Finite Group Databasebeta

← #26129087

Subgroups — #26129087

Order 12032.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251652C211yesmaximal, characteristic
2#20244552C211yesmaximal, characteristic
3#20242415C212yesmaximal, complemented
4#20241413C212yesmaximal, complemented
5C47×#1316C211yesmaximal, characteristic
6#15689749C2211yescharacteristic
7#15689459—22no—
8#15689059—21no—
9#15689059C2212yes—
10#15689046—22no—
11#15689046—22no—
12#15688979—21no—
13#15688979—21no—
14#15688890C2211yescharacteristic
15#15688889—21no—
16#15688861—22no—
17C47×#379C2211yescharacteristic
18C47×#323C2212yes—
19#13094003—22no—
20#13094001—42no—
21C2×C4⋊Dic47—21no—
22C2×C4⋊Dic47D412yes—
23C2×Dic47⋊C4—22no—
24C2×Dic47⋊C4—22no—
25C2×C22⋊Dic47—21no—
26C2×C22⋊Dic47—21no—
27C2×C22⋊Dic47—21no—
28C2×C22⋊Dic47—22no—
29C2×C22⋊Dic47—21no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47—42no—
32#13093958—42no—
33#13093949—42no—
34C47⋊#95—21no—
35C47⋊#95D412yes—
36C25×C47D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C47—22no—
38C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
40C22⋊C8×C47—22no—
41C24×C47—21no—
42C24×C47—21no—
43C24×C47—41no—
44C24×C47—41no—
45C24×C47—82no—
46C24×C47Q1612yes—
47C24×C47C2×D411yescharacteristic
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47C2×D412yes—
50C22×Dic47—22no—
51C22×Dic47—22no—
52C22×Dic47—22no—
53C22×Dic47—41no—
54C2×Dic94—22no—
55C2×C8×C47—42no—
56C22⋊C4×C47—41no—
57C22⋊C4×C47—41no—
58C22⋊C4×C47—82no—
59C22⋊Dic47—41no—
60C22⋊Dic47—41no—
61C22⋊Dic47—41no—
62C22⋊Dic47—41no—
63C22⋊Dic47—82no—
64C22⋊Dic47—82no—
65C22⋊Dic47—81no—
66C22⋊Dic47—81no—
67C22⋊Dic47—84no—
68C4⋊Dic47—22no—
69C4⋊Dic47—42no—
70C4⋊Dic47—81no—
71Dic47⋊C4—42no—
72Dic47⋊C4—82no—
73Dic47⋊C4—82no—
74C23×C47—21no—
75C23×C47—21no—
76C23×C47—22no—
77C23×C47—42no—
78C23×C47—42no—
79C23×C47—42no—
80C23×C47—42no—
81C23×C47—44no—
82C23×C47—41no—
83C23×C47—41no—
84C23×C47—81no—
85C23×C47—82no—
86C23×C47—82no—
87C23×C47—82no—
88C23×C47—84no—
89C23×C47#12011yescharacteristic
90C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
91C23×C47#13711yescharacteristic
92C2×C4×C47—22no—
93C2×C4×C47—42no—
94C2×C4×C47—42no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×Dic47—42no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—42no—
99C2×Dic47—42no—
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—42no—
102C2×Dic47—42no—
103C2×Dic47—82no—
104C2×Dic47—81no—
105C2×Dic47—82no—
106Dic94—82no—
107C8×C47—82no—
108#12218—471nomaximal, Sylow
109C22×C47—22no—
110C22×C47—21no—
111C22×C47—21no—
112C22×C47—41no—
113C22×C47—41no—
114C22×C47—42no—
115C22×C47—42no—
116C22×C47—42no—
117C22×C47—44no—
118C22×C47—42no—
119C22×C47—81no—
120C22×C47—82no—
121C22×C47—82no—
122C22×C47—84no—
123C22×C47—82no—
124C22×C47#45111yescharacteristic
125C22×C47#45511yescharacteristic
126C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127C4×C47—42no—
128C4×C47—81no—
129Dic47—82no—
130Dic47—82no—
131Dic47—82no—
132Dic47—161no—
133#2842—471no—
134#2029—471no—
135#1614—472no—
136#1352—472no—
137#1316D4711yescharacteristic
138C2×C47—21no—
139C2×C47—21no—
140C2×C47—41no—
141C2×C47—41no—
142C2×C47—82no—
143C2×C47#160211yescharacteristic
144C2×C47#220012yes—
145#543—471no—
146#484—942no—
147#399—472no—
148#399—941no—
149#396—942no—
150#396—942no—
151#379—941no—
152#379—941no—
153#379C2×D4711yescharacteristic
154#342—471no—
155#342—941no—
156#328—942no—
157#323C2×D4712yes—
158C47#1221811yescharacteristic, complemented, Sylow
159C25D18811yescharacteristic
160C22⋊Q8—942no—
161C22⋊Q8—1882no—
162C2×C4⋊C4—472no—
163C2×C4⋊C4—942no—
164C2×C4⋊C4—941no—
165C2×C4⋊C4—942no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—941no—
168C2×C22⋊C4—942no—
169C2×C22⋊C4—941no—
170C2×C22⋊C4—942no—
171C2×C22⋊C4—941no—
172C2×C22⋊C4—941no—
173C2×C22⋊C4—1882no—
174C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
176#107—1882no—
177#103—1882no—
178C22⋊C8—22no—
179#95—472no—
180#95—941no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—82no—
186C24Dic18812yes—
187C24C2×D18811yescharacteristic
188C2×Q8—942no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—942no—
191C22×C4—942no—
192C22×C4—942no—
193C22×C4—1881no—
194C22×C4D4×D4712yes—
195C2×C8—42no—
196C4⋊C4—942no—
197C4⋊C4—3762no—
198C4⋊C4—3762no—
199C4⋊C4—3761no—
200C4⋊C4—1882no—
201C4⋊C4—1882no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—3764no—
206C22⋊C4—3762no—
207C22⋊C4—3762no—
208C22⋊C4—3761no—
209C22⋊C4—3761no—
210C22⋊C4—1881no—
211C22⋊C4—1881no—
212C22⋊C4—1881no—
213C22⋊C4—1881no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—44no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—81no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23—84no—
229C23#1309399411yescharacteristic
230C23C2×Dic18811yescharacteristic
231C23#1309405711yescharacteristic
232Q8—3762no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—3762no—
238C2×C4—3761no—
239C2×C4—3762no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4—1882no—
242C2×C4—1882no—
243C2×C4—1882no—
244C2×C4—1882no—
245C2×C4—1882no—
246C2×C4—1882no—
247C8—82no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—44no—
257C22—42no—
258C22—81no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—84no—
262C22—82no—
263C22#1568928111yescharacteristic
264C22#1568930311yescharacteristic
265C22#1568931111yescharacteristic
266C4—42no—
267C4—81no—
268C4—3762no—
269C4—3762no—
270C4—3762no—
271C4—7521no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—41no—
275C2—41no—
276C2—82no—
277C2#2024234711yescharacteristic
278C2#2024539712yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1316C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C47D4
hypercenter#1316D47
hypocenterC47#12218
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242415C2semidirect
4. #20241413C2semidirect
158. C47#12218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516522
#202445522
#202424152
#202414132
C47×#13162
#1221847