Finite Group Databasebeta

← #26129100

Subgroups — #26129100

Order 12032.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251333C211yesmaximal, characteristic
2#20244541C211yesmaximal, characteristic
3#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689456—21no—
9#15689127—21no—
10#15689062C2211yescharacteristic
11#15689036—21no—
12#15689036—21no—
13#15689027—21no—
14#15689024C2211yescharacteristic
15#15689001—21no—
16#15688997—21no—
17#15688994—21no—
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#484—21no—
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C2×#10625329—21no—
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
39#13093957—41no—
40#13093948—41no—
41#13093944—41no—
42#13093944—41no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C47—41no—
50#125×C47—41no—
51C22⋊Q8×C47—21no—
52C22⋊Q8×C47—21no—
53#117×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
56#107×C47—41no—
57#103×C47—41no—
58C22⋊C8×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C23×D47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188Q1612yes—
77C2×C4×D47—81no—
78C2×C4×D47—81no—
79C2×C4×D47—81no—
80C2×Dic94—42no—
81C2×Dic94—81no—
82C2×Dic94—81no—
83C2×C8×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C42×C47—41no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—81no—
97(C2×D47)⋊C4—81no—
98(C2×D47)⋊C4—81no—
99C4⋊Dic47—41no—
100Dic47⋊C4—81no—
101C4×Dic47—41no—
102#10625329—41no—
103#10625329—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C23×C47#12011yescharacteristic
107C22×D47—22no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114Q8×C47—81no—
115Q8×C47—81no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
131C2×C4×C47#13711yescharacteristic
132C2×Dic47—22no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141D188—42no—
142D188—81no—
143C4×D47—84no—
144Dic94—84no—
145C8×C47—81no—
146C47⋊C8—81no—
147C47⋊C8—81no—
148#12221—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47#45111yescharacteristic
152C22×C47#45511yescharacteristic
153C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D47—42no—
155C2×D47—42no—
156C2×D47—42no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—81no—
166C4×C47—81no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—81no—
169Dic47—42no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172#2804—471no—
173#2027—471no—
174#1617—471no—
175#1617D4711yescharacteristic, complemented
176#1353—471no—
177#1353—471no—
178#1318—471no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47#160211yescharacteristic
182C2×C47#219811yescharacteristic
183C2×C47#220211yescharacteristic
184D47—82no—
185#544C2×D4711yescharacteristic
186#484—21no—
187#484—941no—
188#418—941no—
189#400—471no—
190#400C2×D4711yescharacteristic
191#393—941no—
192#393—941no—
193#391—941no—
194#390—471no—
195#386—941no—
196#385—941no—
197#385—941no—
198#343—471no—
199#339—941no—
200#328—21no—
201#328—941no—
202#324—471no—
203#324C2×D4711yescharacteristic
204C47#1222111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—941no—
206C22×D4—471no—
207C23×C4—941no—
208C2×M16—941no—
209C4⋊Q8—41no—
210#125—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—471no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—941no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C22⋊C4—941no—
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C22⋊C4—941no—
223C2×C42—471no—
224#107—41no—
225#107—1881no—
226#103—41no—
227#103—1881no—
228#102—1881no—
229#102—1881no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—941no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—471no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95C22⋊D4711yescharacteristic
240C24—941no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—3761no—
244C2×Q8—3761no—
245C2×Q8—1882no—
246C2×D4—472no—
247C2×D4—941no—
248C2×D4—1881no—
249C2×D4—1881no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—3761no—
256C22×C4—3761no—
257C22×C4—3761no—
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
261M16—1881no—
262M16—1881no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—1881no—
265C2×C8—1881no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—3761no—
275C4⋊C4—1881no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—3761no—
278C22⋊C4—3761no—
279C22⋊C4—3761no—
280C22⋊C4—1882no—
281C22⋊C4—1882no—
282C42—41no—
283C42—1881no—
284C23—942no—
285C23—1881no—
286C23—1881no—
287C23—1881no—
288C23—1881no—
289C23—1881no—
290C23—1881no—
291C23#1309399211yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—3764no—
295D4—3761no—
296D4—1882no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—942no—
312C2×C4—3764no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
322C2×C4#1309405611yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—3761no—
325C8—3761no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—3761no—
329C22—3761no—
330C22—3761no—
331C22—3761no—
332C22—1882no—
333C22—1882no—
334C22—1882no—
335C22#1568927711yescharacteristic
336C22#1568929911yescharacteristic
337C22#1568930911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—3761no—
347C4—3761no—
348C4—1882no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—3762no—
352C2#2024234311yescharacteristic
353C2#2024538211yescharacteristic
354C2#2024540411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1617C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1617D47
hypocenterC47#12221
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242430C2semidirect
4. #20241416C2semidirect
5. #20241415C2semidirect
7. C47×#1617C2semidirect
175. #1617D47semidirect
204. C47#12221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513332
#202445412
#202424302
#202414162
#202414152
#202413192
C47×#16172
#1222147