Finite Group Databasebeta

← #26129144

Subgroups — #26129144

Order 12032.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248120C211yesmaximal, characteristic
2#20242379C211yesmaximal, characteristic
3#20242345C211yesmaximal, characteristic
4#20241408C211yesmaximal, characteristic
5#20241387C211yesmaximal, characteristic
6#20241336C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2062C211yesmaximal, characteristic
8#15689451—21no—
9#15689278—21no—
10#15689051—21no—
11#15689048C2211yescharacteristic
12#15689035C2211yescharacteristic
13#15689027—21no—
14#15689009—21no—
15#15689004—21no—
16#15688990—21no—
17C4×C22⋊Dic47—21no—
18#15688860—21no—
19#15688860—21no—
20#15688847C2211yescharacteristic
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#543C2211yescharacteristic
23C47×#385—21no—
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#342—21no—
26C47×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C2×#10625337—41no—
29C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C4×Dic47—21no—
34C2×C4×Dic47—21no—
35#13093955—41no—
36#13093948—41no—
37#13093947—41no—
38C22⋊(C47⋊C8)—21no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95D411yescharacteristic
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C47—21no—
51C22⋊Q8×C47—21no—
52C22⋊Q8×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—41no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—41no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#95×C47—21no—
61#95×C47—41no—
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47—41no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—42no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—42no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—82no—
86C22⋊C4×C47—22no—
87C22⋊C4×C47—21no—
88C22⋊C4×C47—21no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊Dic47—42no—
94C22⋊Dic47—41no—
95C22⋊Dic47—41no—
96#10625337—82no—
97C4⋊Dic47—41no—
98Dic47⋊C4—42no—
99C4×Dic47—42no—
100C4×Dic47—81no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47#12011yescharacteristic
108C23×C47#13511yescharacteristic
109C23×C47#13711yescharacteristic
110Q8×C47—81no—
111Q8×C47—81no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—81no—
127C2×C4×C47—81no—
128C2×C4×C47—81no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×Dic47—22no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143Dic94—42no—
144Dic94—81no—
145C47⋊C8—81no—
146C47⋊C8—81no—
147#12228—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47—41no—
153C22×C47—41no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47#45211yescharacteristic
158C22×C47#45611yescharacteristic
159C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C47—41no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47—42no—
163C4×C47—81no—
164C4×C47—82no—
165C4×C47—81no—
166C4×C47—81no—
167Dic47—42no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171#2523—471no—
172#2062D4711yescharacteristic
173#1608—471no—
174#1602—471no—
175#1351—471no—
176#1344—471no—
177#1326—471no—
178C2×C47—21no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47—41no—
181C2×C47—41no—
182C2×C47#160311yescharacteristic
183C2×C47#219711yescharacteristic
184C2×C47#219711yescharacteristic
185#543C2×D4711yescharacteristic
186#483—941no—
187#451—941no—
188#397—471no—
189#397—941no—
190#393—471no—
191#391—941no—
192#387—941no—
193#387—941no—
194#385—21no—
195#385C2×D4711yescharacteristic
196#383—941no—
197C4×C22⋊C4—941no—
198#342—21no—
199#342C2×D4711yescharacteristic
200#328—941no—
201#328—941no—
202#323—471no—
203#323—471no—
204C47#1222811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—471no—
206C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
207C2×Q16—1881no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—471no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—941no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
222C2×C42—941no—
223C2×C42—941no—
224#106—1881no—
225#103—1881no—
226#103—1881no—
227C22⋊C8—941no—
228C22⋊C8—941no—
229#95—21no—
230#95—41no—
231#95—471no—
232#95—471no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1882no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4D4×D4711yescharacteristic
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258Q16—3762no—
259C2×C8—1881no—
260C2×C8—1881no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1882no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—1882no—
277C22⋊C4—1881no—
278C22⋊C4—1881no—
279C42—3761no—
280C42—1882no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#1309399211yescharacteristic
286C23#1309404411yescharacteristic
287C23#1309405511yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—3761no—
291Q8—1882no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—942no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C8—3761no—
324C8—3761no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#1568928311yescharacteristic
335C22#1568930511yescharacteristic
336C22#1568930911yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—3761no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C4—1882no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#2024234911yescharacteristic
353C2#2024537511yescharacteristic
354C2#2024537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2062C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#2062D47
hypocenterC47#12228
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C47#12228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202481202
#202423792
#202423452
#202414082
#202413872
#202413362
C47×#20622
#1222847