Finite Group Databasebeta

← #26129059

Subgroups — #26129059

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250417C211yesmaximal, characteristic
2#20244550C211yesmaximal, characteristic
3#20242398C211yesmaximal, characteristic
4#20242395C211yesmaximal, characteristic
5#20241393C211yesmaximal, characteristic
6#20241321C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9C2×#13094023—21no—
10#15689454—21no—
11#15689453—21no—
12#15689133—21no—
13#15689053C2211yescharacteristic
14#15689044—21no—
15#15689043—21no—
16#15689028C2211yescharacteristic
17#15689018—21no—
18#15689010—21no—
19#15689005—21no—
20#15688884—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29#13094023—41no—
30#13094023—42no—
31#13094023—42no—
32#13094015—41no—
33#13094003—21no—
34#13094003—21no—
35#13093983—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44#13093956—41no—
45#13093955—41no—
46#13093949—41no—
47#13093949—41no—
48#13093949—41no—
49#13093947—41no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—42no—
79C2×Dic94—81no—
80C2×Dic94—81no—
81C2×Dic94SD1612yes—
82M16×C47—41no—
83M16×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C22⋊Dic47—41no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—42no—
96C4⋊Dic47—41no—
97Dic47⋊C4—24no—
98Dic47⋊C4—42no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—81no—
104C4×Dic47—42no—
105C4×Dic47—41no—
106C4×Dic47—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C23×C47#12011yescharacteristic
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×Dic47—22no—
124C2×Dic47—22no—
125C2×Dic47—22no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137Dic94—42no—
138Dic94—81no—
139Dic94—84no—
140Dic94—81no—
141Dic94—81no—
142C8×C47—81no—
143C8×C47—81no—
144C47⋊C8—81no—
145#12213—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47#45011yescharacteristic
149C22×C47#45511yescharacteristic
150C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—42no—
154C4×C47—41no—
155C4×C47—41no—
156C4×C47—81no—
157Dic47—42no—
158Dic47—42no—
159Dic47—42no—
160Dic47—81no—
161Dic47—81no—
162Dic47—81no—
163#2734—471no—
164#2028—471no—
165#1611—471no—
166#1611—471no—
167#1346—471no—
168#1346D4711yescharacteristic
169#1319—471no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47—21no—
172C2×C47#160111yescharacteristic
173C2×C47#220111yescharacteristic
174C2×C47#220511yescharacteristic
175#544—471no—
176C2×C4⋊Q8—941no—
177#483—941no—
178#483—941no—
179#419—941no—
180#398—471no—
181#398C2×D4711yescharacteristic
182#395—941no—
183#395—941no—
184#391—471no—
185#389—941no—
186#387—941no—
187#387—941no—
188#343C2×D4711yescharacteristic
189#339—941no—
190#328—941no—
191#328—941no—
192#324—471no—
193#324C2×D4711yescharacteristic
194C47#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—471no—
196C22×Q8—941no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—1881no—
199C4⋊Q8—1882no—
200C4⋊Q8—1882no—
201#125—1881no—
202C22⋊Q8—941no—
203C22⋊Q8—941no—
204#117—941no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—471no—
207C2×C4⋊C4—941no—
208C2×C4⋊C4—941no—
209C2×C4⋊C4—941no—
210C2×C4⋊C4—941no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
214C2×C42—471no—
215C2×C42—941no—
216#106—1881no—
217#106—1881no—
218#103—1881no—
219#103—1881no—
220#103—1881no—
221#103—1881no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—941no—
224#95—21no—
225#95—471no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95—941no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95D18811yescharacteristic
232C2×Q8—472no—
233C2×Q8—941no—
234C2×Q8—941no—
235C2×Q8—941no—
236C2×Q8—3761no—
237C2×Q8—3761no—
238C2×Q8—1881no—
239C2×Q8—1881no—
240C2×Q8—1882no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—941no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4C2×D18811yescharacteristic
248C22×C4D4×D4711yescharacteristic
249C22×C4D4×D4711yescharacteristic
250M16—41no—
251M16—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—1881no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—944no—
260C4⋊C4—941no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—941no—
263C4⋊C4—941no—
264C4⋊C4—3761no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1881no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1882no—
269C4⋊C4—1882no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C22⋊C4—1881no—
273C42—1881no—
274C42—1881no—
275C42—1882no—
276C23#1309399411yescharacteristic
277Q8—3761no—
278Q8—3761no—
279Q8—3761no—
280Q8—3764no—
281Q8—1882no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—942no—
295C2×C4—942no—
296C2×C4—942no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
309C2×C4#1309404811yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—3761no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#1568927511yescharacteristic
316C22#1568930211yescharacteristic
317C22#1568931111yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—3761no—
325C4—3761no—
326C4—3761no—
327C4—1882no—
328C4—1882no—
329C4—1882no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#2024234111yescharacteristic
333C2#2024540211yescharacteristic
334C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
194. C47#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504172
#202445502
#202423982
#202423952
#202413932
#202413212
C47×#13462
#1221347