Finite Group Databasebeta

← #26129072

Subgroups — #26129072

Order 12032.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249053C211yesmaximal, characteristic
2#20244555C211yesmaximal, characteristic
3#20242347C212yesmaximal
4#20241410C212yesmaximal
5C47×#1317C211yesmaximal, characteristic
6#15689749C2211yescharacteristic
7#15689281—22no—
8#15689059—21no—
9#15689035C2212yes—
10#15689027—22no—
11#15689010—22no—
12#15688986—21no—
13C4×C22⋊Dic47—21no—
14#15688890C2211yescharacteristic
15#15688889—21no—
16#15688861—22no—
17C47×#381C2211yescharacteristic
18C47×#323C2212yes—
19C22×Dic94D412yes—
20C2×Dic188—42no—
21#13094003—22no—
22#13094001—42no—
23C2×C4⋊Dic47—21no—
24C2×Dic47⋊C4—22no—
25C2×C22⋊Dic47—22no—
26C2×C22⋊Dic47—21no—
27C2×C22⋊Dic47—21no—
28C2×C4×Dic47—21no—
29C2×C4×Dic47—21no—
30#13093949—42no—
31C47⋊#95—22no—
32C47⋊#95—21no—
33C47⋊#95—22no—
34C47⋊#95—42no—
35C47⋊#95D412yes—
36C23×C4×C47D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
39C22⋊C8×C47—22no—
40#95×C47—22no—
41C24×C47C2×D411yescharacteristic
42C22×C4×C47—21no—
43C22×C4×C47—21no—
44C22×C4×C47—21no—
45C22×C4×C47—41no—
46C22×C4×C47—41no—
47C22×C4×C47Q1612yescomplemented
48C22×C4×C47C2×D412yes—
49C22×Dic47—22no—
50C22×Dic47—22no—
51C22×Dic47—22no—
52C22×Dic47—41no—
53C2×Dic94—22no—
54C2×Dic94—42no—
55C2×Dic94—44no—
56C2×C8×C47—42no—
57C22⋊C4×C47—41no—
58C22⋊C4×C47—41no—
59C22⋊Dic47—44no—
60C22⋊Dic47—41no—
61C22⋊Dic47—41no—
62C22⋊Dic47—41no—
63C22⋊Dic47—41no—
64C4⋊Dic47—22no—
65C4⋊Dic47—81no—
66Dic47⋊C4—44no—
67Dic47⋊C4—42no—
68C4×Dic47—81no—
69C4×Dic47—81no—
70Dic188—84no—
71C23×C47—21no—
72C23×C47—21no—
73C23×C47—42no—
74C23×C47#12011yescharacteristic
75C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
76C23×C47#13711yescharacteristic
77C2×C4×C47—22no—
78C2×C4×C47—22no—
79C2×C4×C47—41no—
80C2×C4×C47—41no—
81C2×C4×C47—42no—
82C2×C4×C47—42no—
83C2×C4×C47—42no—
84C2×C4×C47—41no—
85C2×C4×C47—81no—
86C2×Dic47—24no—
87C2×Dic47—42no—
88C2×Dic47—42no—
89C2×Dic47—42no—
90C2×Dic47—42no—
91C2×Dic47—42no—
92C2×Dic47—42no—
93C2×Dic47—82no—
94C2×Dic47—81no—
95C2×Dic47—82no—
96Dic94—44no—
97Dic94—82no—
98Dic94—82no—
99C8×C47—82no—
100#12215—471nomaximal, Sylow
101C22×C47—22no—
102C22×C47—21no—
103C22×C47—21no—
104C22×C47—41no—
105C22×C47—41no—
106C22×C47—42no—
107C22×C47—81no—
108C22×C47#45111yescharacteristic
109C22×C47#45511yescharacteristic
110C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C4×C47—42no—
112C4×C47—42no—
113C4×C47—81no—
114Dic47—44no—
115Dic47—82no—
116Dic47—82no—
117Dic47—161no—
118#2607—471no—
119#2030—471no—
120#1602—472no—
121#1351—472no—
122#1317D4711yescharacteristic
123C2×C47—21no—
124C2×C47—21no—
125C2×C47—41no—
126C2×C47—41no—
127C2×C47#160211yescharacteristic
128C2×C47#219712yes—
129#543—471no—
130#451—942no—
131#399—941no—
132#393—472no—
133#391—942no—
134#387—942no—
135#381—941no—
136#381C2×D4711yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—941no—
138#342—471no—
139#342—941no—
140#328—942no—
141#323C2×D4712yes—
142C47#1221511yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×Q8—472no—
144C23×C4D18811yescharacteristic
145C2×Q16—1882no—
146C22⋊Q8—942no—
147C22⋊Q8—1882no—
148C2×C4⋊C4—941no—
149C2×C4⋊C4—942no—
150C2×C22⋊C4—941no—
151C2×C22⋊C4—942no—
152C2×C22⋊C4—941no—
153C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
154C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
155C2×C42—941no—
156C2×C42—941no—
157#103—1882no—
158C22⋊C8—22no—
159#95—22no—
160#95—472no—
161#95—942no—
162#95—941no—
163#95—942no—
164#95—1882no—
165C24C2×D18811yescharacteristic
166C2×Q8—942no—
167C2×Q8—1882no—
168C2×Q8—1884no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—942no—
175C22×C4—942no—
176C22×C4—942no—
177C22×C4—1881no—
178C22×C4Dic18812yescomplemented
179C22×C4D4×D4712yes—
180Q16—3764no—
181C2×C8—42no—
182C4⋊C4—942no—
183C4⋊C4—3761no—
184C4⋊C4—1882no—
185C4⋊C4—1884no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—1884no—
189C22⋊C4—1881no—
190C22⋊C4—1881no—
191C22⋊C4—1881no—
192C22⋊C4—1881no—
193C42—3761no—
194C42—3761no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—42no—
198C23#1309399411yescharacteristic
199C23C2×Dic18811yescharacteristic
200C23#1309405711yescharacteristic
201Q8—3762no—
202Q8—3762no—
203Q8—1884no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—944no—
214C2×C4—3762no—
215C2×C4—3761no—
216C2×C4—3762no—
217C2×C4—1882no—
218C2×C4—1882no—
219C2×C4—1882no—
220C2×C4—1882no—
221C2×C4—1882no—
222C2×C4—1882no—
223C8—82no—
224C22—22no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—42no—
230C22—81no—
231C22#1568928111yescharacteristic
232C22#1568930311yescharacteristic
233C22#1568931111yescharacteristic
234C4—42no—
235C4—42no—
236C4—81no—
237C4—3762no—
238C4—3762no—
239C4—1884no—
240C4—7521no—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#2024234711yescharacteristic
246C2#2024537912yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1317C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1317D47
hypocenterC47#12215
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
47. C22×C4×C47Q16semidirect
142. C47#12215semidirect
178. C22×C4Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490532
#202445552
#202423472
#202414102
C47×#13172
#1221547