Finite Group Databasebeta

← #26129054

Subgroups — #26129054

Order 12032.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250411C211yesmaximal, characteristic
2#20244550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689754C2211yescharacteristic
9C2×#13094010—21no—
10#15689276—21no—
11#15689274—21no—
12#15689133—21no—
13#15689040C2211yescharacteristic
14#15689032—21no—
15#15689031—21no—
16#15689028C2211yescharacteristic
17#15689023—21no—
18#15689017—21no—
19#15689012—21no—
20#15688884—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C2×#10625325—41no—
32C2×#10625335—41no—
33#13094023—41no—
34#13094015—41no—
35#13094010—42no—
36#13094010—42no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13093983—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49#13093949—41no—
50#13093949—41no—
51#13093946—41no—
52#13093945—41no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C47D411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C23×D47—21no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—81no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—81no—
75C2×C22⋊D47—81no—
76C2×C22⋊D47—81no—
77C2×C22⋊D47—81no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—81no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—21no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94SD1612yescomplemented
89M16×C47—41no—
90M16×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—81no—
97C22⋊Dic47—42no—
98C22⋊Dic47—42no—
99C22⋊Dic47—41no—
100#10625335—82no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—81no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—81no—
113C4×Dic47—42no—
114C4×Dic47—41no—
115C4×Dic47—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117#10625325—82no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47#12011yescharacteristic
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133D4×C47—42no—
134D4×C47—81no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D47—84no—
147C22⋊D47—84no—
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—22no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159D188—42no—
160D188—81no—
161Dic94—42no—
162Dic94—81no—
163Dic94—81no—
164Dic94—81no—
165C8×C47—81no—
166C8×C47—81no—
167C47⋊C8—81no—
168#12212—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47#45011yescharacteristic
179C22×C47#45511yescharacteristic
180C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—81no—
193Dic47—42no—
194Dic47—42no—
195Dic47—81no—
196Dic47—81no—
197Dic47—81no—
198#2733—471no—
199#2028—471no—
200#1599—471no—
201#1599—471no—
202#1345—471no—
203#1345D4711yescharacteristic, complemented
204#1319—471no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—161no—
208C2×C47#160111yescharacteristic
209C2×C47#219911yescharacteristic
210C2×C47#220411yescharacteristic
211D47—161no—
212#544—471no—
213C2×#124—941no—
214#450—941no—
215#450—941no—
216#419—941no—
217#394—471no—
218#394C2×D4711yescharacteristic
219#392—941no—
220#392—941no—
221#391—471no—
222#390—941no—
223#388—941no—
224#388—941no—
225#343C2×D4711yescharacteristic
226#339—941no—
227#328—941no—
228#328—941no—
229#324—471no—
230#324C2×D4711yescharacteristic
231C47#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8—471no—
233C22×D4—471no—
234C22×D4—941no—
235C22×D4—941no—
236C22×D4D18811yescharacteristic
237C2×SD16—1881no—
238C2×SD16—1881no—
239C2×M16—21no—
240C4⋊Q8—1881no—
241#125—1881no—
242#124—1882no—
243#124—1882no—
244C22⋊Q8—941no—
245C22⋊Q8—941no—
246#117—941no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C42—471no—
258C2×C42—941no—
259#103—1881no—
260#103—1881no—
261#102—1881no—
262#102—1881no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—941no—
265#95—471no—
266#95—941no—
267#95—941no—
268#95D18811yescharacteristic
269C24—21no—
270C24—941no—
271C2×Q8—472no—
272C2×Q8—941no—
273C2×Q8—941no—
274C2×Q8—941no—
275C2×Q8—1881no—
276C2×Q8—1881no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—3761no—
280C2×D4—3761no—
281C2×D4—3761no—
282C2×D4—3761no—
283C2×D4—3761no—
284C2×D4—1881no—
285C2×D4—1882no—
286C2×D4—1882no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4C2×D18811yescharacteristic
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294SD16—3762no—
295SD16—3762no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1881no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—3761no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1881no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—3761no—
313C22⋊C4—1882no—
314C22⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—1882no—
316C22⋊C4—1882no—
317C22⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—1881no—
320C42—1881no—
321C42—1881no—
322C42—1882no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—1881no—
331C23—1881no—
332C23—1881no—
333C23—1881no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23—1881no—
337C23#1309399411yescharacteristic
338Q8—3761no—
339Q8—3761no—
340Q8—3761no—
341Q8—1882no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—3761no—
345D4—3764no—
346D4—3764no—
347D4—1882no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—942no—
358C2×C4—942no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
369C2×C4#1309404811yescharacteristic
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—3761no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22—3761no—
386C22—3761no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22#1568927511yescharacteristic
390C22#1568930211yescharacteristic
391C22#1568931111yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—3761no—
398C4—3761no—
399C4—3761no—
400C4—1882no—
401C4—1882no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—161no—
405C2—7521no—
406C2#2024234111yescharacteristic
407C2#2024539011yescharacteristic
408C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20250411C2
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#12212
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244550C2semidirect
3. #20242330C2semidirect
4. #20242327C2semidirect
5. #20241390C2semidirect
6. #20241321C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
88. C2×Dic94SD16semidirect
203. #1345D47semidirect
231. C47#12212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504112
#202445502
#202423302
#202423272
#202413902
#202413212
C47×#13452
#1221247