Finite Group Databasebeta

← #26129103

Subgroups — #26129103

Order 12032.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251333C211yesmaximal, characteristic
2#20244545C211yesmaximal, characteristic
3#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689459—21no—
10#15689458—21no—
11#15689129—21no—
12#15689062C2211yescharacteristic
13#15689036—21no—
14#15689036—21no—
15#15689027—21no—
16#15689024C2211yescharacteristic
17#15689001—21no—
18#15688997—21no—
19#15688994—21no—
20#15688884—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30#13094023—41no—
31#13094015—41no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13093983—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43#13093958—41no—
44#13093957—41no—
45#13093949—41no—
46#13093947—41no—
47#13093946—41no—
48#13093946—41no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C23×D47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C2×D188—21no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188Q1612yes—
75C2×C4×D47—81no—
76C2×C4×D47—81no—
77C2×C4×D47—81no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—42no—
81C2×Dic94—81no—
82C2×Dic94—81no—
83M16×C47—41no—
84M16×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C22⋊Dic47—41no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—81no—
93(C2×D47)⋊C4—81no—
94(C2×D47)⋊C4—81no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—81no—
103C4×Dic47—41no—
104C4×Dic47—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C23×C47#12011yescharacteristic
107C22×D47—22no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C47#13711yescharacteristic
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139D188—42no—
140D188—81no—
141C4×D47—84no—
142Dic94—84no—
143Dic94—81no—
144Dic94—81no—
145C8×C47—81no—
146C8×C47—81no—
147C47⋊C8—81no—
148#12221—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47#45111yescharacteristic
152C22×C47#45511yescharacteristic
153C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D47—42no—
155C2×D47—42no—
156C2×D47—42no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—81no—
166C4×C47—81no—
167Dic47—42no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172#2804—471no—
173#2027—471no—
174#1617—471no—
175#1617—471no—
176#1353—471no—
177#1353D4711yescharacteristic, complemented
178#1318—471no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47#160211yescharacteristic
182C2×C47#219811yescharacteristic
183C2×C47#220211yescharacteristic
184D47—82no—
185#544—471no—
186#484—941no—
187#484—941no—
188#418—941no—
189#400—471no—
190#400C2×D4711yescharacteristic
191#393—941no—
192#393—941no—
193#391—941no—
194#390—471no—
195#386—941no—
196#385—941no—
197#385—941no—
198#343C2×D4711yescharacteristic
199#339—941no—
200#328—941no—
201#328—941no—
202#324—471no—
203#324C2×D4711yescharacteristic
204C47#1222111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—941no—
206C22×D4—471no—
207C23×C4—941no—
208C2×M16—21no—
209C4⋊Q8—1881no—
210#125—1881no—
211C22⋊Q8—941no—
212C22⋊Q8—941no—
213#117—941no—
214C2×C4⋊C4—471no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—941no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C22⋊C4—941no—
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C22⋊C4—941no—
223C2×C42—471no—
224#107—1881no—
225#107—1881no—
226#103—1881no—
227#103—1881no—
228#102—1881no—
229#102—1881no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—941no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—471no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95D18811yescharacteristic
240C24—941no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—941no—
243C2×Q8—3761no—
244C2×Q8—3761no—
245C2×Q8—1882no—
246C2×D4—472no—
247C2×D4—941no—
248C2×D4—1881no—
249C2×D4—1881no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—3761no—
256C22×C4—3761no—
257C22×C4—3761no—
258C22×C4C2×D18811yescharacteristic
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260C22×C4D4×D4711yescharacteristic
261M16—41no—
262M16—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—1881no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—941no—
272C4⋊C4—3761no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C22⋊C4—3761no—
277C22⋊C4—3761no—
278C22⋊C4—3761no—
279C22⋊C4—1882no—
280C22⋊C4—1882no—
281C22⋊C4—1881no—
282C42—1881no—
283C42—1881no—
284C23—942no—
285C23—1881no—
286C23—1881no—
287C23—1881no—
288C23—1881no—
289C23—1881no—
290C23—1881no—
291C23#1309399411yescharacteristic
292Q8—3761no—
293Q8—3761no—
294Q8—3764no—
295D4—3761no—
296D4—1882no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—942no—
310C2×C4—3764no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
322C2×C4#1309405311yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—3761no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—3761no—
329C22—3761no—
330C22—3761no—
331C22—3761no—
332C22—1882no—
333C22—1882no—
334C22—1882no—
335C22#1568928011yescharacteristic
336C22#1568930211yescharacteristic
337C22#1568931111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—3761no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C4—3761no—
348C4—1882no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—3762no—
352C2#2024234611yescharacteristic
353C2#2024538511yescharacteristic
354C2#2024540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1353C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1353D47
hypocenterC47#12221
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242432C2semidirect
4. #20242429C2semidirect
5. #20241414C2semidirect
7. C47×#1353C2semidirect
177. #1353D47semidirect
204. C47#12221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513332
#202445452
#202424322
#202424292
#202414142
#202413192
C47×#13532
#1222147