Finite Group Databasebeta

← #26129149

Subgroups — #26129149

Order 12032.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248121C211yesmaximal, characteristic
2#20244742C211yesmaximal, characteristic
3#20242381C211yesmaximal, characteristic
4#20242344C211yesmaximal, characteristic
5#20241387C211yesmaximal, characteristic
6#20241335C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic
8#15689749C2211yescharacteristic
9#15689454—21no—
10#15689279—21no—
11#15689048—21no—
12#15689048C2211yescharacteristic
13#15689030—21no—
14#15689010—21no—
15#15689006—21no—
16#15688998—21no—
17#15688995C2211yescharacteristic
18#15688990—21no—
19C22⋊C4×Dic47—21no—
20#15688889—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic47D411yescharacteristic
28C2×#10625337—41no—
29#13094003—21no—
30#13094003—21no—
31#13094001—41no—
32#13094001—41no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—41no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42#13093956—41no—
43#13093949—41no—
44#13093948—41no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—41no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C47—42no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—42no—
77C22×Dic47—41no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×C8×C47—41no—
81C22⋊C4×C47—22no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—42no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊Dic47—21no—
86C22⋊Dic47—21no—
87C22⋊Dic47—41no—
88C22⋊Dic47—41no—
89C22⋊Dic47—41no—
90C22⋊Dic47—41no—
91#10625337—82no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—42no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—82no—
97Dic47⋊C4—42no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100C4×Dic47—42no—
101C4×Dic47—81no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47#12011yescharacteristic
108C23×C47#13511yescharacteristic
109C23×C47#13711yescharacteristic
110Q8×C47—42no—
111Q8×C47—81no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—81no—
124C2×C4×C47—81no—
125C2×Dic47—22no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—42no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—81no—
141C2×Dic47—81no—
142C2×Dic47—81no—
143Dic94—81no—
144Dic94—81no—
145C8×C47—81no—
146C47⋊C8—81no—
147#12228—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47—41no—
153C22×C47—41no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47#45211yescharacteristic
158C22×C47#45611yescharacteristic
159C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C47—41no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47—42no—
163C4×C47—81no—
164C4×C47—82no—
165Dic47—42no—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171#2523—471no—
172#2062—471no—
173#1608—471no—
174#1602—471no—
175#1351D4711yescharacteristic
176#1344—471no—
177#1326—471no—
178C2×C47—21no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47—41no—
181C2×C47—41no—
182C2×C47#160311yescharacteristic
183C2×C47#219711yescharacteristic
184C2×C47#219711yescharacteristic
185#543—471no—
186#483—941no—
187#451—941no—
188#397—471no—
189#397—941no—
190#393C2×D4711yescharacteristic
191#391—941no—
192#387—941no—
193#387—941no—
194#385—471no—
195#385—941no—
196#383—941no—
197C4×C22⋊C4—941no—
198#342—941no—
199#342C2×D4711yescharacteristic
200#328—941no—
201#328—941no—
202#323—471no—
203#323C2×D4711yescharacteristic
204C47#1222811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8D18811yescharacteristic
206C23×C4—471no—
207C2×Q16—1881no—
208C22⋊Q8—941no—
209C22⋊Q8—941no—
210C22⋊Q8—1881no—
211C22⋊Q8—1881no—
212C2×C4⋊C4—471no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4—1881no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—471no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C22⋊C4—941no—
221C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
222C2×C42—941no—
223C2×C42—941no—
224#106—1881no—
225#103—1881no—
226#103—1881no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—941no—
229#95—21no—
230#95—471no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—1881no—
239#95D18811yescharacteristic
240C24D4×D4711yescharacteristic
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—941no—
244C2×Q8—941no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—1882no—
255C22×C4—1881no—
256C22×C4C2×D18811yescharacteristic
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258Q16—3762no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—1881no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—941no—
263C4⋊C4—3762no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1881no—
267C4⋊C4—1882no—
268C4⋊C4—1882no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—941no—
274C22⋊C4—941no—
275C22⋊C4—1881no—
276C22⋊C4—1881no—
277C22⋊C4—1881no—
278C22⋊C4—1881no—
279C42—3761no—
280C42—1882no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#1309399411yescharacteristic
286C23#1309404511yescharacteristic
287C23#1309405611yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—3761no—
291Q8—3761no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—942no—
306C2×C4—3761no—
307C2×C4—3761no—
308C2×C4—3761no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1882no—
323C8—81no—
324C8—3761no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#1568928811yescharacteristic
335C22#1568930711yescharacteristic
336C22#1568931111yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4—3761no—
343C4—3761no—
344C4—3761no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C4—1882no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#2024235411yescharacteristic
353C2#2024538011yescharacteristic
354C2#2024538111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#12228
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C47#12228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202481212
#202447422
#202423812
#202423442
#202413872
#202413352
C47×#13512
#1222847