Finite Group Databasebeta

← #26129061

Subgroups — #26129061

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247048C211yesmaximal, characteristic
2#20244551C211yesmaximal, characteristic
3#20242413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000—21no—
9C2×C22⋊C4×D47—21no—
10#15689456—21no—
11#15689059C2211yescharacteristic
12#15689046—21no—
13#15688997—21no—
14#15688997—21no—
15#15688982—21no—
16#15688978—21no—
17#15688978C2211yescharacteristic
18#15688890—21no—
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688860—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#543C2211yescharacteristic
23C47×#451—21no—
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C4×D47—21no—
30#13094000—44no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
45C22⋊C4×D47—44no—
46#13093957—41no—
47#13093948—41no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C2×Q16×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—21no—
55C22⋊Q8×C47—41no—
56C22⋊Q8×C47—41no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#103×C47—41no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47—42no—
68C23×D47—42no—
69C23×D47—41no—
70C23×D47—41no—
71C23×D47Q1612yescomplemented
72C2×Q8×C47—21no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C2×Q8×C47—42no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—41no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—42no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C4×D47—42no—
90C2×C4×D47—81no—
91C2×C4×D47—81no—
92Q16×C47—82no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—42no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊Dic47—42no—
103C22⋊Dic47—41no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—41no—
106(C2×D47)⋊C4—24no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—82no—
111(C2×D47)⋊C4—82no—
112C4⋊Dic47—42no—
113C4⋊Dic47—41no—
114Dic47⋊C4—42no—
115Dic47⋊C4—42no—
116Dic47⋊C4—81no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47#12011yescharacteristic
123C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
124C23×C47#13711yescharacteristic
125C22×D47—22no—
126C22×D47—22no—
127C22×D47—22no—
128C22×D47—44no—
129C22×D47—44no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—84no—
138C22×D47—81no—
139C22×D47—81no—
140C22×D47—81no—
141Q8×C47—42no—
142Q8×C47—81no—
143Q8×C47—81no—
144Q8×C47—81no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47—81no—
170C2×Dic47—81no—
171C4×D47—84no—
172C4×D47—84no—
173C8×C47—81no—
174C47⋊C8—81no—
175#12214—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47#45111yescharacteristic
186C22×C47#45511yescharacteristic
187C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D47—24no—
189C2×D47—42no—
190C2×D47—42no—
191C2×D47—42no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—44no—
196C2×D47—82no—
197C2×D47—82no—
198C2×D47—82no—
199C4×C47—41no—
200C4×C47—42no—
201C4×C47—41no—
202C4×C47—81no—
203C4×C47—81no—
204C4×C47—81no—
205Dic47—42no—
206Dic47—81no—
207Dic47—81no—
208Dic47—161no—
209#2437—471no—
210#2029—471no—
211#1614—471no—
212#1602D4711yescharacteristic, complemented
213#1352—471no—
214#1351—471no—
215#1316—471no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47#160211yescharacteristic
221C2×C47#219611yescharacteristic
222C2×C47#219711yescharacteristic
223D47—44no—
224#543C2×D4711yescharacteristic
225C2×C22⋊Q8—941no—
226C22×C22⋊C4—941no—
227#484—941no—
228#451—21no—
229#399—471no—
230#396—941no—
231#393C2×D4711yescharacteristic
232#385—941no—
233#385—941no—
234#380—941no—
235#379—471no—
236#379—941no—
237#342—471no—
238#342—941no—
239#328—21no—
240#328—941no—
241#323—471no—
242#323C2×D4711yescharacteristic
243C47#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C25—471no—
245C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
246C23×C4—941no—
247C23×C4—941no—
248C2×Q16—41no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—1884no—
254C2×C4⋊C4—471no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—471no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—1884no—
269C2×C22⋊C4—1881no—
270C2×C22⋊C4—1881no—
271C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
272#107—1881no—
273#103—41no—
274#103—1881no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—941no—
277#95—21no—
278#95—471no—
279#95—941no—
280#95C22⋊D4711yescharacteristic
281C24—472no—
282C24—941no—
283C24—941no—
284C24—1881no—
285C24—1881no—
286C24—1882no—
287C24—1882no—
288C24D4×D4711yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—3761no—
301C22×C4—3761no—
302C22×C4—1882no—
303C22×C4—1882no—
304C22×C4—1882no—
305C22×C4—1882no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
309Q16—82no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—1881no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—3761no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4—1882no—
319C4⋊C4—1882no—
320C4⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—944no—
326C22⋊C4—3762no—
327C22⋊C4—3762no—
328C22⋊C4—1882no—
329C22⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—942no—
340C23—942no—
341C23—942no—
342C23—3761no—
343C23—3761no—
344C23—3761no—
345C23—3764no—
346C23—1882no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23—1884no—
350C23—1884no—
351C23—1882no—
352C23—1882no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23#1309399211yescharacteristic
356C23Q16×D4711yescharacteristic
357C23#1309405611yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—3764no—
378C2×C4—3764no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C8—81no—
391C8—3761no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—944no—
402C22—3762no—
403C22—3762no—
404C22—3762no—
405C22—1882no—
406C22—1882no—
407C22—1882no—
408C22—1884no—
409C22—1882no—
410C22—1882no—
411C22—1882no—
412C22#1568927711yescharacteristic
413C22#1568929911yescharacteristic
414C22#1568930911yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—3761no—
422C4—3761no—
423C4—1882no—
424C4—7521no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—1884no—
430C2#2024234311yescharacteristic
431C2#2024537011yescharacteristic
432C2#2024537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1602C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D47D4
hypercenter#1602D47
hypocenterC47#12214
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242413C2semidirect
4. #20241413C2semidirect
5. #20241409C2semidirect
7. C47×#1602C2semidirect
71. C23×D47Q16semidirect
212. #1602D47semidirect
243. C47#12214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202470482
#202445512
#202424132
#202414132
#202414092
#202413152
C47×#16022
#1221447