Finite Group Databasebeta

← #26129082

Subgroups — #26129082

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251641C211yesmaximal, characteristic
2#20244552C211yesmaximal, characteristic
3#20242347C212yesmaximal, complemented
4#20241410C212yesmaximal, complemented
5C47×#1316C211yesmaximal, characteristic
6#15689749C2211yescharacteristic
7#15689281—22no—
8#15689035—22no—
9#15689035—22no—
10#15689035—21no—
11#15689035C2212yes—
12#15688979—21no—
13#15688979—21no—
14#15688890C2211yescharacteristic
15#15688889—21no—
16#15688861—22no—
17C47×#379C2211yescharacteristic
18C47×#323C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C22×Dic94D412yes—
21C2×Dic188—42no—
22#13094003—22no—
23#13094001—42no—
24C2×C22⋊Dic47—21no—
25C2×C22⋊Dic47—21no—
26C2×C22⋊Dic47—21no—
27C2×C22⋊Dic47—22no—
28C2×C22⋊Dic47—21no—
29C2×C22⋊Dic47—22no—
30C2×C22⋊Dic47—42no—
31#13093949—42no—
32C47⋊#95—21no—
33C47⋊#95—22no—
34C47⋊#95—22no—
35C47⋊#95D412yes—
36C25×C47D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C47—22no—
38C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
40C22⋊C8×C47—22no—
41C24×C47—21no—
42C24×C47—21no—
43C24×C47—41no—
44C24×C47—41no—
45C24×C47—82no—
46C24×C47Q1612yescomplemented
47C24×C47C2×D411yescharacteristic
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47C2×D412yes—
50C22×Dic47—22no—
51C22×Dic47—22no—
52C22×Dic47—22no—
53C22×Dic47—41no—
54C2×Dic94—22no—
55C2×Dic94—42no—
56C2×Dic94—82no—
57C2×Dic94—82no—
58C2×Dic94—81no—
59C2×C8×C47—42no—
60C22⋊C4×C47—41no—
61C22⋊C4×C47—41no—
62C22⋊C4×C47—82no—
63C22⋊Dic47—41no—
64C22⋊Dic47—41no—
65C22⋊Dic47—41no—
66C22⋊Dic47—41no—
67C22⋊Dic47—82no—
68C22⋊Dic47—82no—
69C22⋊Dic47—81no—
70C22⋊Dic47—81no—
71C22⋊Dic47—84no—
72C4⋊Dic47—22no—
73Dic47⋊C4—42no—
74Dic188—84no—
75C23×C47—21no—
76C23×C47—21no—
77C23×C47—22no—
78C23×C47—42no—
79C23×C47—42no—
80C23×C47—42no—
81C23×C47—42no—
82C23×C47—44no—
83C23×C47—41no—
84C23×C47—41no—
85C23×C47—81no—
86C23×C47—82no—
87C23×C47—82no—
88C23×C47—82no—
89C23×C47—84no—
90C23×C47#12011yescharacteristic
91C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
92C23×C47#13711yescharacteristic
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—42no—
95C2×C4×C47—42no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—42no—
99C2×Dic47—42no—
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—42no—
102C2×Dic47—42no—
103C2×Dic47—42no—
104C2×Dic47—82no—
105C2×Dic47—81no—
106C2×Dic47—82no—
107Dic94—44no—
108Dic94—84no—
109Dic94—82no—
110Dic94—82no—
111C8×C47—82no—
112#12217—471nomaximal, Sylow
113C22×C47—22no—
114C22×C47—21no—
115C22×C47—21no—
116C22×C47—41no—
117C22×C47—41no—
118C22×C47—42no—
119C22×C47—42no—
120C22×C47—42no—
121C22×C47—44no—
122C22×C47—42no—
123C22×C47—81no—
124C22×C47—82no—
125C22×C47—82no—
126C22×C47—84no—
127C22×C47—82no—
128C22×C47#45111yescharacteristic
129C22×C47#45511yescharacteristic
130C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C4×C47—42no—
132C4×C47—81no—
133Dic47—82no—
134Dic47—82no—
135Dic47—82no—
136Dic47—161no—
137#2840—471no—
138#2029—471no—
139#1602—472no—
140#1351—472no—
141#1316D4711yescharacteristic
142C2×C47—21no—
143C2×C47—21no—
144C2×C47—41no—
145C2×C47—41no—
146C2×C47—82no—
147C2×C47#160211yescharacteristic
148C2×C47#219912yes—
149#543—471no—
150#451—942no—
151#393—472no—
152#393—942no—
153#393—942no—
154#393—941no—
155#379—941no—
156#379—941no—
157#379C2×D4711yescharacteristic
158#342—471no—
159#342—941no—
160#328—942no—
161#323C2×D4712yes—
162C47#1221711yescharacteristic, complemented, Sylow
163C25D18811yescharacteristic
164C22×Q8—472no—
165C22×Q8—941no—
166C2×Q16—1882no—
167C22⋊Q8—942no—
168C22⋊Q8—1882no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—941no—
171C2×C22⋊C4—942no—
172C2×C22⋊C4—941no—
173C2×C22⋊C4—942no—
174C2×C22⋊C4—941no—
175C2×C22⋊C4—941no—
176C2×C22⋊C4—1882no—
177C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
179#103—1882no—
180C22⋊C8—22no—
181#95—472no—
182#95—942no—
183#95—941no—
184#95—942no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—82no—
190C24Dic18812yescomplemented
191C24C2×D18811yescharacteristic
192C2×Q8—942no—
193C2×Q8—3762no—
194C2×Q8—3761no—
195C2×Q8—3762no—
196C2×Q8—1882no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—942no—
199C22×C4—942no—
200C22×C4—942no—
201C22×C4—1881no—
202C22×C4D4×D4712yes—
203Q16—3764no—
204C2×C8—42no—
205C4⋊C4—942no—
206C4⋊C4—1882no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—3764no—
211C22⋊C4—3762no—
212C22⋊C4—3762no—
213C22⋊C4—3761no—
214C22⋊C4—3761no—
215C22⋊C4—1881no—
216C22⋊C4—1881no—
217C22⋊C4—1881no—
218C22⋊C4—1881no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—81no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23—84no—
234C23#1309399411yescharacteristic
235C23C2×Dic18811yescharacteristic
236C23#1309405711yescharacteristic
237Q8—3762no—
238Q8—3762no—
239Q8—3764no—
240Q8—1884no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—3762no—
246C2×C4—3761no—
247C2×C4—3762no—
248C2×C4—1882no—
249C2×C4—1882no—
250C2×C4—1882no—
251C2×C4—1882no—
252C2×C4—1882no—
253C2×C4—1882no—
254C2×C4—1882no—
255C8—82no—
256C22—22no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—84no—
270C22—82no—
271C22#1568928111yescharacteristic
272C22#1568930311yescharacteristic
273C22#1568931111yescharacteristic
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—3762no—
277C4—3762no—
278C4—3762no—
279C4—7521no—
280C2—21no—
281C2—21no—
282C2—41no—
283C2—41no—
284C2—82no—
285C2#2024234711yescharacteristic
286C2#2024539012yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1316C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C47D4
hypercenter#1316D47
hypocenterC47#12217
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242347C2semidirect
4. #20241410C2semidirect
46. C24×C47Q16semidirect
162. C47#12217semidirect
190. C24Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516412
#202445522
#202423472
#202414102
C47×#13162
#1221747