Finite Group Databasebeta

← #26129123

Subgroups — #26129123

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251381C211yesmaximal, characteristic
2#20244549C211yesmaximal, characteristic
3#20242364C212yesmaximal
4#20241419C212yesmaximal
5C47×#1319C211yesmaximal, characteristic
6#15689754C2211yescharacteristic
7#15689281—22no—
8#15689132—21no—
9#15689044—22no—
10#15689043C2212yes—
11#15689030—21no—
12#15689029—21no—
13#15689027—22no—
14#15688892C2211yescharacteristic
15#15688883—21no—
16#15688861—22no—
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C22×Dic94D412yes—
21C2×Dic188—42no—
22C2×#10625329—21no—
23#13094023—41no—
24#13094015—41no—
25#13094003—22no—
26#13093983—21no—
27C2×C4⋊Dic47—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×Dic47⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic47—21no—
31#13093949—42no—
32#13093948—41no—
33#13093948—41no—
34C47⋊#95—22no—
35C47⋊#95—22no—
36C47⋊#95—22no—
37C47⋊#95D412yes—
38C22×Q8×C47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
40C2×C42×C47D411yescharacteristic
41C22⋊C8×C47—22no—
42#95×C47—22no—
43C2×Q8×C47—21no—
44C2×Q8×C47—41no—
45C2×Q8×C47—41no—
46C2×Q8×C47Q1612yescomplemented
47C22×C4×C47—21no—
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C47C2×D412yes—
51C22×Dic47—22no—
52C22×Dic47—22no—
53C2×Dic94—24no—
54C2×Dic94—22no—
55C2×Dic94—42no—
56C2×Dic94—82no—
57C2×Dic94—81no—
58C2×Dic94—81no—
59C2×C8×C47—42no—
60C4⋊C4×C47—41no—
61C42×C47—41no—
62C22⋊Dic47—41no—
63C4⋊Dic47—21no—
64C4⋊Dic47—21no—
65C4⋊Dic47—22no—
66C4⋊Dic47—81no—
67C4⋊Dic47—81no—
68Dic47⋊C4—42no—
69Dic47⋊C4—82no—
70C4×Dic47—41no—
71C4×Dic47—81no—
72#10625329—41no—
73#10625329—41no—
74C2×C47⋊C8—41no—
75Dic188—84no—
76C23×C47#12011yescharacteristic
77Q8×C47—42no—
78Q8×C47—81no—
79C2×C4×C47—21no—
80C2×C4×C47—21no—
81C2×C4×C47—22no—
82C2×C4×C47—22no—
83C2×C4×C47—22no—
84C2×C4×C47—41no—
85C2×C4×C47—41no—
86C2×C4×C47—41no—
87C2×C4×C47—41no—
88C2×C4×C47—42no—
89C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
90C2×C4×C47#13711yescharacteristic
91C2×Dic47—24no—
92C2×Dic47—42no—
93C2×Dic47—42no—
94C2×Dic47—42no—
95C2×Dic47—42no—
96C2×Dic47—41no—
97C2×Dic47—41no—
98C2×Dic47—42no—
99Dic94—44no—
100Dic94—84no—
101Dic94—82no—
102Dic94—82no—
103C8×C47—82no—
104C47⋊C8—81no—
105#12224—471nomaximal, Sylow
106C22×C47—21no—
107C22×C47—21no—
108C22×C47#45111yescharacteristic
109C22×C47#45511yescharacteristic
110C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C4×C47—21no—
112C4×C47—21no—
113C4×C47—42no—
114C4×C47—42no—
115C4×C47—42no—
116Dic47—44no—
117Dic47—82no—
118Dic47—81no—
119Dic47—81no—
120#2811—471no—
121#2028—471no—
122#1605—472no—
123#1354—472no—
124#1319D4711yescharacteristic
125C2×C47—21no—
126C2×C47—21no—
127C2×C47#160211yescharacteristic
128C2×C47#219911yescharacteristic
129C2×C47#220511yescharacteristic
130#544—471no—
131#451—942no—
132#419—941no—
133#395—472no—
134#395—942no—
135#391—942no—
136#391—941no—
137#391—941no—
138#391C2×D4711yescharacteristic
139#343—471no—
140#339—941no—
141#328—942no—
142#324C2×D4712yes—
143C47#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×Q8—472no—
145C22×Q8—941no—
146C22×Q8D18811yescharacteristic
147C2×Q16—1882no—
148C2×M16—941no—
149C4⋊Q8—1881no—
150#125—1881no—
151C22⋊Q8—942no—
152#117—941no—
153C2×C4⋊C4—941no—
154C2×C4⋊C4—941no—
155C2×C4⋊C4—942no—
156C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
157C2×C42—941no—
158C2×C42D18811yescharacteristic
159#103—1882no—
160#103—1881no—
161#103—1881no—
162C22⋊C8—22no—
163#95—22no—
164#95—472no—
165#95—942no—
166#95—942no—
167#95—942no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—944no—
172C2×Q8—942no—
173C2×Q8—3761no—
174C2×Q8—3761no—
175C2×Q8—3762no—
176C2×Q8—1882no—
177C2×Q8Dic18812yescomplemented
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—942no—
181C22×C4—942no—
182C22×C4C2×D18811yescharacteristic
183C22×C4D4×D4712yes—
184Q16—3764no—
185M16—1881no—
186M16—1881no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—1881no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—941no—
191C4⋊C4—941no—
192C4⋊C4—942no—
193C4⋊C4—3762no—
194C4⋊C4—3761no—
195C4⋊C4—3761no—
196C4⋊C4—1882no—
197C22⋊C4—1881no—
198C42—41no—
199C42—3761no—
200C42—1881no—
201C23#1309399411yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—81no—
204Q8—3762no—
205Q8—3762no—
206Q8—3764no—
207Q8—1884no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—944no—
219C2×C4—1882no—
220C2×C4—1882no—
221C2×C4—1881no—
222C2×C4—1881no—
223C2×C4—1882no—
224C2×C4—1882no—
225C2×C4—1882no—
226C2×C4C2×Dic18811yescharacteristic
227C2×C4#1309405711yescharacteristic
228C8—82no—
229C8—3761no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1568928111yescharacteristic
233C22#1568930311yescharacteristic
234C22#1568931111yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—3762no—
241C4—3761no—
242C4—3761no—
243C4—1884no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2024234711yescharacteristic
247C2#2024539111yescharacteristic
248C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1319C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1319D47
hypocenterC47#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
46. C2×Q8×C47Q16semidirect
143. C47#12224semidirect
177. C2×Q8Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513812
#202445492
#202423642
#202414192
C47×#13192
#1222447