Finite Group Databasebeta

← #26129113

Subgroups — #26129113

Order 12032.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251089C211yesmaximal, characteristic
2#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241320C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2027C211yesmaximal, characteristic
8#15689456—21no—
9#15689278—21no—
10#15689062C2211yescharacteristic
11#15689046—21no—
12#15689043C2211yescharacteristic
13#15689035—21no—
14#15689007—21no—
15#15689003—21no—
16#15688995—21no—
17#15688981—21no—
18#15688860—21no—
19#15688860—21no—
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#418—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#339—21no—
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C23×Dic47—21no—
29C2×#10625337—41no—
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37#13093957—41no—
38#13093948—41no—
39#13093947—41no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95D411yescharacteristic
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C47D411yescharacteristic
50C2×M16×C47—21no—
51C4⋊Q8×C47—41no—
52#125×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—21no—
55#117×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C42×C47D411yescharacteristic
60#102×C47—41no—
61#102×C47—41no—
62C24×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×D4×C47—21no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47Q1612yescomplemented
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—42no—
78C22×Dic47—81no—
79C22×Dic47—81no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—81no—
82M16×C47—41no—
83M16×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—81no—
94C22⋊C4×C47—81no—
95C42×C47—41no—
96C42×C47—41no—
97C22⋊Dic47—42no—
98C22⋊Dic47—81no—
99C22⋊Dic47—81no—
100#10625337—82no—
101C4⋊Dic47—41no—
102Dic47⋊C4—42no—
103Dic47⋊C4—81no—
104Dic47⋊C4—81no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C23×C47—22no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115Q8×C47—81no—
116Q8×C47—81no—
117D4×C47—42no—
118D4×C47—81no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
131C2×C4×C47#13711yescharacteristic
132C2×Dic47—22no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—84no—
145Dic94—42no—
146Dic94—81no—
147C8×C47—81no—
148C47⋊C8—81no—
149C47⋊C8—81no—
150#12223—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—42no—
154C22×C47—42no—
155C22×C47—42no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47—81no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47#45111yescharacteristic
161C22×C47#45511yescharacteristic
162C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—81no—
169C4×C47—81no—
170Dic47—42no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174#2784—471no—
175#2027D4711yescharacteristic
176#1617—471no—
177#1605—471no—
178#1354—471no—
179#1353—471no—
180#1318—471no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—82no—
184C2×C47#160211yescharacteristic
185C2×C47#220011yescharacteristic
186C2×C47#220411yescharacteristic
187#544C2×D4711yescharacteristic
188#484—941no—
189#451—941no—
190#418—21no—
191#400—471no—
192#396—941no—
193#395—471no—
194#393—941no—
195#390C2×D4711yescharacteristic
196#387—941no—
197#386—941no—
198#385—941no—
199#380—941no—
200#343C2×D4711yescharacteristic
201#339—21no—
202#328—941no—
203#328—941no—
204#324—471no—
205#324—471no—
206C47#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—471no—
208C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
209C23×C4—941no—
210C2×Q16—1881no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—41no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—471no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—941no—
225C2×C22⋊C4—941no—
226C2×C22⋊C4—941no—
227C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
228#107—1881no—
229#103—1881no—
230#103—1881no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233C22⋊C8—941no—
234C22⋊C8—941no—
235#95—471no—
236#95—471no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242C24—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—3761no—
246C2×Q8—1881no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4#1062533712yescomplemented
251C22×C4—21no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—3761no—
257C22×C4—3761no—
258C22×C4—1882no—
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260C22×C4D4×D4711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
262Q16—3762no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—1881no—
267C2×C8—1881no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—3761no—
276C4⋊C4—3761no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1882no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—3761no—
283C22⋊C4—3761no—
284C22⋊C4—1882no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1309399211yescharacteristic
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—3761no—
298Q8—1882no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—942no—
313C2×C4—3764no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4C2×#1062533711yescharacteristic
326C2×C4#1309405411yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—3761no—
329C8—3761no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1568927811yescharacteristic
340C22#1568930011yescharacteristic
341C22#1568930911yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—3761no—
350C4—3761no—
351C4—3761no—
352C4—1882no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#2024234411yescharacteristic
357C2#2024539411yescharacteristic
358C2#2024541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2027C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2027D47
hypocenterC47#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242430C2semidirect
3. #20242362C2semidirect
4. #20241417C2semidirect
5. #20241414C2semidirect
68. C2×D4×C47Q16semidirect
206. C47#12223semidirect
250. C2×D4#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202510892
#202424302
#202423622
#202414172
#202414142
#202413202
C47×#20272
#1222347