Finite Group Databasebeta

← #26129119

Subgroups — #26129119

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251380C211yesmaximal, characteristic
2#20244546C211yesmaximal, characteristic
3#20242362C211yesmaximal, characteristic
4#20241419C211yesmaximal, characteristic
5#20241418C211yesmaximal, characteristic
6#20241321C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1605C211yesmaximal, characteristic
8#15689278—21no—
9#15689131—21no—
10#15689043—21no—
11#15689043C2211yescharacteristic
12#15689042—21no—
13#15689028—21no—
14#15689028C2211yescharacteristic
15#15689027—21no—
16#15689027—21no—
17#15689027—21no—
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#451—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×#10625337—41no—
31C2×#10625329—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
37#13093947—41no—
38#13093947—41no—
39#13093947—41no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C47D411yescharacteristic
50C2×Q16×C47—41no—
51C4⋊Q8×C47—41no—
52#125×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—21no—
55#117×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58#103×C47—41no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47—81no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C2×Dic94—24no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—81no—
81C2×Dic94—81no—
82C2×Dic94—81no—
83C2×Dic94Q1612yescomplemented
84Q16×C47—82no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—81no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C42×C47—41no—
96#10625337—82no—
97Dic47⋊C4—81no—
98Dic47⋊C4—81no—
99Dic47⋊C4—81no—
100C4×Dic47—41no—
101C4×Dic47—81no—
102#10625329—41no—
103#10625329—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C23×C47#12011yescharacteristic
107Q8×C47—42no—
108Q8×C47—81no—
109Q8×C47—81no—
110Q8×C47—81no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
126C2×C4×C47#13711yescharacteristic
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—22no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139Dic94—42no—
140Dic94—42no—
141Dic94—81no—
142Dic94—84no—
143Dic94—81no—
144C8×C47—81no—
145C47⋊C8—81no—
146C47⋊C8—81no—
147#12224—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47#45111yescharacteristic
151C22×C47#45511yescharacteristic
152C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—42no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47—41no—
158C4×C47—81no—
159C4×C47—81no—
160C4×C47—81no—
161Dic47—42no—
162Dic47—42no—
163Dic47—42no—
164Dic47—81no—
165#2811—471no—
166#2028—471no—
167#1605—471no—
168#1605D4711yescharacteristic
169#1354—471no—
170#1354—471no—
171#1319—471no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47#160211yescharacteristic
175C2×C47#219911yescharacteristic
176C2×C47#220511yescharacteristic
177#544C2×D4711yescharacteristic
178#451—21no—
179#451—941no—
180#419—941no—
181#395—471no—
182#395—941no—
183#395—941no—
184#395C2×D4711yescharacteristic
185#391—471no—
186#391—941no—
187#391—941no—
188#391—941no—
189#391—941no—
190#343—471no—
191#339—941no—
192#328—21no—
193#328—941no—
194#324—471no—
195#324C2×D4711yescharacteristic
196C47#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—471no—
198C22×Q8—471no—
199C22×Q8—941no—
200C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—1881no—
203C2×M16—941no—
204C4⋊Q8—41no—
205#125—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—941no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
214C2×C42—471no—
215C2×C42—941no—
216#103—41no—
217#103—1881no—
218#103—1881no—
219#103—1881no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—941no—
222#95—21no—
223#95—471no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95—941no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95C22⋊D4711yescharacteristic
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—472no—
237C2×Q8—944no—
238C2×Q8—941no—
239C2×Q8—3761no—
240C2×Q8—3761no—
241C2×Q8—3761no—
242C2×Q8—1881no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1881no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4D4×D4711yescharacteristic
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
254Q16—82no—
255Q16—3762no—
256M16—1881no—
257M16—1881no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—1881no—
260C2×C8—1881no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—3761no—
270C4⋊C4—3761no—
271C4⋊C4—3761no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—41no—
274C42—3761no—
275C42—1881no—
276C23#1309399211yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—3761no—
282Q8—3761no—
283Q8—3764no—
284Q8—1882no—
285Q8—1882no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—942no—
301C2×C4—942no—
302C2×C4—942no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
313C2×C4#1309405611yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—3761no—
316C8—3761no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1568927711yescharacteristic
320C22#1568929911yescharacteristic
321C22#1568930911yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—3761no—
331C4—1882no—
332C4—1882no—
333C4—1882no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2024234311yescharacteristic
337C2#2024538711yescharacteristic
338C2#2024541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
83. C2×Dic94Q16semidirect
196. C47#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513802
#202445462
#202423622
#202414192
#202414182
#202413212
C47×#16052
#1222447