Finite Group Databasebeta

← #26129057

Subgroups — #26129057

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250420C211yesmaximal, characteristic
2#20242396C212yesmaximal
3#20241393C212yesmaximal
4#20241322C211yesmaximal, characteristic
5C47×#2028C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094022—21no—
7#15689451—22no—
8#15689053C2212yes—
9#15689044—22no—
10#15689021—21no—
11#15689008—22no—
12#15688860—22no—
13#15688849C2212yes—
14C47×#544C2211yescharacteristic
15C47×#419—21no—
16C47×#391C2211yescharacteristic
17C47×#343C2211yescharacteristic
18C47×#339—21no—
19C22×Dic94—21no—
20#13094022—42no—
21#13094022—42no—
22C2×C4⋊Dic47—21no—
23C2×C4⋊Dic47—21no—
24C2×C4⋊Dic47D412yes—
25C2×Dic47⋊C4—22no—
26C2×Dic47⋊C4—22no—
27C2×C4×Dic47—21no—
28#13093955—42no—
29#13093948—42no—
30C22⋊(C47⋊C8)—22no—
31C47⋊#95—22no—
32C47⋊#95—22no—
33C47⋊#95D412yes—
34C22×Q8×C47D411yescharacteristic
35C2×M16×C47—21no—
36C4⋊Q8×C47—41no—
37#125×C47—41no—
38C22⋊Q8×C47—22no—
39#117×C47—21no—
40C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
41C2×C42×C47D411yescharacteristic
42#103×C47—41no—
43#103×C47—41no—
44#95×C47—22no—
45C2×Q8×C47—21no—
46C2×Q8×C47—22no—
47C2×Q8×C47—41no—
48C2×Q8×C47—41no—
49C2×Q8×C47SD1612yes—
50C22×C4×C47—21no—
51C22×C4×C47—21no—
52C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C47C2×D412yes—
54C22×Dic47—22no—
55C22×Dic47—22no—
56C2×Dic94—42no—
57C2×Dic94—81no—
58C2×Dic94—81no—
59M16×C47—41no—
60M16×C47—41no—
61C2×C8×C47—41no—
62C4⋊C4×C47—21no—
63C4⋊C4×C47—21no—
64C4⋊C4×C47—22no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C4⋊C4×C47—42no—
67C22⋊C4×C47—41no—
68C42×C47—41no—
69C42×C47—41no—
70C4⋊Dic47—24no—
71C4⋊Dic47—42no—
72C4⋊Dic47—81no—
73Dic47⋊C4—44no—
74Dic47⋊C4—42no—
75Dic47⋊C4—42no—
76C4×Dic47—42no—
77C2×C47⋊C8—42no—
78C23×C47#12011yescharacteristic
79Q8×C47—42no—
80Q8×C47—81no—
81Q8×C47—82no—
82C2×C4×C47—21no—
83C2×C4×C47—21no—
84C2×C4×C47—22no—
85C2×C4×C47—22no—
86C2×C4×C47—22no—
87C2×C4×C47—41no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47—41no—
90C2×C4×C47—41no—
91C2×C4×C47—42no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
95C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic47—24no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—42no—
99C2×Dic47—42no—
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—42no—
102Dic94—84no—
103C8×C47—81no—
104C47⋊C8—82no—
105#12213—471nomaximal, Sylow
106C22×C47—21no—
107C22×C47—21no—
108C22×C47#45011yescharacteristic
109C22×C47#45511yescharacteristic
110C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C4×C47—21no—
112C4×C47—21no—
113C4×C47—42no—
114C4×C47—42no—
115C4×C47—42no—
116C4×C47—81no—
117C4×C47—81no—
118Dic47—44no—
119Dic47—82no—
120#2734—471no—
121#2028D4711yescharacteristic
122#1611—472no—
123#1346—472no—
124#1319—471no—
125C2×C47—21no—
126C2×C47—21no—
127C2×C47#160111yescharacteristic
128C2×C47#220111yescharacteristic
129C2×C47#220511yescharacteristic
130#544C2×D4711yescharacteristic
131C2×C4⋊Q8—941no—
132#483—942no—
133#419—21no—
134#398—472no—
135#395—942no—
136#391C2×D4711yescharacteristic
137#389—941no—
138#387—942no—
139#343C2×D4711yescharacteristic
140#339—21no—
141#328—942no—
142#324—472no—
143C47#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×Q8—941no—
145C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
146C2×M16—21no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—1882no—
149C4⋊Q8—1882no—
150#125—41no—
151C22⋊Q8—22no—
152#117—21no—
153C2×C4⋊C4—472no—
154C2×C4⋊C4—941no—
155C2×C4⋊C4—941no—
156C2×C4⋊C4—942no—
157C2×C4⋊C4—942no—
158C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
159C2×C42—941no—
160C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
161#106—1882no—
162#103—41no—
163#103—41no—
164#103—1882no—
165C22⋊C8—942no—
166#95—22no—
167#95—472no—
168#95—942no—
169#95—942no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—3761no—
175C2×Q8—3761no—
176C2×Q8—1882no—
177C2×Q8#1062533612yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—942no—
181C22×C4—942no—
182C22×C4D4×D4712yes—
183C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
184M16—41no—
185M16—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—1882no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—944no—
194C4⋊C4—3761no—
195C4⋊C4—1882no—
196C4⋊C4—1884no—
197C4⋊C4—1882no—
198C4⋊C4—1882no—
199C22⋊C4—41no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C42—1882no—
203C23#1309399211yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—81no—
206Q8—82no—
207Q8—3764no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—944no—
221C2×C4—1882no—
222C2×C4—1882no—
223C2×C4—1882no—
224C2×C4—1882no—
225C2×C4—1882no—
226C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
227C2×C4#1309404911yescharacteristic
228C8—81no—
229C8—3762no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1568927311yescharacteristic
233C22#1568930011yescharacteristic
234C22#1568930911yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—81no—
241C4—81no—
242C4—3762no—
243C4—1884no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2024233911yescharacteristic
247C2#2024540011yescharacteristic
248C2#2024541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2028C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2028D47
hypocenterC47#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
143. C47#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504202
#202423962
#202413932
#202413222
C47×#20282
#1221347