Finite Group Databasebeta

← #26129117

Subgroups — #26129117

Order 12032.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251089C211yesmaximal, characteristic
2#20244544C211yesmaximal, characteristic
3#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689459—21no—
10#15689281—21no—
11#15689128—21no—
12#15689062C2211yescharacteristic
13#15689046—21no—
14#15689043C2211yescharacteristic
15#15689035—21no—
16#15689007—21no—
17#15689003—21no—
18#15688995—21no—
19#15688981—21no—
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688883—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C23×Dic47—21no—
29C2×Dic188—41no—
30C2×#10625329—21no—
31#13094023—41no—
32#13094015—41no—
33#13094003—21no—
34#13094003—21no—
35#13093983—21no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43#13093958—41no—
44#13093949—41no—
45#13093949—41no—
46#13093945—41no—
47#13093945—41no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C42×C47D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62C24×C47—21no—
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47—41no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47Q1612yescomplemented
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—42no—
76C22×Dic47—81no—
77C22×Dic47—81no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—81no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—81no—
86C22⋊C4×C47—81no—
87C42×C47—41no—
88C22⋊Dic47—42no—
89C22⋊Dic47—41no—
90C22⋊Dic47—81no—
91C22⋊Dic47—81no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—41no—
97Dic47⋊C4—42no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—81no—
101Dic47⋊C4—81no—
102C4×Dic47—41no—
103#10625329—41no—
104#10625329—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106Dic188—82no—
107C23×C47—22no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115D4×C47—42no—
116D4×C47—81no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C47#13711yescharacteristic
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—84no—
143Dic94—42no—
144Dic94—81no—
145Dic94—81no—
146Dic94—81no—
147C8×C47—81no—
148C8×C47—81no—
149C47⋊C8—81no—
150#12223—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—42no—
154C22×C47—42no—
155C22×C47—42no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47—81no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47#45111yescharacteristic
161C22×C47#45511yescharacteristic
162C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—81no—
168Dic47—42no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174#2784—471no—
175#2027—471no—
176#1617—471no—
177#1605—471no—
178#1354—471no—
179#1353—471no—
180#1318D4711yescharacteristic
181C2×C47—21no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—82no—
184C2×C47#160211yescharacteristic
185C2×C47#220011yescharacteristic
186C2×C47#220411yescharacteristic
187#544—471no—
188#484—941no—
189#451—941no—
190#418—941no—
191#400—471no—
192#396—941no—
193#395—471no—
194#393—941no—
195#390C2×D4711yescharacteristic
196#387—941no—
197#386—941no—
198#385—941no—
199#380—941no—
200#343—471no—
201#339—941no—
202#328—941no—
203#328—941no—
204#324C2×D4711yescharacteristic
205#324C2×D4711yescharacteristic
206C47#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—471no—
208C22×D4D18811yescharacteristic
209C23×C4—941no—
210C2×Q16—1881no—
211C2×M16—941no—
212C4⋊Q8—1881no—
213#125—1881no—
214C22⋊Q8—941no—
215C22⋊Q8—941no—
216#117—941no—
217C2×C4⋊C4—471no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—941no—
225C2×C22⋊C4—941no—
226C2×C22⋊C4—941no—
227C2×C42D18811yescharacteristic
228#107—1881no—
229#103—1881no—
230#103—1881no—
231#102—1881no—
232#102—1881no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—471no—
236#95—471no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242C24—21no—
243C2×Q8—941no—
244C2×Q8—941no—
245C2×Q8—3761no—
246C2×Q8—1881no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4Dic18812yescomplemented
251C22×C4—21no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—3761no—
257C22×C4—3761no—
258C22×C4—1882no—
259C22×C4C2×D18811yescharacteristic
260C22×C4D4×D4711yescharacteristic
261C22×C4D4×D4711yescharacteristic
262Q16—3762no—
263M16—1881no—
264M16—1881no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1881no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—941no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—3761no—
274C4⋊C4—3761no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1882no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—3761no—
282C22⋊C4—3761no—
283C22⋊C4—1882no—
284C22⋊C4—1881no—
285C42—41no—
286C42—1881no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1309399411yescharacteristic
295Q8—3761no—
296Q8—3761no—
297Q8—3761no—
298Q8—1882no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—942no—
311C2×C4—3764no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4C2×Dic18811yescharacteristic
326C2×C4#1309405711yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—3761no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1568928111yescharacteristic
340C22#1568930311yescharacteristic
341C22#1568931111yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—3761no—
348C4—3761no—
349C4—3761no—
350C4—3761no—
351C4—3761no—
352C4—1882no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#2024234711yescharacteristic
357C2#2024539811yescharacteristic
358C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242432C2semidirect
4. #20242364C2semidirect
5. #20241419C2semidirect
6. #20241416C2semidirect
66. C2×D4×C47Q16semidirect
206. C47#12223semidirect
250. C2×D4Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202510892
#202445442
#202424322
#202423642
#202414192
#202414162
C47×#13182
#1222347