47#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
233C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C2×SD16—1881no—
236C2×M16—941no—
237C4⋊Q8—1881no—
238#125—1881no—
239C22⋊Q8—941no—
240C22⋊Q8—941no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#117—941no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
255#106—1881no—
256#103—1881no—
257#102—1881no—
258#102—1881no—
259#102—1881no—
260C22⋊C8—941no—
261C22⋊C8—941no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95C22⋊D4711yescharacteristic
266#95C22⋊D4711yescharacteristic
267C24—21no—
268C24—21no—
269C2×Q8—941no—
270C2×Q8—941no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4#1062533512yescomplemented
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
293SD16—3762no—
294M16—1881no—
295M16—1881no—
296C2×C8—1881no—
297C2×C8—1881no—
298C2×C8—1881no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1881no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—1881no—
318C42—41no—
319C42—1881no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#1309399311yescharacteristic
335Q8—3761no—
336Q8—3761no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340D4—84no—
341D4—81no—
342D4—84no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4C2×#1062533511yescharacteristic
365C2×C4#1309405011yescharacteristic
366C8—3761no—
367C8—3761no—
368C8—3761no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#1568927411yescharacteristic
386C22#1568930111yescharacteristic
387C22#1568931011yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—3761no—
397C4—3761no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2—161no—
402C2#2024234011yescharacteristic
403C2#2024539511yescharacteristic
404C2#2024541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2699C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2699D47
hypocenterC47#12211
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244544C2semidirect
2. #20242395C2semidirect
3. #20242327C2semidirect
4. #20241394C2semidirect
5. #20241391C2semidirect
6. #20241320C2semidirect
77. C2×D4×C47SD16semidirect
229. C47#12211semidirect
282. C2×D4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202445442
#202423952
#202423272
#202413942
#202413912
#202413202
C47×#26992
#1221147