Finite Group Databasebeta

← #26129104

Subgroups — #26129104

Order 12032.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251334C211yesmaximal, characteristic
2#20244544C211yesmaximal, characteristic
3#20242432C212yesmaximal, complemented
4#20241416C212yesmaximal, complemented
5C47×#1318C211yesmaximal, characteristic
6#15689754C2211yescharacteristic
7#15689459—22no—
8#15689128—21no—
9#15689062C2212yes—
10#15689035—22no—
11#15689029—21no—
12#15689003—21no—
13#15688998—22no—
14#15688892C2211yescharacteristic
15#15688883—21no—
16#15688861—22no—
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C23×Dic47—21no—
21C2×#10625329—21no—
22#13094023—41no—
23#13094015—41no—
24#13094003—22no—
25#13093983—21no—
26C2×C4⋊Dic47—21no—
27C2×C4⋊Dic47D412yes—
28C2×C22⋊Dic47—22no—
29C2×C22⋊Dic47—21no—
30#13093958—42no—
31#13093949—42no—
32#13093945—41no—
33#13093945—41no—
34C47⋊#95—22no—
35C47⋊#95—22no—
36C47⋊#95—22no—
37C47⋊#95D412yes—
38C22×D4×C47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C47—22no—
41C2×C42×C47D411yescharacteristic
42C22⋊C8×C47—22no—
43C24×C47—21no—
44C2×D4×C47—21no—
45C2×D4×C47—41no—
46C2×D4×C47—41no—
47C2×D4×C47Q1612yes—
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C47C2×D412yes—
51C22×Dic47—22no—
52C22×Dic47—22no—
53C22×Dic47—82no—
54C22×Dic47—81no—
55C2×Dic94—22no—
56C2×Dic94—42no—
57C2×Dic94—81no—
58C2×Dic94—81no—
59C2×C8×C47—42no—
60C4⋊C4×C47—41no—
61C22⋊C4×C47—44no—
62C42×C47—41no—
63C22⋊Dic47—41no—
64C22⋊Dic47—82no—
65C22⋊Dic47—81no—
66C4⋊Dic47—21no—
67C4⋊Dic47—21no—
68C4⋊Dic47—22no—
69C4⋊Dic47—42no—
70C4⋊Dic47—81no—
71Dic47⋊C4—42no—
72C4×Dic47—41no—
73#10625329—41no—
74#10625329—41no—
75C2×C47⋊C8—41no—
76C23×C47—22no—
77C23×C47—42no—
78C23×C47—42no—
79C23×C47—41no—
80C23×C47—41no—
81C23×C47#12011yescharacteristic
82D4×C47—42no—
83D4×C47—81no—
84C2×C4×C47—21no—
85C2×C4×C47—21no—
86C2×C4×C47—22no—
87C2×C4×C47—22no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47—41no—
90C2×C4×C47—42no—
91C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
92C2×C4×C47#13711yescharacteristic
93C2×Dic47—42no—
94C2×Dic47—42no—
95C2×Dic47—42no—
96C2×Dic47—42no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—41no—
99C2×Dic47—41no—
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—84no—
102Dic94—84no—
103Dic94—82no—
104C8×C47—82no—
105C47⋊C8—81no—
106#12221—471nomaximal, Sylow
107C22×C47—21no—
108C22×C47—21no—
109C22×C47—44no—
110C22×C47—42no—
111C22×C47—82no—
112C22×C47—81no—
113C22×C47—81no—
114C22×C47#45111yescharacteristic
115C22×C47#45511yescharacteristic
116C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C4×C47—21no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—42no—
120C4×C47—42no—
121Dic47—82no—
122Dic47—81no—
123Dic47—81no—
124Dic47—82no—
125#2804—471no—
126#2027—471no—
127#1617—472no—
128#1353—472no—
129#1318D4711yescharacteristic
130C2×C47—21no—
131C2×C47—21no—
132C2×C47—82no—
133C2×C47#160211yescharacteristic
134C2×C47#219811yescharacteristic
135C2×C47#220211yescharacteristic
136#544—471no—
137#484—942no—
138#418—941no—
139#400—472no—
140#393—942no—
141#391—941no—
142#390C2×D4711yescharacteristic
143#386—941no—
144#385—942no—
145#343—471no—
146#339—941no—
147#328—942no—
148#324C2×D4712yes—
149C47#1222111yescharacteristic, complemented, Sylow
150C22×Q8—941no—
151C22×D4D18811yescharacteristic
152C23×C4—941no—
153C2×M16—941no—
154C4⋊Q8—1881no—
155#125—1881no—
156C22⋊Q8—942no—
157#117—941no—
158C2×C4⋊C4—472no—
159C2×C4⋊C4—941no—
160C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—942no—
163C2×C22⋊C4—941no—
164C2×C42D18811yescharacteristic
165#107—1882no—
166#103—1882no—
167#102—1881no—
168#102—1881no—
169C22⋊C8—22no—
170#95—472no—
171#95—942no—
172#95—942no—
173#95—942no—
174C24—21no—
175C2×Q8—942no—
176C2×Q8—3761no—
177C2×Q8—3761no—
178C2×Q8—1882no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4Dic18812yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—942no—
185C22×C4—942no—
186C22×C4—3762no—
187C22×C4—3761no—
188C22×C4C2×D18811yescharacteristic
189C22×C4D4×D4712yes—
190M16—1881no—
191M16—1881no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—1881no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—941no—
196C4⋊C4—941no—
197C4⋊C4—942no—
198C4⋊C4—3761no—
199C4⋊C4—1882no—
200C4⋊C4—1882no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—3762no—
203C22⋊C4—3761no—
204C22⋊C4—1881no—
205C42—41no—
206C42—1881no—
207C23—22no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23#1309399411yescharacteristic
213Q8—3762no—
214Q8—3764no—
215D4—42no—
216D4—81no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—3764no—
225C2×C4—1882no—
226C2×C4—1882no—
227C2×C4—1882no—
228C2×C4—1882no—
229C2×C4—1882no—
230C2×C4—1881no—
231C2×C4—1881no—
232C2×C4—1882no—
233C2×C4C2×Dic18811yescharacteristic
234C2×C4#1309405711yescharacteristic
235C8—82no—
236C8—3761no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—44no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22#1568928111yescharacteristic
245C22#1568930311yescharacteristic
246C22#1568931111yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—3762no—
252C4—3761no—
253C4—3762no—
254C4—3761no—
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2#2024234711yescharacteristic
259C2#2024538611yescharacteristic
260C2#2024540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#12221
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242432C2semidirect
4. #20241416C2semidirect
149. C47#12221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513342
#202445442
#202424322
#202414162
C47×#13182
#1222147