Finite Group Databasebeta

← #26129099

Subgroups — #26129099

Order 12032.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249760C211yesmaximal, characteristic
2#20244544C211yesmaximal, characteristic
3#20242364C212yesmaximal, complemented
4#20241419C212yesmaximal, complemented
5C47×#1318C211yesmaximal, characteristic
6#15689754C2211yescharacteristic
7C2×#13094001—22no—
8#15689281—22no—
9#15689128—21no—
10#15689046—22no—
11#15689043C2212yes—
12#15689021—21no—
13#15689003—21no—
14#15688892C2211yescharacteristic
15#15688883—21no—
16#15688861—22no—
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×Dic94D412yes—
20C23×Dic47—21no—
21C2×Dic188—42no—
22C2×#10625329—21no—
23#13094023—41no—
24#13094015—41no—
25#13094003—22no—
26#13094001—48no—
27#13093983—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×Dic47⋊C4—22no—
31C2×Dic47⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic47—22no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34#13093949—42no—
35#13093945—41no—
36#13093945—41no—
37C47⋊#95—22no—
38C47⋊#95D412yes—
39C22×D4×C47D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C47—22no—
42C2×C42×C47D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C47—22no—
44C24×C47—21no—
45C2×D4×C47—21no—
46C2×D4×C47—41no—
47C2×D4×C47—41no—
48C2×D4×C47Q1612yescomplemented
49C22×C4×C47—21no—
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C47C2×D412yes—
52C22×Dic47—22no—
53C22×Dic47—22no—
54C22×Dic47—44no—
55C22×Dic47—81no—
56C2×Dic94—22no—
57C2×Dic94—42no—
58C2×Dic94—44no—
59C2×C8×C47—42no—
60C4⋊C4×C47—41no—
61C22⋊C4×C47—44no—
62C42×C47—41no—
63C22⋊Dic47—44no—
64C22⋊Dic47—41no—
65C22⋊Dic47—81no—
66C4⋊Dic47—24no—
67C4⋊Dic47—21no—
68C4⋊Dic47—21no—
69C4⋊Dic47—22no—
70C4⋊Dic47—81no—
71Dic47⋊C4—44no—
72Dic47⋊C4—44no—
73Dic47⋊C4—42no—
74C4×Dic47—41no—
75#10625329—41no—
76#10625329—41no—
77C2×C47⋊C8—41no—
78Dic188—84no—
79C23×C47—22no—
80C23×C47—42no—
81C23×C47—42no—
82C23×C47—41no—
83C23×C47—41no—
84C23×C47#12011yescharacteristic
85D4×C47—42no—
86D4×C47—81no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—22no—
90C2×C4×C47—22no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47—42no—
94C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
95C2×C4×C47#13711yescharacteristic
96C2×Dic47—24no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—42no—
99C2×Dic47—42no—
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—42no—
102C2×Dic47—41no—
103C2×Dic47—41no—
104C2×Dic47—84no—
105Dic94—44no—
106Dic94—82no—
107Dic94—82no—
108C8×C47—82no—
109C47⋊C8—81no—
110#12220—471nomaximal, Sylow
111C22×C47—21no—
112C22×C47—21no—
113C22×C47—44no—
114C22×C47—42no—
115C22×C47—82no—
116C22×C47—81no—
117C22×C47—81no—
118C22×C47#45111yescharacteristic
119C22×C47#45511yescharacteristic
120C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C4×C47—21no—
122C4×C47—21no—
123C4×C47—42no—
124C4×C47—42no—
125Dic47—44no—
126Dic47—82no—
127Dic47—81no—
128Dic47—81no—
129#2683—471no—
130#2027—471no—
131#1605—472no—
132#1354—472no—
133#1318D4711yescharacteristic
134C2×C47—21no—
135C2×C47—21no—
136C2×C47—82no—
137C2×C47#160211yescharacteristic
138C2×C47#219611yescharacteristic
139C2×C47#220311yescharacteristic
140#544—471no—
141C2×C22⋊Q8—942no—
142#451—942no—
143#418—941no—
144#396—942no—
145#395—472no—
146#390C2×D4711yescharacteristic
147#389—941no—
148#386—941no—
149#343—471no—
150#339—941no—
151#328—942no—
152#324C2×D4712yes—
153C47#1222011yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×Q8—472no—
155C22×D4D18811yescharacteristic
156C23×C4—941no—
157C2×Q16—1882no—
158C2×M16—941no—
159C4⋊Q8—1881no—
160#125—1881no—
161C22⋊Q8—942no—
162C22⋊Q8—1888no—
163#117—941no—
164C2×C4⋊C4—941no—
165C2×C4⋊C4—941no—
166C2×C4⋊C4—942no—
167C2×C4⋊C4—942no—
168C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—941no—
171C2×C22⋊C4—942no—
172C2×C42D18811yescharacteristic
173#103—1882no—
174#102—1881no—
175#102—1881no—
176C22⋊C8—22no—
177#95—472no—
178#95—942no—
179C24—21no—
180C2×Q8—942no—
181C2×Q8—1882no—
182C2×Q8—1884no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4Dic18812yescomplemented
187C22×C4—21no—
188C22×C4—942no—
189C22×C4—942no—
190C22×C4—3761no—
191C22×C4—1884no—
192C22×C4C2×D18811yescharacteristic
193C22×C4D4×D4712yes—
194Q16—3764no—
195M16—1881no—
196M16—1881no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—1881no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—944no—
201C4⋊C4—941no—
202C4⋊C4—941no—
203C4⋊C4—942no—
204C4⋊C4—3761no—
205C4⋊C4—1884no—
206C4⋊C4—1882no—
207C4⋊C4—1884no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—3761no—
210C22⋊C4—1884no—
211C22⋊C4—1881no—
212C42—41no—
213C42—1881no—
214C23—22no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#1309399411yescharacteristic
220Q8—3762no—
221Q8—3762no—
222Q8—1884no—
223D4—42no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—944no—
233C2×C4—3764no—
234C2×C4—1882no—
235C2×C4—1882no—
236C2×C4—1882no—
237C2×C4—1881no—
238C2×C4—1881no—
239C2×C4—1882no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4C2×Dic18811yescharacteristic
242C2×C4#1309405711yescharacteristic
243C8—82no—
244C8—3761no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—44no—
248C22—42no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22#1568928111yescharacteristic
253C22#1568930311yescharacteristic
254C22#1568931111yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—3762no—
260C4—3761no—
261C4—3761no—
262C4—1884no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2#2024234711yescharacteristic
267C2#2024537411yescharacteristic
268C2#2024541111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#12220
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242364C2semidirect
4. #20241419C2semidirect
48. C2×D4×C47Q16semidirect
153. C47#12220semidirect
186. C2×D4Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497602
#202445442
#202423642
#202414192
C47×#13182
#1222047