Finite Group Databasebeta

← #26129139

Subgroups — #26129139

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242310C211yesmaximal, characteristic
4#20241409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241385C211yesmaximal, characteristic
6#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2463C211yesmaximal, characteristic
8#15689749C2211yescharacteristic
9#15689279—21no—
10#15689274—21no—
11#15688996—21no—
12#15688890C2211yescharacteristic
13#15688889—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688847C2211yescharacteristic
17#15688847C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Q8×C47—21no—
19C2×C4×D4×C47—21no—
20C47×#394—21no—
21C47×#393C2211yescharacteristic
22C47×#392C2211yescharacteristic
23C47×#388—21no—
24C47×#387—21no—
25C47×#386—21no—
26C47×#385C2211yescharacteristic
27C2×#10625337—41no—
28C2×#10625335—41no—
29#13094003—21no—
30#13094003—21no—
31#13094001—41no—
32#13094001—41no—
33C2×Dic47⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36#13093948—41no—
37#13093945—41no—
38C22⋊(C47⋊C8)—21no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C47⋊#95—41no—
41C22×Q8×C47D411yescharacteristic
42C22×D4×C47—21no—
43C22×D4×C47D411yescharacteristic
44C23×C4×C47—21no—
45C23×C4×C47D411yescharacteristic
46C22⋊Q8×C47—44no—
47C4×D4×C47—44no—
48C2×C4⋊C4×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—21no—
51C2×C22⋊C4×C47—21no—
52C2×C22⋊C4×C47—21no—
53C2×C22⋊C4×C47—21no—
54C2×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58C2×C42×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C47—42no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×D4×C47—42no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—42no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—42no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—42no—
80C22×C4×C47—42no—
81C22×C4×C47—42no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—81no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—41no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C4⋊C4×C47—24no—
92C4⋊C4×C47—42no—
93C4⋊C4×C47—42no—
94C22⋊C4×C47—21no—
95C22⋊C4×C47—21no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—42no—
98C22⋊C4×C47—42no—
99C22⋊C4×C47—42no—
100C22⋊C4×C47—42no—
101C22⋊C4×C47—42no—
102C42×C47—42no—
103C22⋊Dic47—22no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107#10625337—82no—
108#10625335—82no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—82no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47#12011yescharacteristic
128C23×C47#13511yescharacteristic
129C23×C47#13711yescharacteristic
130Q8×C47—42no—
131Q8×C47—81no—
132D4×C47—42no—
133D4×C47—44no—
134D4×C47—44no—
135D4×C47—81no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47—84no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—81no—
162C2×Dic47—81no—
163C2×Dic47—81no—
164C2×Dic47—81no—
165Dic94—81no—
166Dic94—81no—
167C47⋊C8—81no—
168C47⋊C8—81no—
169#12227—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—42no—
177C22×C47—42no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47#45211yescharacteristic
187C22×C47#45611yescharacteristic
188C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C4×C47—42no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—42no—
192C4×C47—42no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47—81no—
196Dic47—82no—
197Dic47—81no—
198Dic47—81no—
199#2463D4711yescharacteristic
200#2062—471no—
201#1602—471no—
202#1596—471no—
203#1351—471no—
204#1343—471no—
205#1326—471no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—41no—
209C2×C47—41no—
210C2×C47—82no—
211C2×C47#160311yescharacteristic
212C2×C47#219611yescharacteristic
213C2×C47#219711yescharacteristic
214#543—471no—
215C2×C22⋊Q8—21no—
216C2×C4×D4—21no—
217#451—941no—
218#450—941no—
219#394—21no—
220#393C2×D4711yescharacteristic
221#392C2×D4711yescharacteristic
222#388—21no—
223#387—21no—
224#386—21no—
225#385—941no—
226#385C2×D4711yescharacteristic
227#342—471no—
228#342—941no—
229#328—941no—
230#328—941no—
231#323—471no—
232#323—471no—
233C47#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
239C2×Q16—1881no—
240C2×SD16—1881no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—941no—
243C22⋊Q8—941no—
244C22⋊Q8—1881no—
245C22⋊Q8—1881no—
246C4×D4—44no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—1881no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261#103—1881no—
262#102—1881no—
263C22⋊C8—941no—
264C22⋊C8—941no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—1881no—
269#95C22⋊D4711yescharacteristic
270#95C22⋊D4711yescharacteristic
271C24—21no—
272C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—941no—
276C2×Q8—941no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—1881no—
296C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
298Q16—3762no—
299SD16—3762no—
300C2×C8—1881no—
301C2×C8—1881no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—3762no—
308C4⋊C4—1881no—
309C4⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—942no—
319C22⋊C4—1881no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C42—42no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#1309399311yescharacteristic
335C23#1309404411yescharacteristic
336C23#1309405411yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—3761no—
340Q8—3761no—
341D4—42no—
342D4—44no—
343D4—44no—
344D4—81no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—3761no—
368C2×C4—3761no—
369C2×C4—3761no—
370C2×C4—3761no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C8—3761no—
375C8—3761no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22#1568928511yescharacteristic
393C22#1568930611yescharacteristic
394C22#1568931011yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—3762no—
403C4—3761no—
404C4—3761no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—82no—
410C2#2024235111yescharacteristic
411C2#2024537211yescharacteristic
412C2#2024537811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2463C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#392C22
hypercenter#2463D47
hypocenterC47#12227
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244741C2semidirect
2. #20242344C2semidirect
4. #20241409C2semidirect
6. #20241336C2semidirect
233. C47#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202447412
#202423442
#202423102
#202414092
#202413852
#202413362
C47×#24632
#1222747