Finite Group Databasebeta

← #26129091

Subgroups — #26129091

Order 12032.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244555C211yesmaximal, characteristic
2#20242412C211yesmaximal, characteristic
3#20242344C211yesmaximal, characteristic
4#20241412C211yesmaximal, characteristic
5#20241409C211yesmaximal, characteristic
6#20241318C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2841C211yesmaximal, characteristic
8#15689749C2211yescharacteristic
9#15689458—21no—
10#15689279—21no—
11#15688986—21no—
12#15688890C2211yescharacteristic
13#15688889—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688847C2211yescharacteristic
17#15688847C2211yescharacteristic
18C47×#400—21no—
19C47×#399C2211yescharacteristic
20C47×#398—21no—
21C47×#398—21no—
22C47×#396—21no—
23C47×#395—21no—
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#381C2211yescharacteristic
26C47×#380—21no—
27C2×#10625337—41no—
28#13094003—21no—
29#13094003—21no—
30#13094001—41no—
31#13094001—41no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34#13093957—41no—
35#13093948—41no—
36#13093947—41no—
37C22⋊(C47⋊C8)—21no—
38C22⋊(C47⋊C8)—21no—
39C47⋊#95—41no—
40C47⋊#95—41no—
41C22×Q8×C47D411yescharacteristic
42C23×C4×C47D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C47—21no—
44C2×C4⋊C4×C47—21no—
45C2×C4⋊C4×C47—21no—
46C2×C4⋊C4×C47—21no—
47C2×C4⋊C4×C47—21no—
48C2×C4⋊C4×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47—21no—
51C2×C22⋊C4×C47—21no—
52C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
54#95×C47—21no—
55#95×C47—21no—
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47D411yescharacteristic
61#95×C47D411yescharacteristic
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47—81no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—41no—
73C22×C4×C47—41no—
74C22×C4×C47Q1612yescomplemented
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—41no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—21no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—81no—
84C4⋊C4×C47—81no—
85C4⋊C4×C47—81no—
86C4⋊C4×C47—81no—
87C4⋊C4×C47—81no—
88C4⋊C4×C47—81no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—81no—
92C22⋊C4×C47—81no—
93C22⋊Dic47—41no—
94C22⋊Dic47—41no—
95C22⋊Dic47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97#10625337—82no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47#12011yescharacteristic
109C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C47#13711yescharacteristic
111Q8×C47—42no—
112Q8×C47—81no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—81no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—81no—
140C2×Dic47—81no—
141C2×Dic47—81no—
142C2×Dic47—81no—
143C2×Dic47—81no—
144Dic94—81no—
145Dic94—81no—
146C47⋊C8—81no—
147C47⋊C8—81no—
148#12219—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—41no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47#45111yescharacteristic
159C22×C47#45511yescharacteristic
160C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C47—42no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—81no—
165C4×C47—81no—
166C4×C47—81no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—81no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171Dic47—161no—
172#2841D4711yescharacteristic
173#2030—471no—
174#1614—471no—
175#1602—471no—
176#1352—471no—
177#1351—471no—
178#1317—471no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—41no—
182C2×C47—41no—
183C2×C47#160211yescharacteristic
184C2×C47#220011yescharacteristic
185C2×C47#220111yescharacteristic
186#543—471no—
187#484—941no—
188#451—941no—
189#400—21no—
190#399C2×D4711yescharacteristic
191#398—21no—
192#398—21no—
193#396—21no—
194#395—21no—
195#393C2×D4711yescharacteristic
196#381—941no—
197#381C2×D4711yescharacteristic
198#380—21no—
199#342—471no—
200#342—941no—
201#328—941no—
202#328—941no—
203#323—471no—
204#323—471no—
205C47#1221911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
207C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
208C2×Q16—1881no—
209C22⋊Q8—941no—
210C22⋊Q8—941no—
211C22⋊Q8—1881no—
212C22⋊Q8—1881no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—941no—
223C2×C22⋊C4—941no—
224C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
226#107—1881no—
227#103—1881no—
228#103—1881no—
229C22⋊C8—941no—
230C22⋊C8—941no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—1881no—
238#95—1881no—
239#95C22⋊D4711yescharacteristic
240#95C22⋊D4711yescharacteristic
241C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—941no—
245C2×Q8—941no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—1881no—
258C22×C4#1062533712yescomplemented
259C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
261Q16—3762no—
262C2×C8—1881no—
263C2×C8—1881no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—941no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1881no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1309399311yescharacteristic
288C23C2×#1062533711yescharacteristic
289C23#1309405511yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—3761no—
293Q8—3761no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—3761no—
319C2×C4—3761no—
320C2×C4—3761no—
321C2×C4—3761no—
322C2×C4—3761no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C8—3761no—
326C8—3761no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1568927911yescharacteristic
337C22#1568930111yescharacteristic
338C22#1568931011yescharacteristic
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—3761no—
348C4—3761no—
349C4—7521no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#2024234511yescharacteristic
355C2#2024539511yescharacteristic
356C2#2024540111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2841C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#2841D47
hypocenterC47#12219
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
74. C22×C4×C47Q16semidirect
205. C47#12219semidirect
258. C22×C4#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202445552
#202424122
#202423442
#202414122
#202414092
#202413182
C47×#28412
#1221947