Finite Group Databasebeta

← #26129066

Subgroups — #26129066

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247054C211yesmaximal, characteristic
2#20244552C211yesmaximal, characteristic
3#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1316C211yesmaximal, characteristic
8#15689749C2211yescharacteristic
9C2×#13094001—21no—
10C22×C22⋊Dic47—21no—
11#15689459—21no—
12#15689281—21no—
13#15689059C2211yescharacteristic
14#15689046—21no—
15#15689035C2211yescharacteristic
16#15688998—21no—
17#15688995—21no—
18#15688981—21no—
19#15688979—21no—
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#379C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C23×Dic47—21no—
29C23×Dic47—21no—
30C2×Dic188—41no—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33#13094001—41no—
34#13094001—41no—
35#13094001—44no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—44no—
48C2×C22⋊Dic47—41no—
49C2×C22⋊Dic47—41no—
50#13093958—41no—
51#13093949—41no—
52#13093949—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C25×C47D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C24×C47—21no—
65C24×C47—21no—
66C24×C47—42no—
67C24×C47—42no—
68C24×C47—41no—
69C24×C47—41no—
70C24×C47Q1612yescomplemented
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—42no—
82C22×Dic47—42no—
83C22×Dic47—42no—
84C22×Dic47—42no—
85C22×Dic47—41no—
86C22×Dic47—81no—
87C22×Dic47—81no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—42no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—42no—
96C22⋊C4×C47—42no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊Dic47—24no—
99C22⋊Dic47—42no—
100C22⋊Dic47—42no—
101C22⋊Dic47—42no—
102C22⋊Dic47—41no—
103C22⋊Dic47—41no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—82no—
107C22⋊Dic47—82no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—42no—
111C4⋊Dic47—41no—
112Dic47⋊C4—42no—
113Dic47⋊C4—42no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—81no—
117Dic188—82no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—22no—
120C23×C47—22no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—44no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—44no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—81no—
135C23×C47—84no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47—81no—
138C23×C47#12011yescharacteristic
139C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
140C23×C47#13711yescharacteristic
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—22no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—84no—
163C2×Dic47—84no—
164C2×Dic47—81no—
165C2×Dic47—81no—
166C2×Dic47—81no—
167C2×Dic47—81no—
168C2×Dic47—81no—
169Dic94—42no—
170Dic94—81no—
171Dic94—81no—
172Dic94—81no—
173C8×C47—81no—
174C8×C47—81no—
175#12214—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—24no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—42no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—42no—
186C22×C47—44no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—82no—
194C22×C47—82no—
195C22×C47—82no—
196C22×C47#45111yescharacteristic
197C22×C47#45511yescharacteristic
198C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C4×C47—41no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47—81no—
202Dic47—42no—
203Dic47—42no—
204Dic47—81no—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207Dic47—81no—
208Dic47—161no—
209#2437—471no—
210#2029—471no—
211#1614—471no—
212#1602—471no—
213#1352—471no—
214#1351—471no—
215#1316D4711yescharacteristic
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47—44no—
220C2×C47—41no—
221C2×C47#160211yescharacteristic
222C2×C47#219611yescharacteristic
223C2×C47#219711yescharacteristic
224#543—471no—
225C2×C22⋊Q8—941no—
226C22×C22⋊C4—941no—
227#484—941no—
228#451—941no—
229#399—471no—
230#396—941no—
231#393—471no—
232#385—941no—
233#385—941no—
234#380—941no—
235#379—941no—
236#379C2×D4711yescharacteristic
237#342—471no—
238#342—941no—
239#328—941no—
240#328—941no—
241#323C2×D4711yescharacteristic
242#323C2×D4711yescharacteristic
243C47#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C25D18811yescharacteristic
245C22×Q8—471no—
246C23×C4—941no—
247C23×C4—941no—
248C2×Q16—1881no—
249C22⋊Q8—941no—
250C22⋊Q8—941no—
251C22⋊Q8—1884no—
252C22⋊Q8—1881no—
253C22⋊Q8—1881no—
254C2×C4⋊C4—471no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—1884no—
268C2×C22⋊C4—1881no—
269C2×C22⋊C4—1881no—
270C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
272#107—1881no—
273#103—1881no—
274#103—1881no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277#95—471no—
278#95—471no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24Dic18812yescomplemented
288C24C2×D18811yescharacteristic
289C2×Q8—941no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—1881no—
292C2×Q8—1882no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—3761no—
301C22×C4—3761no—
302C22×C4—1882no—
303C22×C4—1882no—
304C22×C4—1881no—
305C22×C4—1882no—
306C22×C4—1882no—
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309Q16—3762no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—3761no—
315C4⋊C4—1881no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4—1882no—
319C4⋊C4—1882no—
320C4⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—944no—
326C22⋊C4—3762no—
327C22⋊C4—3762no—
328C22⋊C4—1882no—
329C22⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1882no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—44no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—81no—
352C23—84no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23#1309399411yescharacteristic
356C23C2×Dic18811yescharacteristic
357C23#1309405711yescharacteristic
358Q8—3761no—
359Q8—3761no—
360Q8—3761no—
361Q8—1882no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—942no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—3764no—
372C2×C4—3764no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—3761no—
375C2×C4—3761no—
376C2×C4—3761no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—24no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22#1568928111yescharacteristic
413C22#1568930311yescharacteristic
414C22#1568931111yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—3761no—
419C4—3761no—
420C4—3761no—
421C4—3761no—
422C4—1882no—
423C4—1882no—
424C4—7521no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—41no—
430C2#2024234711yescharacteristic
431C2#2024537311yescharacteristic
432C2#2024538011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1316C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C47D4
hypercenter#1316D47
hypocenterC47#12214
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242415C2semidirect
4. #20242347C2semidirect
5. #20241413C2semidirect
6. #20241410C2semidirect
70. C24×C47Q16semidirect
243. C47#12214semidirect
287. C24Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202470542
#202445522
#202424152
#202423472
#202414132
#202414102
C47×#13162
#1221447