Finite Group Databasebeta

← #26129062

Subgroups — #26129062

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247054C211yesmaximal, characteristic
2#20242413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241316C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2029C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094001—21no—
9C22×C22⋊Dic47—21no—
10#15689456—21no—
11#15689278—21no—
12#15689059C2211yescharacteristic
13#15689046—21no—
14#15689035C2211yescharacteristic
15#15688998—21no—
16#15688995—21no—
17#15688981—21no—
18#15688860—21no—
19#15688860—21no—
20#15688847C2211yescharacteristic
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#543C2211yescharacteristic
23C47×#379—21no—
24C47×#379C2211yescharacteristic
25C47×#342—21no—
26C47×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C23×Dic47—21no—
29C23×Dic47—21no—
30C2×#10625337—41no—
31#13094001—44no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—44no—
42#13093957—41no—
43#13093948—41no—
44#13093947—41no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95D411yescharacteristic
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C25×C47D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C47—21no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—41no—
55C22⋊Q8×C47—41no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—41no—
61C2×C22⋊C4×C47—41no—
62C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C24×C47—21no—
66C24×C47—41no—
67C24×C47—42no—
68C24×C47—42no—
69C24×C47—41no—
70C24×C47Q1612yescomplemented
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×Q8×C47—21no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—42no—
85C22×Dic47—42no—
86C22×Dic47—42no—
87C22×Dic47—42no—
88C22×Dic47—81no—
89C22×Dic47—81no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—42no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—42no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—42no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—82no—
105C22⋊C4×C47—82no—
106C22⋊Dic47—24no—
107C22⋊Dic47—42no—
108C22⋊Dic47—42no—
109C22⋊Dic47—42no—
110#10625337—82no—
111C4⋊Dic47—42no—
112C4⋊Dic47—41no—
113Dic47⋊C4—42no—
114Dic47⋊C4—42no—
115Dic47⋊C4—81no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—22no—
120C23×C47—22no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—44no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—44no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—81no—
135C23×C47—84no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47—81no—
138C23×C47#12011yescharacteristic
139C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
140C23×C47#13711yescharacteristic
141Q8×C47—81no—
142Q8×C47—81no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—22no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—84no—
170C2×Dic47—84no—
171Dic94—42no—
172Dic94—81no—
173C47⋊C8—81no—
174C47⋊C8—81no—
175#12214—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—24no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—42no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—42no—
186C22×C47—44no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—82no—
194C22×C47—82no—
195C22×C47—82no—
196C22×C47#45111yescharacteristic
197C22×C47#45511yescharacteristic
198C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C4×C47—41no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47—81no—
203C4×C47—81no—
204C4×C47—161no—
205Dic47—42no—
206Dic47—42no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209#2437—471no—
210#2029D4711yescharacteristic
211#1614—471no—
212#1602—471no—
213#1352—471no—
214#1351—471no—
215#1316—471no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47—44no—
220C2×C47—41no—
221C2×C47#160211yescharacteristic
222C2×C47#219611yescharacteristic
223C2×C47#219711yescharacteristic
224#543C2×D4711yescharacteristic
225C2×C22⋊Q8—941no—
226C22×C22⋊C4—941no—
227#484—941no—
228#451—941no—
229#399—471no—
230#396—941no—
231#393—471no—
232#385—941no—
233#385—941no—
234#380—941no—
235#379—21no—
236#379C2×D4711yescharacteristic
237#342—21no—
238#342C2×D4711yescharacteristic
239#328—941no—
240#328—941no—
241#323—471no—
242#323—471no—
243C47#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C25C22⋊D4711yescharacteristic
245C22×Q8—471no—
246C23×C4—941no—
247C23×C4—941no—
248C2×Q16—1881no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—1884no—
254C2×C4⋊C4—471no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—1884no—
270C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
272#107—1881no—
273#103—1881no—
274#103—1881no—
275C22⋊C8—941no—
276C22⋊C8—941no—
277#95—471no—
278#95—471no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24#1062533712yescomplemented
288C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—1881no—
292C2×Q8—1882no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—3761no—
302C22×C4—3761no—
303C22×C4—1882no—
304C22×C4—1882no—
305C22×C4—1882no—
306C22×C4—1882no—
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309Q16—3762no—
310C2×C8—1881no—
311C2×C8—1881no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—3761no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4—1882no—
319C4⋊C4—1882no—
320C4⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—944no—
332C22⋊C4—1882no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1882no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—44no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—81no—
352C23—84no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23#1309399211yescharacteristic
356C23C2×#1062533711yescharacteristic
357C23#1309405411yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—3761no—
361Q8—1882no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—942no—
378C2×C4—3764no—
379C2×C4—3764no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C8—3761no—
391C8—3761no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—24no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22#1568927811yescharacteristic
413C22#1568930011yescharacteristic
414C22#1568930911yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—161no—
421C4—3761no—
422C4—3761no—
423C4—1882no—
424C4—1882no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—41no—
430C2#2024234411yescharacteristic
431C2#2024537011yescharacteristic
432C2#2024537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2029C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C47D4
hypercenter#2029D47
hypocenterC47#12214
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242413C2semidirect
3. #20242345C2semidirect
4. #20241411C2semidirect
5. #20241408C2semidirect
70. C24×C47Q16semidirect
243. C47#12214semidirect
287. C24#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202470542
#202424132
#202423452
#202414112
#202414082
#202413162
C47×#20292
#1221447