Finite Group Databasebeta

← #26129106

Subgroups — #26129106

Order 12032.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251272C211yesmaximal, characteristic
2#20242430C211yesmaximal, characteristic
3#20242362C211yesmaximal, characteristic
4#20241417C211yesmaximal, characteristic
5#20241414C211yesmaximal, characteristic
6#20241322C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2028C211yesmaximal, characteristic
8#15689456—21no—
9#15689278—21no—
10#15689065—21no—
11#15689062C2211yescharacteristic
12#15689057—21no—
13#15689043C2211yescharacteristic
14#15689030—21no—
15#15689027—21no—
16#15689010—21no—
17#15689007—21no—
18#15688860—21no—
19#15688860—21no—
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#419—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#339—21no—
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C2×#10625337—41no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic47—21no—
35#13093957—41no—
36#13093948—41no—
37#13093947—41no—
38C22⋊(C47⋊C8)—21no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95D411yescharacteristic
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C47D411yescharacteristic
50C2×M16×C47—21no—
51C4⋊Q8×C47—41no—
52#125×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—21no—
55#117×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C42×C47D411yescharacteristic
58#103×C47—41no—
59#103×C47—41no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47Q1612yescomplemented
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—42no—
79M16×C47—41no—
80M16×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C42×C47—41no—
91C42×C47—41no—
92#10625337—82no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—81no—
95Dic47⋊C4—42no—
96Dic47⋊C4—42no—
97Dic47⋊C4—81no—
98C4×Dic47—81no—
99C2×C47⋊C8—41no—
100C2×C47⋊C8—41no—
101C23×C47#12011yescharacteristic
102Q8×C47—42no—
103Q8×C47—81no—
104Q8×C47—81no—
105Q8×C47—81no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
121C2×C4×C47#13711yescharacteristic
122C2×Dic47—22no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—42no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133Dic94—42no—
134Dic94—81no—
135C8×C47—81no—
136C47⋊C8—81no—
137C47⋊C8—81no—
138#12222—471nomaximal, Sylow
139C22×C47—21no—
140C22×C47—21no—
141C22×C47#45111yescharacteristic
142C22×C47#45511yescharacteristic
143C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C47—21no—
145C4×C47—21no—
146C4×C47—42no—
147C4×C47—41no—
148C4×C47—41no—
149C4×C47—81no—
150C4×C47—81no—
151C4×C47—81no—
152Dic47—42no—
153Dic47—81no—
154Dic47—81no—
155Dic47—81no—
156#2799—471no—
157#2028D4711yescharacteristic
158#1617—471no—
159#1605—471no—
160#1354—471no—
161#1353—471no—
162#1319—471no—
163C2×C47—21no—
164C2×C47—21no—
165C2×C47#160211yescharacteristic
166C2×C47#219711yescharacteristic
167C2×C47#220311yescharacteristic
168#544C2×D4711yescharacteristic
169#484—941no—
170#451—941no—
171#419—21no—
172#400—471no—
173#400—941no—
174#398—941no—
175#395—471no—
176#391—941no—
177#391—941no—
178#391C2×D4711yescharacteristic
179#387—941no—
180#387—941no—
181#343C2×D4711yescharacteristic
182#339—21no—
183#328—941no—
184#328—941no—
185#324—471no—
186#324—471no—
187C47#1222211yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×Q8—471no—
189C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
190C2×Q16—1881no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—471no—
198C2×C4⋊C4—941no—
199C2×C4⋊C4—941no—
200C2×C4⋊C4—941no—
201C2×C4⋊C4—941no—
202C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
203C2×C42—941no—
204C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
205#107—1881no—
206#103—41no—
207#103—41no—
208#103—1881no—
209#103—1881no—
210C22⋊C8—941no—
211C22⋊C8—941no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—471no—
215#95—471no—
216#95—941no—
217#95—941no—
218#95—941no—
219#95—941no—
220#95—941no—
221#95—941no—
222#95—941no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—1881no—
229C2×Q8—1882no—
230C2×Q8#1062533712yescomplemented
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—941no—
234C22×C4—941no—
235C22×C4—941no—
236C22×C4—941no—
237C22×C4D4×D4711yescharacteristic
238C22×C4D4×D4711yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
240Q16—3762no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—1881no—
245C2×C8—1881no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—3761no—
254C4⋊C4—3761no—
255C4⋊C4—1881no—
256C4⋊C4—1882no—
257C4⋊C4—1882no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—3761no—
262C23#1309399211yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267Q8—3761no—
268Q8—1882no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—942no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1882no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4C2×#1062533711yescharacteristic
295C2×C4#1309405411yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—3761no—
298C8—3761no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1568927811yescharacteristic
302C22#1568930011yescharacteristic
303C22#1568930911yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—42no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—3761no—
313C4—3761no—
314C4—3761no—
315C4—1882no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2024234411yescharacteristic
319C2#2024537711yescharacteristic
320C2#2024540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2028C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2028D47
hypocenterC47#12222
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
67. C2×Q8×C47Q16semidirect
187. C47#12222semidirect
230. C2×Q8#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202512722
#202424302
#202423622
#202414172
#202414142
#202413222
C47×#20282
#1222247