Finite Group Databasebeta

← #26129098

Subgroups — #26129098

Order 12032.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249762C211yesmaximal, characteristic
2#20244545C211yesmaximal, characteristic
3#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689754C2211yescharacteristic
9C2×#13094002—21no—
10C2×#13094000—21no—
11#15689281—21no—
12#15689279—21no—
13#15689129—21no—
14#15689047—21no—
15#15689045—21no—
16#15689043C2211yescharacteristic
17#15689024C2211yescharacteristic
18#15689020—21no—
19#15689001—21no—
20#15688884—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C2×Dic188—41no—
31C2×#10625337—41no—
32#13094023—41no—
33#13094015—41no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36#13094002—44no—
37#13094000—44no—
38#13093983—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50#13093949—41no—
51#13093948—41no—
52#13093946—41no—
53#13093946—41no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C47D411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C23×D47—21no—
65C2×Q8×C47—42no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188Q1612yescomplemented
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—42no—
81C2×C4×D47—81no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—42no—
86M16×C47—41no—
87M16×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—42no—
92C22⋊Dic47—41no—
93#10625337—82no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97(C2×D47)⋊C4—42no—
98(C2×D47)⋊C4—81no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—42no—
104Dic47⋊C4—24no—
105Dic47⋊C4—42no—
106Dic47⋊C4—42no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—41no—
109Dic47⋊C4—81no—
110C4×Dic47—41no—
111C4×Dic47—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113Dic188—82no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115C22×D47—22no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122Q8×C47—42no—
123Q8×C47—81no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
137C2×C4×C47#13711yescharacteristic
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149D188—42no—
150D188—81no—
151C4×D47—84no—
152Dic94—42no—
153Dic94—81no—
154Dic94—81no—
155Dic94—81no—
156C8×C47—81no—
157C8×C47—81no—
158C47⋊C8—81no—
159#12220—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47#45111yescharacteristic
163C22×C47#45511yescharacteristic
164C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D47—42no—
166C2×D47—42no—
167C2×D47—42no—
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—41no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—42no—
177C4×C47—81no—
178Dic47—42no—
179Dic47—42no—
180Dic47—81no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183#2683—471no—
184#2027—471no—
185#1605—471no—
186#1605—471no—
187#1354—471no—
188#1354D4711yescharacteristic, complemented
189#1318—471no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47#160211yescharacteristic
193C2×C47#219611yescharacteristic
194C2×C47#220311yescharacteristic
195D47—82no—
196#544—471no—
197C2×C22⋊Q8—941no—
198C2×C22⋊Q8—941no—
199#451—941no—
200#451—941no—
201#418—941no—
202#396—941no—
203#396—941no—
204#395—471no—
205#395C2×D4711yescharacteristic
206#390—471no—
207#389—941no—
208#386—941no—
209#343C2×D4711yescharacteristic
210#339—941no—
211#328—941no—
212#328—941no—
213#324—471no—
214#324C2×D4711yescharacteristic
215C47#1222011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q8—471no—
217C22×Q8D18811yescharacteristic
218C22×D4—471no—
219C23×C4—941no—
220C2×Q16—1881no—
221C2×Q16—1881no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8—1881no—
224#125—1881no—
225C22⋊Q8—941no—
226C22⋊Q8—941no—
227C22⋊Q8—1884no—
228C22⋊Q8—1884no—
229#117—941no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C42—471no—
243#103—1881no—
244#103—1881no—
245#102—1881no—
246#102—1881no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—941no—
249#95—21no—
250#95—471no—
251#95—941no—
252#95D18811yescharacteristic
253C24—941no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—941no—
257C2×Q8—941no—
258C2×Q8—1881no—
259C2×Q8—1882no—
260C2×D4—472no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4—1881no—
263C2×D4—1881no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—3761no—
270C22×C4—1882no—
271C22×C4—1882no—
272C22×C4C2×D18811yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275Q16—3762no—
276Q16—3762no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—1881no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—944no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—3761no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1882no—
293C4⋊C4—1882no—
294C4⋊C4—1882no—
295C22⋊C4—3761no—
296C22⋊C4—1882no—
297C22⋊C4—1882no—
298C22⋊C4—1882no—
299C22⋊C4—1882no—
300C22⋊C4—1881no—
301C42—1881no—
302C42—1881no—
303C23—942no—
304C23—1881no—
305C23—1881no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23#1309399411yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313Q8—3761no—
314Q8—3761no—
315Q8—3761no—
316Q8—1882no—
317D4—3761no—
318D4—1882no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—942no—
332C2×C4—942no—
333C2×C4—3764no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
344C2×C4#1309405311yescharacteristic
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—3761no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—3761no—
351C22—3761no—
352C22—3761no—
353C22—3761no—
354C22—1882no—
355C22—1882no—
356C22—1882no—
357C22#1568928011yescharacteristic
358C22#1568930211yescharacteristic
359C22#1568931111yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—3761no—
367C4—3761no—
368C4—3761no—
369C4—1882no—
370C4—1882no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—3762no—
374C2#2024234611yescharacteristic
375C2#2024537311yescharacteristic
376C2#2024541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#12220
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242364C2semidirect
4. #20242361C2semidirect
5. #20241417C2semidirect
7. C47×#1354C2semidirect
78. C2×D188Q16semidirect
188. #1354D47semidirect
215. C47#12220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497622
#202445452
#202423642
#202423612
#202414172
#202413192
C47×#13542
#1222047