Finite Group Databasebeta

← #26129067

Subgroups — #26129067

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247055C211yesmaximal, characteristic
2#20244553C211yesmaximal, characteristic
3#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689749C2211yescharacteristic
9C2×#13094002—21no—
10C2×C22⋊C4×D47—21no—
11#15689458—21no—
12#15689281—21no—
13#15689046—21no—
14#15689035C2211yescharacteristic
15#15688997—21no—
16#15688994—21no—
17#15688980—21no—
18#15688978—21no—
19#15688978C2211yescharacteristic
20#15688889—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C4×D47—21no—
31C2×Dic188—41no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13094002—44no—
35#13094001—41no—
36#13094001—41no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
49C22⋊C4×D47—44no—
50#13093957—41no—
51#13093949—41no—
52#13093947—41no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47—42no—
68C23×D47—42no—
69C23×D47—41no—
70C23×D47—41no—
71C23×D47Q1612yescomplemented
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C2×C4×D47—42no—
83C2×C4×D47—42no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—81no—
87C2×C4×D47—81no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—42no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—42no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—42no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊Dic47—42no—
100C22⋊Dic47—41no—
101C22⋊Dic47—41no—
102C22⋊Dic47—41no—
103(C2×D47)⋊C4—24no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—82no—
108(C2×D47)⋊C4—82no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—81no—
112Dic47⋊C4—42no—
113Dic47⋊C4—42no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117Dic188—82no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47#12011yescharacteristic
123C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
124C23×C47#13711yescharacteristic
125C22×D47—22no—
126C22×D47—22no—
127C22×D47—22no—
128C22×D47—44no—
129C22×D47—44no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—84no—
138C22×D47—81no—
139C22×D47—81no—
140C22×D47—81no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—81no—
166C2×Dic47—81no—
167C4×D47—84no—
168C4×D47—84no—
169Dic94—42no—
170Dic94—81no—
171Dic94—81no—
172Dic94—81no—
173C8×C47—81no—
174C47⋊C8—81no—
175#12214—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47#45111yescharacteristic
186C22×C47#45511yescharacteristic
187C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D47—24no—
189C2×D47—42no—
190C2×D47—42no—
191C2×D47—42no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—44no—
196C2×D47—82no—
197C2×D47—82no—
198C2×D47—82no—
199C4×C47—42no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47—41no—
202C4×C47—81no—
203C4×C47—161no—
204Dic47—42no—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209#2437—471no—
210#2029—471no—
211#1614—471no—
212#1602—471no—
213#1352D4711yescharacteristic, complemented
214#1351—471no—
215#1316—471no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47#160211yescharacteristic
221C2×C47#219611yescharacteristic
222C2×C47#219711yescharacteristic
223D47—44no—
224#543—471no—
225C2×C22⋊Q8—941no—
226C22×C22⋊C4—941no—
227#484—941no—
228#451—941no—
229#399C2×D4711yescharacteristic
230#396—941no—
231#393—471no—
232#385—941no—
233#385—941no—
234#380—941no—
235#379—471no—
236#379—941no—
237#342—941no—
238#342C2×D4711yescharacteristic
239#328—941no—
240#328—941no—
241#323—471no—
242#323C2×D4711yescharacteristic
243C47#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C25—471no—
245C22×Q8—471no—
246C23×C4—941no—
247C23×C4—941no—
248C2×Q16—1881no—
249C22⋊Q8—941no—
250C22⋊Q8—941no—
251C22⋊Q8—1881no—
252C22⋊Q8—1881no—
253C22⋊Q8—1884no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—471no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—1884no—
269C2×C22⋊C4—1881no—
270C2×C22⋊C4—1881no—
271C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
272#107—1881no—
273#103—1881no—
274#103—1881no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—941no—
277#95—471no—
278#95—941no—
279#95—941no—
280#95D18811yescharacteristic
281C24—472no—
282C24—941no—
283C24—941no—
284C24—1881no—
285C24—1881no—
286C24—1882no—
287C24—1882no—
288C24D4×D4711yescharacteristic
289C2×Q8—941no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—1881no—
292C2×Q8—1882no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—3761no—
302C22×C4—3761no—
303C22×C4—1882no—
304C22×C4—1882no—
305C22×C4—1882no—
306C22×C4—1882no—
307C22×C4C2×D18811yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309Q16—3762no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—1881no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—941no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—3761no—
317C4⋊C4—1882no—
318C4⋊C4—1881no—
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—944no—
326C22⋊C4—3762no—
327C22⋊C4—3762no—
328C22⋊C4—1882no—
329C22⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—942no—
340C23—942no—
341C23—942no—
342C23—3761no—
343C23—3761no—
344C23—3761no—
345C23—3764no—
346C23—1882no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23—1884no—
350C23—1884no—
351C23—1882no—
352C23—1882no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23#1309399411yescharacteristic
356C23Q16×D4711yescharacteristic
357C23#1309405311yescharacteristic
358Q8—3761no—
359Q8—3761no—
360Q8—3761no—
361Q8—1882no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—3764no—
377C2×C4—3764no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C8—81no—
391C8—3761no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—944no—
402C22—3762no—
403C22—3762no—
404C22—3762no—
405C22—1882no—
406C22—1882no—
407C22—1882no—
408C22—1884no—
409C22—1882no—
410C22—1882no—
411C22—1882no—
412C22#1568928011yescharacteristic
413C22#1568930211yescharacteristic
414C22#1568931111yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—161no—
420C4—3761no—
421C4—3761no—
422C4—3761no—
423C4—3761no—
424C4—1882no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—1884no—
430C2#2024234611yescharacteristic
431C2#2024537411yescharacteristic
432C2#2024537911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D47D4
hypercenter#1352D47
hypocenterC47#12214
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242412C2semidirect
4. #20242347C2semidirect
5. #20241408C2semidirect
7. C47×#1352C2semidirect
71. C23×D47Q16semidirect
213. #1352D47semidirect
243. C47#12214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202470552
#202445532
#202424122
#202423472
#202414082
#202413152
C47×#13522
#1221447