Finite Group Databasebeta

← #26129078

Subgroups — #26129078

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251640C211yesmaximal, characteristic
2#20244551C211yesmaximal, characteristic
3#20242345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689278—21no—
9#15689036—21no—
10#15689036—21no—
11#15689036—21no—
12#15689035—21no—
13#15689035C2211yescharacteristic
14#15689034—21no—
15#15688978—21no—
16#15688978—21no—
17#15688978C2211yescharacteristic
18#15688890—21no—
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688860—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#543C2211yescharacteristic
23C47×#451—21no—
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×Dic94—21no—
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×#10625337—41no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
42#13093947—41no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C47D411yescharacteristic
50C2×Q16×C47—41no—
51C22⋊Q8×C47—21no—
52C22⋊Q8×C47—21no—
53C22⋊Q8×C47—41no—
54C22⋊Q8×C47—41no—
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58#103×C47—41no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C23×D47—21no—
64C23×D47—21no—
65C23×D47—41no—
66C23×D47—41no—
67C23×D47—81no—
68C23×D47—81no—
69C23×D47Q1612yescomplemented
70C2×Q8×C47—21no—
71C2×Q8×C47—21no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C2×Q8×C47—81no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—41no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—81no—
86C2×Dic94—81no—
87C2×Dic94—81no—
88C2×Dic94—81no—
89Q16×C47—82no—
90C2×C8×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—81no—
99C22⋊Dic47—41no—
100C22⋊Dic47—41no—
101C22⋊Dic47—41no—
102C22⋊Dic47—81no—
103#10625337—82no—
104(C2×D47)⋊C4—81no—
105(C2×D47)⋊C4—81no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107(C2×D47)⋊C4—81no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109(C2×D47)⋊C4—81no—
110(C2×D47)⋊C4—82no—
111(C2×D47)⋊C4—82no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
119C23×C47#13711yescharacteristic
120C22×D47—22no—
121C22×D47—42no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—42no—
127C22×D47—42no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—82no—
131C22×D47—81no—
132C22×D47—82no—
133C22×D47—84no—
134C22×D47—81no—
135C22×D47—81no—
136Q8×C47—42no—
137Q8×C47—81no—
138Q8×C47—81no—
139Q8×C47—81no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—81no—
164C2×Dic47—81no—
165C2×Dic47—81no—
166Dic94—42no—
167Dic94—84no—
168Dic94—81no—
169C8×C47—81no—
170C47⋊C8—81no—
171#12217—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47#45111yescharacteristic
182C22×C47#45511yescharacteristic
183C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D47—42no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—44no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—82no—
191C2×D47—82no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—82no—
195C4×C47—41no—
196C4×C47—41no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47—81no—
201Dic47—81no—
202Dic47—81no—
203Dic47—81no—
204Dic47—161no—
205#2840—471no—
206#2029—471no—
207#1602—471no—
208#1602D4711yescharacteristic, complemented
209#1351—471no—
210#1351—471no—
211#1316—471no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—41no—
215C2×C47—41no—
216C2×C47#160211yescharacteristic
217C2×C47#219911yescharacteristic
218C2×C47#219911yescharacteristic
219D47—82no—
220#543C2×D4711yescharacteristic
221#451—21no—
222#451—941no—
223#393—471no—
224#393—941no—
225#393—941no—
226#393—941no—
227#393—941no—
228#393—941no—
229#393C2×D4711yescharacteristic
230#379—471no—
231#379—941no—
232#379—941no—
233#342—471no—
234#342—941no—
235#328—21no—
236#328—941no—
237#323—471no—
238#323C2×D4711yescharacteristic
239C47#1221711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C25—471no—
241C22×Q8—471no—
242C22×Q8—941no—
243C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—1881no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—471no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—1881no—
262C2×C22⋊C4—1881no—
263C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
264#103—41no—
265#103—1881no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—941no—
268#95—21no—
269#95—471no—
270#95—941no—
271#95—941no—
272#95—941no—
273#95—941no—
274#95C22⋊D4711yescharacteristic
275C24—472no—
276C24—941no—
277C24—941no—
278C24—3761no—
279C24—3761no—
280C24—1881no—
281C24—1881no—
282C24D4×D4711yescharacteristic
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—3761no—
288C2×Q8—3761no—
289C2×Q8—3761no—
290C2×Q8—3761no—
291C2×Q8—1881no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
302Q16—82no—
303Q16—3762no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—1881no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—3761no—
315C22⋊C4—3761no—
316C22⋊C4—3761no—
317C22⋊C4—3761no—
318C22⋊C4—3761no—
319C22⋊C4—3761no—
320C22⋊C4—3762no—
321C22⋊C4—3762no—
322C22⋊C4—3761no—
323C22⋊C4—1881no—
324C22⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1881no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—942no—
331C23—3761no—
332C23—3761no—
333C23—3761no—
334C23—3762no—
335C23—3762no—
336C23—3764no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23—1882no—
342C23—1882no—
343C23—1882no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23#1309399211yescharacteristic
347C23Q16×D4711yescharacteristic
348C23#1309405611yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—3761no—
354Q8—3764no—
355Q8—1882no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—3761no—
371C2×C4—3761no—
372C2×C4—3761no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C8—81no—
383C8—3761no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—3761no—
394C22—3761no—
395C22—3762no—
396C22—3762no—
397C22—3762no—
398C22—3761no—
399C22—3761no—
400C22—1882no—
401C22—1882no—
402C22—1884no—
403C22—1882no—
404C22#1568927711yescharacteristic
405C22#1568929911yescharacteristic
406C22#1568930911yescharacteristic
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—3761no—
414C4—3761no—
415C4—3761no—
416C4—7521no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—3762no—
422C2#2024234311yescharacteristic
423C2#2024538711yescharacteristic
424C2#2024538811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1602C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D47D4
hypercenter#1602D47
hypocenterC47#12217
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242345C2semidirect
4. #20241410C2semidirect
5. #20241409C2semidirect
7. C47×#1602C2semidirect
69. C23×D47Q16semidirect
208. #1602D47semidirect
239. C47#12217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516402
#202445512
#202423452
#202414102
#202414092
#202413152
C47×#16022
#1221747