Finite Group Databasebeta

← #26129122

Subgroups — #26129122

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251380C211yesmaximal, characteristic
2#20244550C211yesmaximal, characteristic
3#20242364C211yesmaximal, characteristic
4#20242361C211yesmaximal, characteristic
5#20241417C211yesmaximal, characteristic
6#20241321C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689281—21no—
10#15689279—21no—
11#15689133—21no—
12#15689043—21no—
13#15689043C2211yescharacteristic
14#15689042—21no—
15#15689028—21no—
16#15689028C2211yescharacteristic
17#15689027—21no—
18#15689027—21no—
19#15689027—21no—
20#15688884—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×Dic188—41no—
31C2×#10625337—41no—
32#13094023—41no—
33#13094015—41no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36#13093983—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
42#13093949—41no—
43#13093949—41no—
44#13093949—41no—
45#13093948—41no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C47D411yescharacteristic
56C2×M16×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×Q8×C47—81no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×Dic94—24no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—81no—
81C2×Dic94—81no—
82C2×Dic94—81no—
83C2×Dic94Q1612yescomplemented
84M16×C47—41no—
85M16×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—81no—
90C22⋊Dic47—41no—
91#10625337—82no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—81no—
99Dic47⋊C4—81no—
100Dic47⋊C4—81no—
101C4×Dic47—41no—
102C4×Dic47—41no—
103C4×Dic47—81no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105Dic188—82no—
106C23×C47#12011yescharacteristic
107Q8×C47—42no—
108Q8×C47—81no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
122C2×C4×C47#13711yescharacteristic
123C2×Dic47—22no—
124C2×Dic47—22no—
125C2×Dic47—22no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137Dic94—42no—
138Dic94—42no—
139Dic94—81no—
140Dic94—84no—
141Dic94—81no—
142Dic94—81no—
143Dic94—81no—
144C8×C47—81no—
145C8×C47—81no—
146C47⋊C8—81no—
147#12224—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47#45111yescharacteristic
151C22×C47#45511yescharacteristic
152C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—42no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47—41no—
158C4×C47—81no—
159Dic47—42no—
160Dic47—42no—
161Dic47—42no—
162Dic47—81no—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165#2811—471no—
166#2028—471no—
167#1605—471no—
168#1605—471no—
169#1354—471no—
170#1354D4711yescharacteristic
171#1319—471no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47#160211yescharacteristic
175C2×C47#219911yescharacteristic
176C2×C47#220511yescharacteristic
177#544—471no—
178#451—941no—
179#451—941no—
180#419—941no—
181#395—471no—
182#395—941no—
183#395—941no—
184#395C2×D4711yescharacteristic
185#391—471no—
186#391—941no—
187#391—941no—
188#391—941no—
189#391—941no—
190#343C2×D4711yescharacteristic
191#339—941no—
192#328—941no—
193#328—941no—
194#324—471no—
195#324C2×D4711yescharacteristic
196C47#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—471no—
198C22×Q8—471no—
199C22×Q8—941no—
200C22×Q8D18811yescharacteristic
201C2×Q16—1881no—
202C2×Q16—1881no—
203C2×M16—21no—
204C4⋊Q8—1881no—
205#125—1881no—
206C22⋊Q8—941no—
207C22⋊Q8—941no—
208#117—941no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—941no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
214C2×C42—471no—
215C2×C42—941no—
216#103—1881no—
217#103—1881no—
218#103—1881no—
219#103—1881no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—941no—
222#95—21no—
223#95—471no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95—941no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95D18811yescharacteristic
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—472no—
235C2×Q8—944no—
236C2×Q8—941no—
237C2×Q8—941no—
238C2×Q8—941no—
239C2×Q8—3761no—
240C2×Q8—3761no—
241C2×Q8—3761no—
242C2×Q8—1881no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1881no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4C2×D18811yescharacteristic
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253C22×C4D4×D4711yescharacteristic
254Q16—3762no—
255Q16—3762no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—1881no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—941no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4—941no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—3761no—
268C4⋊C4—3761no—
269C4⋊C4—3761no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C22⋊C4—1881no—
273C42—3761no—
274C42—1881no—
275C42—1881no—
276C23#1309399411yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—3761no—
280Q8—3761no—
281Q8—3761no—
282Q8—3761no—
283Q8—3764no—
284Q8—1882no—
285Q8—1882no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—942no—
299C2×C4—942no—
300C2×C4—942no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
313C2×C4#1309405311yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—3761no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1568928011yescharacteristic
320C22#1568930211yescharacteristic
321C22#1568931111yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—3761no—
329C4—3761no—
330C4—3761no—
331C4—1882no—
332C4—1882no—
333C4—1882no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2024234611yescharacteristic
337C2#2024539011yescharacteristic
338C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
83. C2×Dic94Q16semidirect
196. C47#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513802
#202445502
#202423642
#202423612
#202414172
#202413212
C47×#13542
#1222447