Finite Group Databasebeta

← #26129135

Subgroups — #26129135

Order 12032.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247271C211yesmaximal, characteristic
2#20244742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242313C211yesmaximal, characteristic
5#20241384C211yesmaximal, characteristic
6#20241335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689749C2211yescharacteristic
9C2×#13094009—21no—
10C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
11#15689458—21no—
12#15689276—21no—
13#15689039—21no—
14#15689032C2211yescharacteristic
15#15689019—21no—
16#15689015—21no—
17#15688998—21no—
18#15688995C2211yescharacteristic
19#15688994—21no—
20#15688889—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625325—41no—
32#13094009—44no—
33#13094003—21no—
34#13094003—21no—
35#13094001—41no—
36#13094001—41no—
37(C22⋊D47)⋊C4—44no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—41no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49#13093957—41no—
50#13093947—41no—
51#13093946—41no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—41no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—41no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—42no—
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—42no—
81C22×Dic47—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—42no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—81no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—42no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—22no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—42no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊Dic47—21no—
97C22⋊Dic47—21no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100(C2×D47)⋊C4—24no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—42no—
107C4⋊Dic47—82no—
108Dic47⋊C4—42no—
109Dic47⋊C4—42no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C4×Dic47—42no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114#10625325—82no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47#12011yescharacteristic
120C23×C47#13511yescharacteristic
121C23×C47#13711yescharacteristic
122C22×D47—22no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47—81no—
142C22⋊D47—44no—
143C22⋊D47—44no—
144C2×Dic47—22no—
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—81no—
157C2×Dic47—81no—
158C2×Dic47—81no—
159D188—42no—
160D188—81no—
161C4×D47—84no—
162Dic94—81no—
163Dic94—81no—
164C8×C47—81no—
165C47⋊C8—81no—
166#12226—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47#45211yescharacteristic
177C22×C47#45611yescharacteristic
178C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D47—42no—
180C2×D47—42no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C4×C47—42no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—41no—
189C4×C47—82no—
190C4×C47—81no—
191Dic47—42no—
192Dic47—42no—
193Dic47—81no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196#2455—471no—
197#2062—471no—
198#1614—471no—
199#1596—471no—
200#1352D4711yescharacteristic, complemented
201#1343—471no—
202#1326—471no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—41no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47#160311yescharacteristic
208C2×C47#219611yescharacteristic
209C2×C47#219811yescharacteristic
210D47—82no—
211#543—471no—
212C2×#123—941no—
213C2×C4×D4—941no—
214#484—941no—
215#450—941no—
216#399C2×D4711yescharacteristic
217#394—941no—
218#392—471no—
219#389—941no—
220#388—941no—
221#385—471no—
222#385—941no—
223#385—941no—
224#342—941no—
225#342C2×D4711yescharacteristic
226#328—941no—
227#328—941no—
228#323—471no—
229#323C2×D4711yescharacteristic
230C47#1222611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D4—471no—
232C22×D4—941no—
233C23×C4—471no—
234C23×C4—941no—
235C2×SD16—1881no—
236#123—1884no—
237C22⋊Q8—941no—
238C22⋊Q8—941no—
239C22⋊Q8—1881no—
240C22⋊Q8—1881no—
241C4×D4—1884no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—1881no—
247C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—471no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
257C2×C42—941no—
258#107—1881no—
259#103—1881no—
260#102—1881no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—941no—
263#95—471no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266#95—1881no—
267#95D18811yescharacteristic
268C24—941no—
269C24D4×D4711yescharacteristic
270C2×Q8—941no—
271C2×Q8—941no—
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1882no—
274C2×D4—1882no—
275C2×D4—1882no—
276C2×D4—1881no—
277C2×D4—1881no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—3761no—
287C22×C4—1882no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4—1882no—
290C22×C4—1881no—
291C22×C4C2×D18811yescharacteristic
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293SD16—3762no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—1881no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—3762no—
301C4⋊C4—1881no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1882no—
304C4⋊C4—1882no—
305C4⋊C4—1882no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—944no—
311C22⋊C4—941no—
312C22⋊C4—941no—
313C22⋊C4—1882no—
314C22⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—1882no—
316C22⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—1881no—
318C42—1882no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—942no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23#1309399411yescharacteristic
331C23#1309404511yescharacteristic
332C23#1309405611yescharacteristic
333Q8—3761no—
334Q8—3761no—
335D4—3761no—
336D4—1882no—
337D4—1884no—
338D4—1884no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—942no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—3764no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—3761no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1882no—
368C8—81no—
369C8—3761no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—1882no—
384C22—1882no—
385C22—1882no—
386C22#1568928811yescharacteristic
387C22#1568930711yescharacteristic
388C22#1568931111yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—3761no—
395C4—3761no—
396C4—3761no—
397C4—1882no—
398C4—1882no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—3762no—
404C2#2024235411yescharacteristic
405C2#2024537411yescharacteristic
406C2#2024538511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689032C22
hypercenter#1352D47
hypocenterC47#12226
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244742C2semidirect
3. #20242412C2semidirect
6. #20241335C2semidirect
7. C47×#1352C2semidirect
200. #1352D47semidirect
230. C47#12226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202472712
#202447422
#202424122
#202423132
#202413842
#202413352
C47×#13522
#1222647